中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 考點跟蹤突破20 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題

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考點跟蹤突破20　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 一、選擇題 1．(2016湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是( A ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2.(2016湖州)如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90，∠A＝25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是( B ) A．25 B．40 C．50 D．65 ,第2題圖)　　　,第3題圖) 3.(2016南京)已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為( B ) A．1 B. C．2 D．2 4．如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為D，AD與CB的延長線交于點A，∠C＝30，給出下面四個結(jié)論：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正確的個數(shù)為( B ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5．(導(dǎo)學(xué)號　30042205)如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC＝30，弦EF∥AB，則EF的長度為( B ) A．2 B．2 C. D．2 ,第5題圖)　　　,第6題圖) 6．(導(dǎo)學(xué)號　30042206)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點A(6，0)，B(0，6)，⊙O的半徑為2(O為坐標(biāo)原點)，點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為( D ) A. B．3 C．3 D. 點撥：連接OP，OQ.∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2－OQ2，∵當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，又∵A(6，0)、B(0，6)，∴OA＝OB＝6，∴AB＝6，∴OP＝AB＝3，∵OQ＝2，∴PQ＝＝ 二、填空題 7．(2016齊齊哈爾)如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C＝__45__度． ,第7題圖)　,第8題圖) 8．(2015宜賓)如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD＝OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E.若⊙O的半徑為2，則CF＝__2__． 9．(2016益陽)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若∠P＝40，則∠D的度數(shù)為__115__． ,第9題圖)　　　　,第10題圖) 10．(導(dǎo)學(xué)號　30042207)如圖，⊙M與x軸相交于點A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點C，則圓心M的坐標(biāo)是__(5，4)__． 三、解答題 11．如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB＝AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于點P. (1)求證：AP是圓O的切線； (2)若圓O的半徑R＝5，BC＝8，求線段AP的長． 解：(1)過點A作AE⊥BC，交BC于點E，∵AB＝AC，∴AE平分BC，∴點O在AE上，又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP為圓O的切線　(2)∵BE＝BC＝4，∴OE＝＝3，又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE∽△OPA，∴＝，即＝，∴AP＝ 12．如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點，過點B作⊙O的切線，與OM延長線交于點C. (1)求證：∠A＝∠C； (2)若OA＝5，AB＝8，求線段OC的長． 解：(1)連接OB，∵BC是切線，∴∠OBC＝90，∴∠OBM＋∠CBM＝90，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，∴∠C＋∠CBM＝90，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C　(2)∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90，∴△OMB∽△OBC，∴＝，又∵BM＝AB＝4，∴OM＝＝3，∴OC＝＝ 13．(2016綏化)如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D. (1)求證：△BFD∽△ABD； (2)求證：DE＝DB. 證明：(1)∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD　(2)連接BE，∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，即∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB 14．(導(dǎo)學(xué)號　30042208)(2016黃岡)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是⊙O的切線，切點為C，過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D. 求證：(1)∠PBC＝∠CBD； (2)BC2＝ABBD. 證明：(1)連接OC，∵PC與圓O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90，∵BD⊥PD，∴∠BDP＝90，∴∠OCP＝∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，∴∠PBC＝∠CBD　(2)連接AC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠ACB＝∠CDB＝90，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，則BC2＝ABBD