八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版24

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2015-2016學年山東省菏澤市單縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓 2．3.14﹣π的絕對值是（　　） A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．3.14+π 3．已知小球從點A運動到點B，速度v（米/秒）是時間t（秒）的正比例函數(shù)，3秒時小球的速度是6米/秒，那么速度v與時間t之間的關(guān)系式是（　?。? A．v= B．v= C．v=3t D．v=2t 4．下列各式中，計算正確的是（　　） A． =﹣2 B． =3 C． =8 D． =﹣3 5．已知直線y=2x與y=﹣x+b的交點為（﹣1，a），則方程組的解為（　　） A． B． C． D． 6．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，AC=12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF，CF，若∠AFC=90，EF=3DF，則BC的長為（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 7．已知不等式組的解集為x≥2，則（　　） A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≥2 8．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 9．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（　　） A．2 B．3 C．6 D． 10．在平面直角坐標系中，過點（﹣2，3）的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2 　 二、填空題(本題共10個小題，每小題3分，共30分） 11．要使式子有意義，則x的取值范圍是______． 12．方程2（x﹣1）3=﹣的解為______． 13．不等式組的解集為______． 14．計算4﹣+的結(jié)果為______． 15．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60，∠ADA′=50，則∠DA′E′的度數(shù)為______． 16．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為______． 17．已知2+的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+b2的值為______． 18．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應點B′間的距離為______． 19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點C恰好在線段DE上，若∠B=40，∠CAE=60，則∠DAC的度數(shù)為______． 20．關(guān)于x的不等式x﹣a＞0有2個負整數(shù)解，則a的取值范圍是______． 　 三、解答題（滿分60分） 21．計算：+﹣． 22．如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′． （1）在圖中畫出第二次平移之后的圖形△A′B′C′； （2）如果將△A′B′C′看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離． 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE． （1）求證：CE=AD； （2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由． 24．如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的兩點，點P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸與點C（0，2），直線PB交y軸與點D，且S△AOP=6， （1）求S△COP； （2）求點A的坐標及p的值； （3）若S△AOP=S△BOP，求直線BD的解析式． 25．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D． （1）求證：BE=CF； （2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長． 26．某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能燈20盞，這兩種臺燈的進價和售價如表所示： 甲 乙 進價（元/件） 40 60 售價（元/件） 60 100 設購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出． （1）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （2）最終超市按照（1）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當每盞臺燈最多降價多少元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元． 　  2015-2016學年山東省菏澤市單縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（　　） A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確； B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 　 2．3.14﹣π的絕對值是（　?。? A．0 B．3.14﹣π C．π﹣3.14 D．3.14+π 【考點】絕對值． 【分析】首先判斷π﹣3.14的正負性，然后根據(jù)絕對值的意義即可求解． 【解答】解：∵π＞3.14， ∴π﹣3.14＞0， ∴|π﹣3.14|=π﹣3.14． 故選；C’ 　 3．已知小球從點A運動到點B，速度v（米/秒）是時間t（秒）的正比例函數(shù)，3秒時小球的速度是6米/秒，那么速度v與時間t之間的關(guān)系式是（　?。? A．v= B．v= C．v=3t D．v=2t 【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)題意結(jié)合速度v（米/秒）是時間t（秒）的正比例函數(shù)，進而將v=6米/秒，t=3秒，進而求出即可． 【解答】解：設速度v（米/秒）是時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：v=kt， 則6=3k， 解得：k=2， 故速度v與時間t之間的關(guān)系式是：v=2t． 故選：D． 　 4．下列各式中，計算正確的是（　　） A． =﹣2 B． =3 C． =8 D． =﹣3 【考點】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可． 【解答】解：A、=2，故A錯誤； B、=3，故B錯誤； C、=4，故C錯誤； D、=﹣3，故D正確． 故選：D． 　 5．已知直線y=2x與y=﹣x+b的交點為（﹣1，a），則方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征確定兩直線的交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解選擇答案． 【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2， 則直線y=2x與y=﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2）， 則方程組的解為． 故選D． 　 6．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，AC=12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF，CF，若∠AFC=90，EF=3DF，則BC的長為（　?。? A．13 B．14 C．15 D．16 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=6，根據(jù)EF=3DF，得到DF=2，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理解答即可． 【解答】解：∵∠AFC=90，點E是AC的中點， ∴EF=AC=6， ∵EF=3DF， ∴DF=2， ∴DE=DF+EF=8， ∵D、E分別是AB，AC的中點， ∴BC=2DE=16， 故選：D． 　 7．已知不等式組的解集為x≥2，則（　?。? A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≥2 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】先求出不等式①的解集，再與已知解集相比較即可得出結(jié)論． 【解答】解：，由①得，x≥2， ∵不等式組的解集為x≥2， ∴a≤2． 故選A． 　 8．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象． 【解答】解：∵y1=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小， ∴k＜0；故①正確 ∵y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸， ∴a＜0； 當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象， ∴y1＞y2，故②③錯誤． 故選：B． 　 9．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為（　?。? A．2 B．3 C．6 D． 【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90， 即BA⊥BF， ∵四邊形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF， ∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ∴AE=EO=CF=FO， ∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30， ∴BE==2， ∴BF=BE=2， ∴CF=AE=， ∴BC=BF+CF=3， 故選：B． 　 10．在平面直角坐標系中，過點（﹣2，3）的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（　　） A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)直線l過點（﹣2，3）．點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表達式，再根據(jù)經(jīng)過一、二、三象限判斷出k的符號，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+t（k≠0）， ∵直線l過點（﹣2，3）．點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）， ∴斜率k===，即k==b﹣3=， ∵直線l經(jīng)過一、二、三象限， ∴k＞0， ∴a＞3，b＞3，c＜﹣2． 故選D． 　 二、填空題(本題共10個小題，每小題3分，共30分） 11．要使式子有意義，則x的取值范圍是　x＜4　． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，2﹣0.5x＞0， 解得，x＜4， 故答案為：x＜4 　 12．方程2（x﹣1）3=﹣的解為　﹣?。? 【考點】立方根． 【分析】把x﹣1看作一個整體，先系數(shù)化1，再開立方即可求出x的值． 【解答】解： ∵2（x﹣1）3=﹣， ∴（x﹣1）3=﹣， ∴x﹣1==﹣， 解得：x=﹣， 故答案為：﹣． 　 13．不等式組的解集為　2≤x＜4?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜4， 故不等式組的解集為：2≤x＜4． 故答案為：2≤x＜4． 　 14．計算4﹣+的結(jié)果為　?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】首先把二次根式進行化簡，然后再合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=2﹣3+2=， 故答案為：． 　 15．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60，∠ADA′=50，則∠DA′E′的度數(shù)為　160　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B=130，接著利用互余計算出∠BAE=30，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30，于是可得∠DA′E′=160． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠ABC=∠ADC=60，AD∥BC， ∴∠ADA′+∠DA′B=180， ∴∠DA′B=180﹣50=130， ∵AE⊥BE， ∴∠BAE=30， ∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′， ∴∠BA′E′=∠BAE=30， ∴∠DA′E′=130+30=160． 故答案為160． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC于點F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為　5?。? 【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出∠EAF=45，又因為EF⊥AC，得到∠AFE=90得出EF=AF=3，由△EFC的周長為12，得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，運用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線， ∴∠EAF=45， 又∵EF⊥AC， ∴∠AFE=90，∠AEF=45， ∴EF=AF=3， ∵△EFC的周長為12， ∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC， 在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2， ∴EC2=9+（9﹣EC）2， 解得EC=5． 故答案為：5． 　 17．已知2+的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+b2的值為　4﹣2?。? 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【分析】先估算出2+的取值范圍，進而可得出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可． 【解答】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵． 解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4， ∴a=3，b=2+﹣3=﹣1， ∴a2+b2=32+（﹣1）2=9+3+1﹣2=13﹣2． 故答案為：13﹣2． 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應點B′間的距離為　8　． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)題意確定點A′的縱坐標，根據(jù)點A′落在直線y=﹣x上，求出點A′的橫坐標，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案． 【解答】解：由題意可知，點A移動到點A′位置時，縱坐標不變， ∴點A′的縱坐標為6， ﹣x=6，解得x=﹣8， ∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動了8個單位， ∴點B與其對應點B′間的距離為8， 故答案為：8． 　 19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點C恰好在線段DE上，若∠B=40，∠CAE=60，則∠DAC的度數(shù)為　20　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出得出∠D=∠B=40，AE=AC，再根據(jù)∠CAE=60，得出△ACE是等邊三角形，得出∠ACE=∠E=60，在△ACD中由三角形外角性質(zhì)即可求出∠DAC的度數(shù)． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D=∠B=40，AE=AC， ∵∠CAE=60， ∴△ACE是等邊三角形， ∴∠ACE=∠E=60， ∵∠ACE是△ACD的外角， ∴∠DAC=∠ACE﹣∠D=60﹣40=20． 故答案為：20 　 20．關(guān)于x的不等式x﹣a＞0有2個負整數(shù)解，則a的取值范圍是　﹣3≤a＜﹣2?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值． 【解答】解：∵x﹣a＞0， ∴x＞a， ∵不等式x﹣a＞0恰有兩個負整數(shù)解， ∴﹣3≤a＜﹣2． 故答案為﹣3≤a＜﹣2． 　 三、解答題（滿分60分） 21．計算：+﹣． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后合并即可． 【解答】解：原式=3+﹣6 =6+2﹣6 =2． 　 22．如圖，已知△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′． （1）在圖中畫出第二次平移之后的圖形△A′B′C′； （2）如果將△A′B′C′看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可； （2）連接AA′，根據(jù)勾股定理求出AA′的長，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）△A′B′C′如圖所示； （2）連接AA′，∵由圖可知，AA′==5， ∴如果將△A′B′C′看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移的距離是5個單位長度． 　 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE． （1）求證：CE=AD； （2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由． 【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可； （3）求出∠CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90， ∵∠ACB=90， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四邊形ADEC是平行四邊形， ∴CE=AD； （2）解：四邊形BECD是菱形， 理由是：∵D為AB中點， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四邊形BECD是平行四邊形， ∵∠ACB=90，D為AB中點， ∴CD=BD， ∴?四邊形BECD是菱形； （3）當∠A=45時，四邊形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90，∠A=45， ∴∠ABC=∠A=45， ∴AC=BC， ∵D為BA中點， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90， ∵四邊形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形， 即當∠A=45時，四邊形BECD是正方形． 　 24．如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的兩點，點P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸與點C（0，2），直線PB交y軸與點D，且S△AOP=6， （1）求S△COP； （2）求點A的坐標及p的值； （3）若S△AOP=S△BOP，求直線BD的解析式． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）已知P的橫坐標，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解； （2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值； （3）根據(jù)S△AOP=S△BOP，可以得到OB=OA，則A的坐標可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得BD的解析式． 【解答】解：（1）作PE⊥y軸于E， ∵P的橫坐標是2，則PE=2． ∴S△COP=OC?PE=22=2； （2）∴S△AOC=S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4， ∴S△AOC=OA?OC=4，即OA2=4， ∴OA=4， ∴A的坐標是（﹣4，0）． 設直線AP的解析式是y=kx+b，則 ， 解得：． 則直線的解析式是y=x+2． 當x=2時，y=3，即p=3； （3）∵S△AOP=S△BOP， ∴OB=OA=4，則B的坐標是（4，0）， 設直線BD的解析式是y=mx+n，則 ， 解得． 則BD的解析式是：y=﹣x+6． 　 25．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D． （1）求證：BE=CF； （2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD； （2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45，所以∠AEB=∠ABE=45，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解． 【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC， ∵AB=AC， ∴AE=AF， ∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到， ∴BE=CF； （2）解：∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45， ∴∠AEB=∠ABE=45， ∴△ABE為等腰直角三角形， ∴BE=AC=， ∴BD=BE﹣DE=﹣1． 　 26．某超市計劃購進甲、乙兩種品牌的新型節(jié)能燈20盞，這兩種臺燈的進價和售價如表所示： 甲 乙 進價（元/件） 40 60 售價（元/件） 60 100 設購進甲種臺燈x盞，且所購進的兩種臺燈都能全部賣出． （1）若購進兩種臺燈的總費用不超過1100元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （2）最終超市按照（1）中的方案進貨，但實際銷售中，由于乙品牌的臺燈銷售前景不容樂觀，超市計劃對乙品牌臺燈進行降價銷售，當每盞臺燈最多降價多少元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元． 【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）利用甲、乙兩種品牌售價與進價以及其數(shù)量得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)增減性得出答案； （2）利用（1）中所求，進而得出降價后利潤進而得出答案． 【解答】解：（1）設獲得的總利潤為w元， 根據(jù)題意，得w=（60﹣40）x+（20﹣x）=﹣20x+800， 又∵購進兩種臺燈的總費用不超過1100元， ∴40x+60（20﹣x）≤1100， 解得：x≥5， ∵在函數(shù)w=﹣20x+800中，w隨x的增大而減少， ∴當x=5時，w取得最大值，最大值為700元， 故當甲種臺燈購進5盞，乙種臺燈購進15盞時，超市獲得的利潤最大，最大利潤為700元． （2）設每盞臺燈降價m元，根據(jù)題意， 得700﹣15m≥550， 解得m≤10， 故當每盞臺燈最多降價10元時，全部銷售后才能使利潤不低于550元．