高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4
《高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí):45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1.把下列各點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo): (1)M;(2)N; (3)P. 【解】 (1)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),M在xOy平面內(nèi)的射影為M′,則OM′=2 sin=2.于是x=2cos=1,y=2sin=,z=2cos=0. 故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,,0). (2)x=5sincos=0,y=5sinsin=, z=5cos=-, 點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為. (3)x=9sincos=-, y=9sinsin=,z=9cos=-. ∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為. 2.把下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo): (1)Q;(2)R; (3)S. 【解】 (1)x=0,y=5, 故點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為 Q(0,5,-2). (2)x=6cos=-3,y=6sin=3, 故點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(-3,3,4). (3)x=8cos=-4,y=8sin=-4,故點(diǎn)S的直角坐標(biāo)為S(-4,-4,-3). 3.已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為AB=14,AD=6,AA1=10,以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求長(zhǎng)方體頂點(diǎn)C1的空間直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):98990008】 【解】 如圖,C1點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x,y,z)分別對(duì)應(yīng)著CD、BC、CC1;C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)分別對(duì)應(yīng)著CA、∠BAC、CC1;C1點(diǎn)的球坐標(biāo)(r,θ,φ)分別對(duì)應(yīng)著AC1、∠BAC、∠A1AC1. C1點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10),C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(其中tan θ=),C1點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2,φ,θ)(其中cos φ=,tan θ=). 4.在球坐標(biāo)面內(nèi),方程r=1表示空間中的什么曲面?方程θ=表示空間中的什么曲面? 【解】 方程r=1表示球心在原點(diǎn)的單位球面;方程θ=表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),半頂角為的圓錐面,中心軸為z軸. 5.在球坐標(biāo)系中,求兩點(diǎn)P,Q的距離. 【解】 將P,Q兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo): P:x=3sincos=, y=3sinsin=, z=3cos=, ∴P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. Q:x=3sincos=-, y=3sinsin=,z=3cos=, ∴Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. ∴|PQ|= =,即PQ的距離為. 6.建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為3的正四面體各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解】 以正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)B為極點(diǎn)O,選取以O(shè)為端點(diǎn)且與BD垂直的射線Ox為極軸,在面BCD上建立極坐標(biāo)系.過(guò)O點(diǎn)與面BCD垂直的線為z軸. 過(guò)A作AA′垂直于平面BCD,垂足為A′,則 BA′==,AA′==, ∠A′Bx=-=, 則A(,,),B(0,0,0),C(3,,0),D(3,,0). 7.一個(gè)圓形體育館,自正東方向起,按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭鶄€(gè)扇形區(qū)域,順次記為一區(qū),二區(qū),…,十六區(qū),我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育館中心的距離為200 m,每相鄰兩排的間距為1 m,每層看臺(tái)的高度為0.7 m,現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A,請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái). 【解】 以圓形體育館中心O為極點(diǎn),選取以O(shè)為端點(diǎn)且過(guò)正東入口的射線Ox為極軸,在地面上建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)A與體育場(chǎng)中軸線Oz的距離為203 m,極軸Ox按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)=,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度為2.8 m,因此點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(203,,2.8). 能力提升] 8.如圖4110建立球坐標(biāo)系,正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為1,求A、B、C、D的球坐標(biāo)(其中O是△BCD的中心). 圖4110 【解】 ∵O是△BCD的中心, ∴OC=OD=OB=,AO=. ∴C(,,0),D(,,), B(,,),A(,0,0).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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