高中數(shù)學 3_2 回歸分析（二）教案 蘇教版選修2-31

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3.2　回歸分析(二) 課時目標 1.進一步理解回歸分析的基本思想. 2.了解一些非線性回歸問題的解法． 1．對相關系數(shù)r進行顯著性檢驗的基本步驟如下： (1)提出統(tǒng)計假設H0：變量x，y________________________； (2)如果以95%的把握作出推斷，可以根據(jù)1－0.95＝0.05與n－2在附錄2中查出一個r的____________(其中1－0.95＝0.05稱為____________)； (3)計算________________； (4)作出統(tǒng)計推斷：若____________，則否定H0，表明有________的把握認為x與y之間具有________________；若____________，則沒有理由拒絕原來的假設H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認為x與y之間有________________． 2．用相關系數(shù)可以對兩個變量之間的______________進行較為精確的刻畫，運用________的方法研究一些非線性相關問題． 一、填空題 1．下列說法正確的是________．(填序號) ①y＝2x2＋1中的x、y是具有相關關系的兩個變量； ②正四面體的體積與其棱長具有相關關系； ③電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系； ④傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關關系的兩個變量． 2．兩個變量成負相關關系時，散點圖的點散布特征是________________________． 3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y關于x的線性回歸直線必過________點． 4．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有下表關系，現(xiàn)在知道其中一個數(shù)據(jù)弄錯了，則最可能錯的數(shù)據(jù)是______. x/萬元 2 4 5 6 8 y/萬元 30 40 60 50 70 5.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 則加工時間y(分)與零件數(shù)x(個)之間的相關系數(shù)r＝________.(精確到0.000 1) 6．對有關數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關關系，其線性回歸方程為 ＝0.30x＋9.99.根據(jù)建設項目的需要，28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應為________kg.(精確到0.1 kg) 7．根據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快．下面是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 1986 1991 1996 2001 產(chǎn)量 8.6 10.4 12.9 16.1 根據(jù)有關專家預測，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將達到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種________．(填序號) ① ＝ x＋ (a≠0)； ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ③y＝ax(a>0且a≠1)； ④y＝logax(a>0且a≠1)． 8．下列說法中正確的是________(填序號)． ①回歸分析就是研究兩個相關事件的獨立性；②回歸模型都是確定性的函數(shù)；③回歸模型都是線性的；④回歸分析的第一步是畫散點圖或求相關系數(shù)；⑤回歸分析就是通過分析、判斷，確定相關變量之間的內(nèi)在的關系的一種統(tǒng)計方法． 二、解答題 9．假設學生在初一和初二的數(shù)學成績是線性相關的．若10名學生的初一(x)和初二(y)數(shù)學分數(shù)如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 試求初一和初二數(shù)學分數(shù)間的線性回歸方程． 10．在某化學實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學反應進行的時間，y(單位：mg)表示未轉化物質(zhì)的質(zhì)量. x/min 1 2 3 4 5 6 y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 (1)設y與x之間具有關系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0.001)； (2)估計化學反應進行到10 min時未轉化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)． 能力提升 11．測得某國家10對父子身高(單位：英寸)如下： 父親身高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)對變量y與x進行相關性檢驗； (2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程； (3)如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高． 12．某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關關系？如有，求出y對x的線性回歸方程． 1．利用回歸分析可對一些實際問題作出預測． 2．非線性回歸方程有時并不給出回歸模型，這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與我們所學過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)圖象進行比較，挑選一種擬和比較好的函數(shù)，把問題通過變量轉換，轉化為線性的回歸分析問題，使之得到解決． 3．2　回歸分析(二) 答案 知識梳理 1．(1)不具有線性相關關系　(2)臨界值r0.05　檢驗水平　(3)樣本相關系數(shù)r　 (4)|r|>r0.05　95%　線性相關關系　|r|≤r0.05　線性相關關系 2．線性相關程度　轉化 作業(yè)設計 1．④ 解析　感染的醫(yī)務人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響，還受防護措施等其他因素的影響． 2．從左上角到右下角區(qū)域內(nèi) 解析　散點圖的主要作用是直觀判斷兩個變量之間的相關關系．一般地說，當散點圖中的點是呈“由左下角到右上角”的趨勢時，則兩個變量之間具有正相關關系；而當散點圖中的點是呈“由左上角到右下角”的趨勢時，則兩個變量之間具有負相關關系． 3．(1.5,4) 解析　在本題中，樣本點的中心為(1.5,4)，所以回歸直線過(1.5,4)點． 4．(6,50) 5．0.999 8 解析　＝55，＝91.7，x＝38 500， y＝87 777，xiyi＝55 950， 所以r＝≈0.999 8. 6．265.7　7.① 8．④⑤ 解析　回歸分析就是研究兩個事件的相關性；回歸模型是需要通過散點圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分． 9．解　因為＝71，＝50 520，＝72.3，iyi＝51 467， 所以， ＝≈1.218 2. ＝72.3－1.218 271＝－14.192 2， 線性回歸方程是： ＝1.218 2x－14.192 2. 10．解　(1)在y＝cdx兩邊取自然對數(shù)，令ln y＝z，ln c＝a，ln d＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得 x 1 2 3 4 5 6 y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 z 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588 由公式得 ≈3.905 5， ≈－0.221 9，則線性回歸方程為 ＝3.905 5－0.221 9x.而ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9，故c≈49.681，d≈0.801，所以c、d的估計值分別為49.681，0.801. (2)當x＝10時，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)． 11．解　(1)＝66.8，＝67.01， x＝44 794，y＝44 941.93. ＝4 476.27， 2＝4 462.24，2＝4 490.34，xiyi＝44 842.4. 所以r＝ ＝ ＝≈≈0.980 2. 由于r非常接近于1，所以y與x之間具有線性相關關系． (2)設線性回歸方程為 ＝ x＋ . 由 ＝＝＝≈0.4645， ＝－ ＝67.01－0.464 566.8≈35.98. 故所求的線性回歸方程為 ＝0.464 5x＋35.98. (3)當x＝73時， ＝0.464 573＋35.98≈69.9， 所以當父親身高為73英寸時，估計兒子的身高約為69.9英寸． 12．解　把置換為z，則有z＝， 從而z與y的數(shù)據(jù)為 z 1 0.5 0.333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 可作出散點圖，從圖可看出，變換后的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合． ＝(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.225 1， ＝(10.15＋5.52＋4.08＋…＋1.15)＝3.14， z＝12＋0.52＋0.3332＋…＋0.012＋0.0052 ＝1.415， y＝10.152＋5.522＋…＋1.212＋1.152 ＝171.803， ziyi＝110.15＋0.55.52＋…＋0.0051.15 ＝15.221 02， 所以 ＝≈8.976， ＝－ ＝3.14－8.9760.225 1≈1.120， 所以所求的z與y的線性回歸方程為 ＝8.976z＋1.120. 又因為z＝，所以 ＝＋1.120. 6