高中數(shù)學(xué) 1_4 計(jì)數(shù)應(yīng)用題教案1 蘇教版選修2-31

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計(jì)數(shù)應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握排列組合一些常見(jiàn)的題型及解題方法，能夠運(yùn)用兩個(gè)原理及排列組合概念解決排列組合問(wèn)題； （2）提高合理選用知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 排列、組合綜合問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．2名女生，4名男生排成一排． （1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種？ （2）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？ （3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？ 解：（1）“捆綁法”：將2名女生看成一個(gè)元素，與4名男生共5個(gè)元素排成一排，共有種排法，又因?yàn)?名相鄰女生有種排法，因此不同的排法種數(shù)是． （2）方法一：（插空法） 分兩步完成： 第一步，將4名男生排成一排，有種排法； 第二步，排2名女生．由于2名女生不相鄰，故可在4名男生之間及兩端的5個(gè)位置中選出2個(gè)排2名女生，有種排法． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)是種． 方法二：（間接法） 因?yàn)?名女生的排法只有相鄰與不相鄰兩種情況，所以由（1）的結(jié)果可知，2名女生不相鄰的不同排法共有種． （3）方法一：（特殊元素優(yōu)先考慮） 分2步完成： 第一步，排2名女生．由于女生順序已定，故可從6個(gè)位置中選出2個(gè)位置，即； 第二步，排4名男生．將4名男生排在剩下的4個(gè)位置上，有種方法． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)是． 方法二：（除法） 如果將6名學(xué)生全排列，共有種排法．其中，在男生位置確定之后，女生的排法數(shù)有種，因?yàn)榕捻樞蛞讯ǎ栽谶@中排法中，只有一種符合要求， 故符合要求的排法數(shù)為種． 例2．高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學(xué)生中 3名男生，2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、文娛委員、體育委員，共有多少種不同的選法？ 解：完成這件事分三步進(jìn)行： 第一步，從30名男生中選3名男生，有種方法； 第二步，從20名男生中選2名男生，有種方法； 第一步，將選出的5名學(xué)生進(jìn)行分工，即全排列，有種方法． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種選法． 答：共有92568000種不同的選法． 思考：如果上述問(wèn)題解答分兩步：先從30名男生中選3名擔(dān)任3種不同職務(wù)，再?gòu)?0名女生中選2名女生擔(dān)任不同職務(wù)，則結(jié)果為，這樣做對(duì)嗎？為什么？（從30名男生中選3名擔(dān)任3種不同職務(wù)的方法數(shù)應(yīng)為） 說(shuō)明：排列、組合綜合問(wèn)題通常遵循“先組合后排列”的原則． 例3．某考生打算從所重點(diǎn)大學(xué)中選所填在第一檔次的個(gè)志愿欄內(nèi)，其中校定為第一志愿；再?gòu)乃话愦髮W(xué)中選所填在第二檔次的三個(gè)志愿欄內(nèi)，其中、兩校必選，且在前．問(wèn)：此考生共有多少種不同的填表方法？ 解：先填第一檔次的三個(gè)志愿欄：因校定為第一檔次的第一志愿，故第一檔次的二、三志愿有種填法；再填第二檔次的三個(gè)志愿欄：、兩校有種填法，剩余的一個(gè)志愿欄有種填法．由分步計(jì)數(shù)原理知，此考生不同的填表方法共有（種）． 例4．有只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有只次品，只正品，現(xiàn)每次取一只測(cè)試，直到只次品全測(cè)出為止，求最后一只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？ 解：本題的實(shí)質(zhì)是，前五次測(cè)試中有只正品，只次品，且第五次測(cè)試的是次品． 思路一：設(shè)想有五個(gè)位置，先從只正品中任選只，放在前四個(gè)位置的任一個(gè)上，有種方法；再把只次品在剩下的四個(gè)位置上任意排列，有種排法．故不同的情形共有種． 五．回顧小結(jié)： （1）解決有關(guān)計(jì)數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，要仔細(xì)分析事件的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，弄清問(wèn)題究竟是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，還是應(yīng)直接利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理解決．一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題往往是分類(lèi)與分步交織在一起，要準(zhǔn)確分清，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是遺漏和重復(fù)計(jì)數(shù)； （2）解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的常用策略有：（1）特殊元素優(yōu)先安排；（2）排列組合混合題要先選（組合）后排；（3）相鄰問(wèn)題捆綁處理（先整體后局部）；（4）不相鄰問(wèn)題插空處理；（5）順序一定問(wèn)題除法處理；（6）正難則反，合理轉(zhuǎn)化． 六．課外作業(yè)：