高中數(shù)學課件：第二章《數(shù)列復(fù)習》.ppt

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,,數(shù)列綜合復(fù)習課,數(shù)列,,通項an,等差數(shù)列,前n項和Sn,等比數(shù)列,定義,通項,前n項和,性質(zhì),,知識結(jié)構(gòu),an+1-an=d(常數(shù)),n∈N*,an+1/an=q(常數(shù)),n∈N*,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q≠0),若a，A，b成等差數(shù)列，則A=(a+b)/2.,,,,等差、等比數(shù)列的有關(guān)概念和公式,若a，G，b成等比數(shù)列，則G2=ab（a,b≠0）,,,判斷（或證明）數(shù)列為等差(等比）的方法：,方法一（定義）(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2),方法二(等差中項)an+1+an－1=2an(n≥2),1、等差數(shù)列：,2、等比數(shù)列：,等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和,注意公式的變形應(yīng)用,金手指駕校,（1）,（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列,（4）{an}等差數(shù)列，其項數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項構(gòu)成等差數(shù)列,等差數(shù)列的重要性質(zhì),等差數(shù)列的重要性質(zhì),若項數(shù)為,則,若項數(shù)為,則,（中間項）,,,（2）,（1）,,（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列,（4）{an}等比數(shù)列，若其項數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項構(gòu)成等比數(shù)列,等比數(shù)列的重要性質(zhì),等比數(shù)列的重要性質(zhì),,練習:,⒈在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_________.⒊在等差數(shù)列{an}中，a15=10,a45=90,則a60=__________.⒋在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____.,110,運用性質(zhì)：an=am+(n-m)d或等差中項,運用性質(zhì)：若n+m=p+q則am+an=ap+aq,運用性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣),運用性質(zhì)：若{an}是公差為d的等差數(shù)列{cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。,180,130,210,練習:,⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.⒊在等比數(shù)列{an}中，a15=10,a45=90,則a60=__________.⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=_____.,-1458,6,270,480,或-270,常見的求和公式,專題一：一般數(shù)列求和法,①倒序相加法求和，如an=3n+1②錯項相減法求和，如an=(2n-1)2n③分組法求和，如an=2n+3n④裂項相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n,專題一：一般數(shù)列求和法,一、倒序相加法,解：,例1:,,,,二、錯位相減法,解：,“錯位相減法”求和,常應(yīng)用于形如{anbn}的數(shù)列求和,其中{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,{bn}的公比為q，則可借助轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題。,三、分組求和,把數(shù)列的每一項分成幾項，或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成幾部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.,練習：求和,解：,四、裂項相消求和法：,常用列項技巧：,把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.,①累加法，如②累乘法，如③構(gòu)造新數(shù)列：如④取倒數(shù)：如⑤Sn和an的關(guān)系：,,專題二：.通項的求法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,數(shù)列的前n項和Sn＝n2–n+1，則通項an=__________．,,,,,①-②得：,,1、數(shù)列–1，7，–13，19……的一個通項公式為()A、an=2n–1B、an=–6n+5C、an=(–1)n6n–5D、an=(–1)n(6n–5),D,2.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an=_____________.,3、寫出下列數(shù)列的一個通項公式,(1)、,(2)、,,解：(1)、注意分母是，分子比分母少1，故(2)、由奇數(shù)項特征及偶數(shù)項特征得,返回,4、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+……+log3a10等于（）,（A）12（B)10（C）8（D）2+log35,B,5、等差數(shù)列{an}的各項都是小于零的數(shù)，且，則它的前10項和S10等于（）,（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15,D,6、在公比q>1的等比數(shù)列{an}中，若a1+a4=18,a2+a3=12，則這個數(shù)列的前8項之和S8等于（）,（A）513（B）512（C）510（D）,C,7、等比數(shù)列{an}中，a1=2,S3=26，那么分比q的值為（）,（A）-4（B）3（C）-4或3（D）-3或4,C,8、在數(shù)列{an}中，an+1=Can（C為非零常數(shù)）且前n項和Sn=3n+k則k等于（）,（A）-1（B）1（C）0（D）2,A,9、等差數(shù)列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n的值為（）,D,10、等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，a2a3a4=48，a2+a3+a4=12，則數(shù)列{an}的通項公式（）,（A）an=2n-2（B）an=2n+2（C）an=-2n+12（D）an=-2n+10,D,11、在等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9-a10的值為（）,（A）24（B）22（C）2（D）-8,A,考點練習,1、在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，則a9a10a11的值等于__________．,192,考點練習,,2、a=，b=，a、b的等差中項為()A、B、C、D、,A,謝謝各位老師、同學們,再見！,