中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第三章 整式的加減

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專題二 代數(shù)式 第三章 整式的加減 高頻考點 考查頻率 所占分值 1．列代數(shù)式 ★ 2．求代數(shù)式的值 ★★ 3．同類項及合并同類項 ★★★ 3～9分 4．整式的加減 ★★ 5．化簡、求值 ★★★ 知能圖譜 代數(shù)式的概念 列代數(shù)式 代數(shù)式 求代數(shù)式的值 求代數(shù)式值的方法 步驟：先代入，再計算 代數(shù)式的意義 代數(shù)式的讀法 描述代數(shù)式的語言 單項式 整式的加減 定義：幾個單項式的和 多項式 項：多項式中的每個單頂式 次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù) 多項式各項的排列 整式運算法則 合并同類項 去括號法則 括號前面是“＋”號 括號前面是“－”號 整式的加減 第5講 代數(shù)式的基礎(chǔ)知識 知識能力解讀 知能解讀 (一)用字母表示數(shù)，列式表示數(shù)量關(guān)系 用字母表示數(shù)，可以簡明地表達一些一般的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，即把問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來， (二)代數(shù)式的概念 用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫作代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式． 注意：代數(shù)式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符號． (三)列代數(shù)式 (1)把問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，這就是列代數(shù)式． (2)書寫代數(shù)式的注意事項： ①代數(shù)式中在表示數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫或簡寫為“”，且數(shù)字在前，字母在后，如2乘寫作或，乘寫作或．若數(shù)字是帶分數(shù)，要化成假分數(shù)，如乘，應(yīng)寫作或． ②除法運算寫成分式的形式，如寫作，寫作． ③在同一個問題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示． ④在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在代數(shù)式的后面，如；若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位寫在代數(shù)式后面，如等． (3)列代數(shù)式的步驟： ①讀懂題意，弄清其中的數(shù)量關(guān)系，抓住題目中表示運算關(guān)系的關(guān)鍵詞，如和、差、積、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等． ②分清運算順序，注意關(guān)鍵性的斷句及括號的恰當使用． (四)解釋簡單代數(shù)式表示的實際背景或幾何意義 實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用代數(shù)式表示，另一方面，同一個代數(shù)式可以揭示多種不同的實際意義．注意在說代數(shù)式表示的實際意義時，數(shù)與字母的含義必須與實際相符． (五)求代數(shù)式的值 (1)概念：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中指定的運算順序計算得出結(jié)果，叫作求代數(shù)式的值． (2)步驟：按照定義求代數(shù)式的值有“代入”和“計算”兩個步驟： 第一步：“代入”，指用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母； 第二步：“計算”，指按代數(shù)式指明的運算，計算得出結(jié)果． (3)方法：常見的基本方法有直接代入和整體代入以及化簡后代入． 注意：(1)代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個規(guī)律下的特殊情形；(2)代數(shù)式中字母的取值，必須使要求值的代數(shù)式有意義；(3)用代數(shù)式表示實際問題的數(shù)量關(guān)系時，字母的取值要保證具有實際意義；(4)代數(shù)式中的字母每取一個確定的數(shù)時，能相應(yīng)地求出代數(shù)式的一個確定值． (六)列代數(shù)式與求代數(shù)式的值的區(qū)別 列代數(shù)式是把數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號的式子表示出來，是由特殊到一般的思維方式；求代數(shù)式的值，是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照運算關(guān)系計算得出結(jié)果，是由一般到特殊的思維方式． 方法技巧歸納 方法技巧 (一)列代數(shù)式的方法技巧 列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運算順序和括號的作用．掌握文字語言“和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少”等在數(shù)學(xué)語言中的含義，此外，還要掌握下述數(shù)量關(guān)系： 行程問題：路程＝速度時間； 工作問題：工作量＝工作效率工作時間； 數(shù)字問題：三位數(shù)＝百位數(shù)字100＋十位數(shù)字10＋個位數(shù)字； 利潤問題：利潤率＝100％． (二)求代數(shù)式值的方法 (三)用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律 易混易錯辨析 易混易錯知識 1．列代數(shù)式時，對一些語句理解不透容易出錯．如“，兩數(shù)的平方和”與“，兩數(shù)和的平方”容易混淆． 2．忽略題目中的單位和括號． 題目中有單位時，用字母表示的式子應(yīng)帶單位．如果列出的式子是單項式，單位可直接寫在式子的后面；如果列出的式子是多項式，應(yīng)先用括號把式子括起來，再在式子后面寫上單位． 易混易錯 (一)代數(shù)式的書寫格式不規(guī)范 (二)列有關(guān)實際問題的代數(shù)式時，不能正確理解題意導(dǎo)致列錯式 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講的考點主要是列代數(shù)式，它是中考的基礎(chǔ)內(nèi)容，單獨命題考查基本知識的運用，題型以填空題、選擇題為主，求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式表示規(guī)律是近幾年中考的熱點． 中考試題 (一)列代數(shù)式表示生活中的數(shù)量關(guān)系 (二)觀察、歸納、推理型問題 (三)求代數(shù)式的值 (四)探究圖形中的變化規(guī)律 第6講 整式的加減 知識能力解讀 知能解讀 (一)單項式、多項式、整式的定義及它們的聯(lián)系與區(qū)別 (1)單項式：像，，，，這些式子都是數(shù)或字母的積，這樣的式子叫作單項式．特別地，單獨的一個數(shù)或—個字母也是單項式． (2)多項式：幾個單項式的和叫作多項式．如，等． (3)整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式． 它們的關(guān)系可以用圖表示． 注意：分母中含有字母的代數(shù)式不是單項式，如，都不是單項式；而是單項式，因為是表示圓周率的常數(shù)． (二)單項式的系數(shù)、次數(shù) 單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)的和． 注意：(1)單項式的系數(shù)包括符號． (2)當一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，如，；單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如寫成． (3)單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和，不包括系數(shù)的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是6．單獨一個非零的數(shù)是零次單項式． (4)單項式的系數(shù)有數(shù)字系數(shù)和字母系數(shù)之分，這是因為系數(shù)都是相對于某些字母而言的．例如，對于所有字母，，來講，系數(shù)是6；而只對于字母來講，系數(shù)是． (三)多項式的項、次數(shù) 在多項式中，每個單項式叫作多項式的項．其中，不含字母的項叫作常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù)．一個多項式中有幾個單項式，它就是幾項式．如多項式有四項，為，，，，其中是常數(shù)項，這一項次數(shù)最高，所以這個多項式是四次四項式． 注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號． (2)多項式的各項名稱分別為：叫作四次項，叫作三次項，叫作一次項，叫作常數(shù)項． (四)升冪排列與降冪排列 為便于多項式的運算，可以用加法的交換律將多項式中各項按某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列． 若按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫作這個多項式按這個字母降冪排列． 若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫作這個多項式按這個字母升冪排列． 如多項式，按字母升冪排列為． 注意：(1)將各項重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發(fā)生變化，其他都不變． (2)各項移動時要連同它前面的符號一起移動． (3)某項前的符號是“＋”，它在第一項位置時，“＋”可省略，在其他位置時不能省略． (五)同類項的概念 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．例如：與是同類項；與是同類項． 注意：判斷同類項的標準是“兩相同”，即所合字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可；而同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)． (六)合并同類項 (1)定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項． (2)合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變，口訣為“同類項，需判斷；兩相同，是條件；合并時，需計算；系數(shù)加，兩不變”． 根據(jù)合并同類項的法則；在合并同類項時可以按以下步驟完成： 第一步：準確找出同類項； 第二步：利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變； 第三步：寫出合并后的結(jié)果． 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0；合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并；不能合并的項，在每步運算時不能漏掉． (七)去括號 去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反． 如：，． 注意：(1)去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉． (2)去括號時，首先要弄清楚括號前是“＋”還是“－”． (3)易犯的錯誤是：括號前面是“－”，去括號時，只改變括號里第一項的符號，而其余各項的符號均忘記改變． (八)整式的加減 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項． 去括號要依據(jù)去括號法則進行，若括號不止一種，通常要按照去小括號、中括號、大括號(或大括號、中括號、小括號)的順序來運算，直到結(jié)果中沒有括號為止． 求整式的和或差時，應(yīng)先用括號將每一個整式括起來，再用加減運算符號連接，具體運算時，先去括號，再合并同類項． 根據(jù)題目的表現(xiàn)形式不同，我們可把整式的加減分為兩大類： (1)直接的整式加減問題，即算式直接給出，直接運用上述方法求解即可． (2)間接的整式加減問題，與類型(1)不同，其求解步驟是：①根據(jù)題意列出代數(shù)式；②用加減號連接成整式的加減的算式；③去括號，合并同類項． 注意：整式加減的最后結(jié)果要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)． (九)化簡求值問題 對于代數(shù)式求值問題，我們一般不直接把字母的取值代入代數(shù)式中計算，而是先化簡(卻去括號、合并同類項)，再代入求值，使計算簡捷明了． 方法技巧歸納 方法技巧 (一)對單項式概念的理解及應(yīng)用 (二)對多項式概念的理解與應(yīng)用 (三)多項式的重新排列 (四)同類項的識別方法 同類項有兩個條件：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可；而與系數(shù)和字母的排列順序無關(guān)． (五)合并同類項的方法 合并同類項時，一般按以下步驟進行：①標：用不同的符號標出同類項；②移：利用加法交換律把同類項移到一起；③合：合并同類項． (六)去括號法則的運用 (七)整式的加減運算 整式的加減是求幾個整式的和、差的運算，其實質(zhì)就是去括號、合并同類項，運算結(jié)果仍是整式．一般步驟為：(1)如果有括號，先去括號；(2)合并同類項． (八)代數(shù)式求值 代數(shù)式求值一般是先將代數(shù)式化簡，然后再代入求值．有時我們還需根據(jù)題目的特點，選擇特殊的方法求代數(shù)式的值，如整體代入法等． 易混易錯辨析 易混易錯知識 1．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)． 如的系數(shù)是，而不是2或；次數(shù)是5，即，防止漏掉的指數(shù)1． 2．同類項概念理解有誤，導(dǎo)致在合并同類項過程中出現(xiàn)錯誤． 如這個計算過程是錯誤的．合并同類項的前提是要合并的項是同類項，與不是同類項，故不能能合并． 3．去括號時，易出現(xiàn)符號錯誤，漏乘某些項． 去括號時，括號前是“－”，往往只改變了第一項的符號，而其余各項的符號忘了改變．當括號前有數(shù)字因數(shù)時，易發(fā)生只將此數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的第一項相乘，而漏乘其他項的錯誤． 4．多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)混淆． 如的次數(shù)是2，而不是3．因為多項式的次數(shù)是組成多項式的單項式中的最高次項的次數(shù)．注意與單項式次數(shù)定義的區(qū)別． 易混易錯 (一)括號前是“－”時，去括號時容易弄錯符號或漏乘某些項 (二)整式相加減時忽略括號的作用 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講的考點主要是單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)，單項式的有關(guān)規(guī)律探究，同類項的概念與合并同類項，整式的加減運算，題型以填空題、選擇題為主，還常與其他知識綜合命題． (一)單項式的規(guī)律探究 (二)單項式的系數(shù)、次數(shù)與多項式的項數(shù)、次數(shù) (三)對同類項概念的理解 (四)合并同類項 (五)整式的化簡求值