九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版7 (6)
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貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣拉戛中學(xué)2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共15小題,每小題3分,共45分,在每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確,請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的答題卡上) 1.已知一元二次方程x2﹣5x+3=0的兩根為x1,x2,則x1x2=( ?。? A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3 2.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB邊的中線,若AB=8,則CD的長(zhǎng)是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)解,則a的值是( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 4.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AO=4,BO=3,則菱形的邊長(zhǎng)AB等于( ?。? A.10 B. C.6 D.5 5.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是( ?。? A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣1 B.k>1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠0 7.已知:,且a+c+e=8,則b+d+f等于( ?。? A.4 B.8 C.32 D.2 8.下列對(duì)正方形的描述錯(cuò)誤的是( ) A.正方形的四個(gè)角都是直角 B.正方形的對(duì)角線互相垂直 C.鄰邊相等的矩形是正方形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 9.小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次,你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是( ?。? A. B. C. D. 10.元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué),互贈(zèng)新年賀卡,每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張,小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡,那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人,則可列方程為( ?。? A.x(x﹣1)=90 B.x(x﹣1)=290 C.x(x﹣1)=902 D.x(x+1)=90 11.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是( ?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 12.如圖,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,則BE的長(zhǎng)為( ?。? A. B. C.4 D.6 13.在配紫色游戲中,轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成“紅”、“黃”、“藍(lán)”、“白”四部分,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,配成紫色的概率為( ?。? A. B. C. D. 14.如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),則下列各式正確的是( ?。? A. B. C. D. 15.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ) (1)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4)S△AOE=SABCD. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上) 16.(5分)將方程3x(x﹣1)=5化為ax2+bx+c=0的形式為 ?。? 17.(5分)順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為 形. 18.(5分)進(jìn)入夏季后,某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存,對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,降價(jià)后的價(jià)格為972元,原價(jià)為1 200元,則可列出關(guān)于x的一元二次方程為 ?。? 19.(5分)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實(shí)根,則菱形的面積為 ?。? 20.(5分)若(4m+4n)(4m+4n+5)=6,則m+n的值是 ?。? 三、解答題(本大題共7小題,各題分值見(jiàn)題號(hào)后,共80分,請(qǐng)解答在答題卡相應(yīng)題號(hào)后,應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 21.(8分)解下列方程: (1)(2x﹣1)2=9 (2)2x2﹣10x=3. 22.(10分)如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊,延長(zhǎng)AB到E,使AE=AC,以AE為一邊作菱形AEFC,若菱形的面積為,求正方形邊長(zhǎng). 23.(12分)已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判別方程根的情況; (2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值. 24.(10分)如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F. (1)求證:△ACB∽△DCE; (2)求證:EF⊥AB. 25.(12分)某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成,在一次合作學(xué)習(xí)后,開(kāi)始進(jìn)行成果展示. (1)如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示,那么女生展示的概率為 ?。? (2)如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示,求同為男生的概率. 26.(14分)某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷(xiāo)售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo). (1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率; (2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)0.5元,每天可多銷(xiāo)售4件,那么每天要想獲得512元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元? 27.(14分)如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ的面積等于4cm2? 2016-2017學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)納雍縣拉戛中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共15小題,每小題3分,共45分,在每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確,請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的答題卡上) 1.已知一元二次方程x2﹣5x+3=0的兩根為x1,x2,則x1x2=( ?。? A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1x2的值,此題得解. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的兩根為x1,x2, ∴x1x2=3. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵. 2.在Rt△ABC中,CD是斜邊AB邊的中線,若AB=8,則CD的長(zhǎng)是( ?。? A.6 B.5 C.4 D.3 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:∵Rt△ABC中,CD是斜邊AB邊的中線, ∴CD=AB. 又∵AB=8, ∴CD=4. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì):在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半. 3.已知2是關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0的一個(gè)解,則a的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于a的一元一次方程,通過(guò)解方程即可求得a的值. 【解答】解:根據(jù)題意,得 22﹣23+a=0,即﹣2+a=0, 解得,a=2; 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立. 4.如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AO=4,BO=3,則菱形的邊長(zhǎng)AB等于( ) A.10 B. C.6 D.5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得出AC⊥BD,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∵AO=4,BO=3, ∴AB==5, 即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 5.如圖.若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是( ?。? A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 【考點(diǎn)】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】菱形的判定方法有三種: ①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; ②四邊相等; ③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.∴可添加:AB=AD或AC⊥BD. 【解答】解:因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形,對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形, 那么可添加的條件是:AB=BC. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定,答案不唯一.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣1 B.k>1 C.k≠0 D.k>﹣1且k≠0 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△>0,由此建立關(guān)于k的不等式,然后可以求出k的取值范圍. 【解答】解:由題意知k≠0,△=4+4k>0 解得k>﹣1且k≠0. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 7.已知:,且a+c+e=8,則b+d+f等于( ) A.4 B.8 C.32 D.2 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)求解. 【解答】解:∵, ∴:=, 而a+c+e=8, ∴b+d+f=2. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積;合比性質(zhì);分比性質(zhì);合分比性質(zhì);等比性質(zhì). 8.下列對(duì)正方形的描述錯(cuò)誤的是( ?。? A.正方形的四個(gè)角都是直角 B.正方形的對(duì)角線互相垂直 C.鄰邊相等的矩形是正方形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】由正方形的性質(zhì)得出A、B正確;由正方形和矩形的判定方法得出C正確,D不正確;即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵正方形的四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直, ∴A、B正確; ∵鄰邊相等的矩形是正方形, ∴C正確; ∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是正方形, ∴D不正確; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定;熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 9.小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次,你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次都是正面朝上的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得: ∵共有8種等可能的結(jié)果,三次都是正面朝上的有1種情況, ∴三次都是正面朝上的概率是:. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 10.元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué),互贈(zèng)新年賀卡,每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張,小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡,那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人,則可列方程為( ?。? A.x(x﹣1)=90 B.x(x﹣1)=290 C.x(x﹣1)=902 D.x(x+1)=90 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人,每名學(xué)生送了(x﹣1)張,共有x人,則一共送了x(x﹣1)張,再根據(jù)“共互送了90張賀年卡”,可得出方程為x(x﹣1)=90. 【解答】解:設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人, 每名學(xué)生送了(x﹣1)張, 共有x人, 根據(jù)“共互送了90張賀年卡”, 可得出方程為x(x﹣1)=90. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】讀清題意,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,列出方程. 11.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是( ?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解. 【分析】利用x=3.24,ax2+bx+c=0.02,而x=3.25,ax2+bx+c=0.03,則可判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.25. 【解答】解:∵x=3.24,ax2+bx+c=0.02, x=3.25,ax2+bx+c=0.03, ∴3.24<x<3.25時(shí),ax2+bx+c=0, 即方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.25. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解:用列舉法估算一元二次方程的近似解,具體方法是:給出一些未知數(shù)的值,計(jì)算方程兩邊結(jié)果,當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí),說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根. 12.如圖,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,則BE的長(zhǎng)為( ?。? A. B. C.4 D.6 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例. 【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式,求得CE的長(zhǎng),最后計(jì)算BE的長(zhǎng)即可. 【解答】解:∵AB∥CD∥EF, ∴=, 又∵AD=4,BC=DF=3, ∴=, ∴CE=, ∴BE=BC+CE=3+=. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 13.在配紫色游戲中,轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成“紅”、“黃”、“藍(lán)”、“白”四部分,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,配成紫色的概率為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】此題需要兩步完成,所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單.注意做到不重不漏. 【解答】解:根據(jù)題意,畫(huà)樹(shù)狀圖得: ∵一共有16種情況,能配成紫色的有2種, ∴配成紫色的概率為:. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件. 14.如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),則下列各式正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】黃金分割. 【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到比例式,與各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比較得到答案. 【解答】解:∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn), ∴=, ∴B正確, A、C、D不正確, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念,把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割. 15.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ?。? (1)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4)S△AOE=SABCD. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);等邊三角形的判定;含30度角的直角三角形. 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAG=30,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60,從而判斷出△OGE是等邊三角形,判斷出(3)正確;設(shè)AE=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE,利用勾股定理列式求出AO,從而得到AC,再求出BC,然后利用勾股定理列式求出AB=3a,從而判斷出(1)正確,(2)錯(cuò)誤;再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出(4)正確. 【解答】解:∵EF⊥AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn), ∴OG=AG=GE=AE, ∵∠AOG=30, ∴∠OAG=∠AOG=30, ∠GOE=90﹣∠AOG=90﹣30=60, ∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確; 設(shè)AE=2a,則OE=OG=a, 由勾股定理得,AO===a, ∵O為AC中點(diǎn), ∴AC=2AO=2a, ∴BC=AC=2a=a, 在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD=AB=3a, ∴DC=3OG,故(1)正確; ∵OG=a, BC=a, ∴BC≠BC,故(2)錯(cuò)誤; ∵S△AOE=a?a=a2, SABCD=3a?a=3a2, ∴S△AOE=SABCD,故(4)正確; 綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,設(shè)出AE、OG,然后用a表示出相關(guān)的邊更容易理解. 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上) 16.將方程3x(x﹣1)=5化為ax2+bx+c=0的形式為 3x2﹣3x﹣5=0 . 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】根據(jù)一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案. 【解答】解:方程3x(x﹣1)=5化為ax2+bx+c=0的形式為3x2﹣3x﹣5=0, 故答案為:3x2﹣3x﹣5=0. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0). 17.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為 菱 形. 【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的判定;矩形的性質(zhì). 【分析】作出圖形,根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC,F(xiàn)G=EH=BD,再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得AC=BD,從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等,然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答. 【解答】解:如圖,連接AC、BD, ∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn), ∴EF=GH=AC,F(xiàn)G=EH=BD(三角形的中位線等于第三邊的一半), ∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD, ∴EF=GH=FG=EH, ∴四邊形EFGH是菱形. 故答案為:菱形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理,菱形的判定,矩形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出三角形,然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵. 18.進(jìn)入夏季后,某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存,對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,降價(jià)后的價(jià)格為972元,原價(jià)為1 200元,則可列出關(guān)于x的一元二次方程為 1200(1﹣x)2=972?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】原價(jià)為1200元,第一次降價(jià)后的價(jià)格是1200(1﹣x),第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的,為1200(1﹣x)(1﹣x)=1200(1﹣x)2. 【解答】解:依題意得:1200(1﹣x)2=972. 故答案是:1200(1﹣x)2=972. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.本題需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的. 19.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實(shí)根,則菱形的面積為 24?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】先解出方程的解,根據(jù)菱形面積為對(duì)角線乘積的一半,可求出結(jié)果. 【解答】解:x2﹣14x+48=0 x=6或x=8. 所以菱形的面積為:(68)2=24. 菱形的面積為:24. 故答案為:24. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì),菱形的對(duì)角線互相垂直,以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系. 20.若(4m+4n)(4m+4n+5)=6,則m+n的值是 或﹣?。? 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】設(shè)4m+4n=t,則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程t(t+5)=6,通過(guò)解該方程求得t的值,然后再來(lái)求得m+n的值即可. 【解答】解:設(shè)4m+4n=t,則由原方程得到:t(t+5)=6, 整理,得 (t+6)(t﹣1)=0, 解得t=﹣6或t=1, 所以4m+4n=4(m+n)=﹣6或4m+4n=4(m+n)=1, 則m+n=﹣或m+n=. 故答案是:或﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對(duì)象,將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,變得容易處理. 三、解答題(本大題共7小題,各題分值見(jiàn)題號(hào)后,共80分,請(qǐng)解答在答題卡相應(yīng)題號(hào)后,應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 21.解下列方程: (1)(2x﹣1)2=9 (2)2x2﹣10x=3. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法. 【分析】(1)直接開(kāi)平方法求解可得; (2)整理成一般式后,公式法求解可得. 【解答】解:(1)∵(2x﹣1)2=9, ∴2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3, 解得:x=2或x=﹣1; (2)整理成一般式得:2x2﹣10x﹣3=0, ∵a=2,b=﹣10,c=﹣3, ∴△=100﹣42(﹣3)=124>0, 則x==, (1)x1=﹣1,x2=2.(2)x1=,x2=. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關(guān)鍵. 22.(10分)(2016秋?納雍縣期中)如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊,延長(zhǎng)AB到E,使AE=AC,以AE為一邊作菱形AEFC,若菱形的面積為,求正方形邊長(zhǎng). 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)題意可知AC=AE,且CB⊥AE,故菱形面積S=AE?BC,且AC=BC,根據(jù)S可求得BC的值,且BC為正方形的邊長(zhǎng),即可解題. 【解答】解:正方形邊長(zhǎng)為BC, 則對(duì)角線AC=BC, 且AE=AC, ∴AE=BC, ∵菱形面積S=AE?BC ∴BC?BC=9, ∴BC=3. 故正方形的邊長(zhǎng)為 3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì),菱形面積的計(jì)算,菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì),本題中求證AE=BC是解題的關(guān)鍵. 23.(12分)(2015?泰州)已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判別方程根的情況; (2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解. 【分析】(1)找出方程a,b及c的值,計(jì)算出根的判別式的值,根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷; (2)將x=3代入已知方程中,列出關(guān)于系數(shù)m的新方程,通過(guò)解新方程即可求得m的值. 【解答】解:(1)由題意得,a=1,b=2m,c=m2﹣1, ∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣41(m2﹣1)=4>0, ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3, ∴32+2m3+m2﹣1=0, 解得,m=﹣4或m=﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解的定義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立. 24.(10分)(2009?慶陽(yáng))如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F. (1)求證:△ACB∽△DCE; (2)求證:EF⊥AB. 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】(1)從圖中得到AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,∠ACB=∠DCE=90,故有,所以△ACB∽△DCE; (2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180﹣∠AFE=90,即∠EFA=90,故EF⊥AB. 【解答】證明:(1)∵,, ∴. 又∵∠ACB=∠DCE=90, ∴△ACB∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE, ∴∠ABC=∠DEC. 又∵∠ABC+∠A=90, ∴∠DEC+∠A=90. ∴∠EFA=90. ∴EF⊥AB. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了對(duì)應(yīng)邊的夾角相等,且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似的判定三角形相似的方法,及三角形內(nèi)角和定理求解. 25.(12分)(2014?徐州)某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成,在一次合作學(xué)習(xí)后,開(kāi)始進(jìn)行成果展示. (1)如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示,那么女生展示的概率為 ??; (2)如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示,求同為男生的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】(1)4名學(xué)生中女生1名,求出所求概率即可; (2)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出同為男生的情況數(shù),即可求出所求概率. 【解答】解:(1)如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示,那么女生展示的概率為; (2)列表如下: 男 男 男 女 男 ﹣﹣﹣ (男,男) (男,男) (女,男) 男 (男,男) ﹣﹣﹣ (男,男) (女,男) 男 (男,男) (男,男) ﹣﹣﹣ (女,男) 女 (男,女) (男,女) (男,女) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種,其中同為男生的情況有6種, 則P==. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 26.(14分)(2015春?沙坪壩區(qū)期末)某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷(xiāo)售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo). (1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率; (2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià)0.5元,每天可多銷(xiāo)售4件,那么每天要想獲得512元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,(1﹣x)2為兩次降價(jià)的百分率,40降至32.4就是方程的平衡條件,列出方程求解即可; (2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn),且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)y元,由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可. 【解答】解:(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意,得 40(1﹣x)2=32.4, x=10%或190%(190%不符合題意,舍去). 答:該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,兩次下降的百分率啊10%; (2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤(rùn),且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)510元,由題意,得 (40﹣30﹣y)(4+48)=512, 解得:y1=y2=2. 答:要使商場(chǎng)每天要想獲得512元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)2元. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系,這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的關(guān)系,列出方程,解答即可. 27.(14分)(2008秋?錦州期末)如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ的面積等于4cm2? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】作出輔助線,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PB于E,即可得出△PQB的面積為,有P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速度,設(shè)時(shí)間為t秒時(shí),可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式,代入面積公式,即可得出答案. 【解答】解:如圖, 過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PB于E,則∠QEB=90. ∵∠ABC=30,∴2QE=QB. ∴S△PQB=?PB?QE. 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后△PBQ的面積等于4cm2, 則PB=6﹣t,QB=2t,QE=t. 根據(jù)題意, ?(6﹣t)?t=4. t2﹣6t+8=0. t2=2,t2=4. 當(dāng)t=4時(shí),2t=8,8>7,不合題意舍去,取t=2. 答:經(jīng)過(guò)2秒后△PBQ的面積等于4cm2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用,注意求得的值的取舍問(wèn)題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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