八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版3

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2016-2017學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷 （測(cè)試時(shí)間：100分鐘 滿分：100分 請(qǐng)把答案一律寫在答題卡上） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．） ▲ 1．下面的圖形都是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是……………………………（ ） A． B． C． D． ▲ 2.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是………………………………………………………………………………… （ ） ▲ A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．、2、 3．△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是…………………………（　?。? 　A．∠B＝∠C　 B．AD⊥BC　　C．AD平分∠BAC　　D．AB＝2BD ▲ 4．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm、6cm，那么它的周長(zhǎng)為………………………………（ ） A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm ▲ 5．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形；④一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有……………………………… （ ） ▲ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．到三角形的三邊距離相等的點(diǎn)是……………………………………………………… （ ） A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) ▲ 7．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是………………………（ ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA ▲ 8．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A’、B’的位置，如果∠1=56，那么∠2的度數(shù)是………………………………………………………………… （ ） A．56 B．58 C．66 D．68 ▲ 9如圖，D為△ABC邊BC上一點(diǎn)，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，則∠EDF 等于…………………………………………………………………………………… （ ） （第8題） （第10題） 1 2 A B A’ B’ E F C D A （第7題） C B D 1 2 （第9題） A B C D E F A B C D Q E P A．90－∠A B．90－∠A C．180－∠A D．45－∠A ▲ 10．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=16cm，BC=12cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)D向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為………………………………………………………………………（ ） A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s 二、填空題：（本大題共8小題，每空2分，共16分） 11．等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有 ▲ 條對(duì)稱軸． 12．△ABC是等腰三角形，若∠A＝80，則∠B＝ ▲ ． ▲ 13．一直角三角形兩邊為3和5，則第三邊長(zhǎng)為 ▲ ． 14．若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm，5cm，則它的面積是 cm2． 15．如圖，已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為 ▲ . ▲ 16．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長(zhǎng)是10cm，AB＝4cm，則AC＝ cm． ▲ 17．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AB=10 cm．那么△BDE的周長(zhǎng)是 cm ▲ 18．如圖，在△ABC中，AD為∠CAB平分線，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15，AF=2，則BF= ． D A B N C M （第16題） B A C D E （第17題） A B F E D C （第18題） (第15題) 三、解答題（本大題共有8小題，共54分．） 19.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)， ∠B=30，∠DAB=45． （1）求∠DAC的度數(shù)； （2）請(qǐng)說(shuō)明：AB=CD． 20.（本題滿分6分）如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上． (1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C； (2)請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的周長(zhǎng) ． 21．（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD． 求證：△ABC≌△DEF． M F E C B A 22．(本題滿分6分) 如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)， （1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周長(zhǎng)； （2）若∠ABC＝50，∠ACB＝60，求△EFM的三內(nèi)角的度數(shù)． 23、（本題滿分6分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊． （1）寫出一種你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的圖形的名稱_ _．（1分） （2）如下圖（1），請(qǐng)你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊，且對(duì)角線相等的所有勾股四邊形OAMB．（2分） （3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE＝60，且BE=BC，連結(jié)DE、DC，∠DCB＝30。求證：DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．（3 分） 24．（本題滿分6分）某班圍棋興趣小組的同學(xué)在一次活動(dòng)時(shí)，他們用25粒圍棋擺成了如圖1所示的圖案．甲、乙兩人發(fā)現(xiàn)了該圖案的具有以下性質(zhì)： （圖1） 甲：這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且有4條對(duì)稱軸； 乙：這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每條對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)5粒棋子． （1）請(qǐng)?jiān)趫D2中去掉4個(gè)棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． （2）請(qǐng)?jiān)趫D3中去掉4個(gè)棋子，使所得圖形僅保留乙所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)． （3）在圖4中，請(qǐng)去掉若干個(gè)棋子（大于0且小于10），使所得圖形仍具有甲、乙兩人所發(fā)現(xiàn)的所有性質(zhì)．（圖中用“”表示去掉的棋子） （圖2） （圖3） （圖4） 25．（本題滿分9分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目. 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： （1）特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，線段AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“＞”,“＜”或“＝”）； （2）特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“＞”,“＜”或“＝”）. 理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)完成以下解答過(guò)程并寫在答題卡上）…………… (圖2) A B C D E F (圖1) A B C D E （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，則CD的長(zhǎng)為 （請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）. 26．（本題滿分9分）已知△ABC中，∠C=90，AB=10，AC=6，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合并將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，圖中的M、N分別為直角三角板的直角邊與邊AC、BC的交點(diǎn)． （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，求BN的長(zhǎng)． （2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，即點(diǎn)M在AC上（不與A、C重合）， ①猜想圖②中、、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由． ②若在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中滿足CM＝CN，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)BN的長(zhǎng) ． 初二數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題：（每小題3分，共30分） 1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空題：（每空2分，共16分） 11．3； 12．80，50，20；(少1個(gè)或2個(gè)都得1分) 13．4或 ． 14．20． 15．19 ． 16．6． 17．10． 18．6． 三、解答題：（本大題共8小題，共54分） 19．(本題滿分6分) （1）∵AB=AC，∠B=30 ∴∠C=∠B=30 ------------1分 ∴∠BAC=120 ------------------------------2分 ∵∠DAB=45 ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75 ----------3分 （2）∵∠DAB=45，∠B=30 ∴∠ADC=75 -----------4分 由（1）∠DAC=75 ∴∠ADC=∠DAC ∴AC=DC ---5分 ∵AB=AC ∴AB=CD -------------------------6分 20. (本題滿分6分) (1)正確畫圖…………………3′ (2) ……………6′ 21．(本題滿分6分) 評(píng)分細(xì)則：證得∠FDE=∠A得2分； 證得∠E＝∠B得2分； 證得△ABC≌△DEF得2分 22. (本題滿分6分) (1)C△EMF=14 ……………………………3′ (2)∠FME=40…………………………5′ ∠MFE=∠MEF=70…………………6′ M1 M2 23. (本題滿分6分) (1）正方形 或 長(zhǎng)方形；………………1′ （2）如圖：………………3′ （3）證明： M1 M2 ∵△ABD為等邊三角形， ∴AB=AD，∠ABD=60， ∵∠CBE=60， ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC， 即∠ABC=∠DBE， 又∵BE=BC， ∴△ABC≌△DBE， ∴AC=ED；………………………4′ 連接EC，則△BCE為等邊三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60， ∵∠DCB=30， ∴∠DCE=90， 在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2…………………………………………6′ （圖2） （圖3） （圖4） 24．（本題滿分6分，第（1）、⑵、⑶小題每小題2分） （注：本題答案不唯一） (圖2) A B C D E F 25．（本題滿分9分） （1）= . ……（1分） （2）=. ……（2分） 證明：∵△是等邊三角形， ∴ ……………………（4分） （7分） . （3）1或3. …………………………………（9分） 26．（本題滿分9分） 評(píng)分細(xì)則： 1 得BC=8得1分；證得NB=AN得1分；求出BN=得1分 ；（本小題合計(jì)3分） ⑵得出得1分，說(shuō)明理由正確得3分；（本小題合計(jì)4分） 思路參考：延長(zhǎng)NO到E，使EO=NO，連結(jié)AE、EM、MN，可證△EOA≌△NOB得AE=BN，由垂直平分線性質(zhì)可得MN=EM，由勾股定理可得，，最后等量代換可得結(jié)論． ⑶得出得2分 1、本試卷學(xué)生預(yù)計(jì)均分 72分 2、考點(diǎn)分布情況（按知識(shí)點(diǎn)） （1）全等三角形 36分 （2）軸對(duì)稱圖形 40分 （3）勾股定理 24分