高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_1_1 平均變化率自我小測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1 平均變化率自我小測 蘇教版選修2-2 1．函數(shù)f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為__________． 2．函數(shù)g(x)＝－3x在[2,4]上的平均變化率是__________． 3．f(x)＝x3在[5,6]上的平均變化率是__________． 4．已知函數(shù)y＝x3－2，當(dāng)x由2變化為2＋Δx時(shí)，＝__________. 5．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系是__________． 6．函數(shù)y＝f(x)＝3x2－2x－8在x1＝3處有增量Δx＝0.5，則f(x)在x1到x1＋Δx上的平均變化率是__________． 7．觀察函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，平均變化率表示直線AB的__________． 8．已知f(x)＝x2－2x＋1，求f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率． 9．已知某質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)＝2t2＋2t(位移單位：m，時(shí)間單位：s)做直線運(yùn)動(dòng)，求： (1)該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)后，前3 s內(nèi)s(t)的平均變化率； (2)質(zhì)點(diǎn)在2 s到3 s內(nèi)s(t)的平均變化率． 10．一正方形鐵板在0 ℃時(shí)，邊長為10 cm.加熱后鐵板會(huì)膨脹．當(dāng)溫度為t ℃時(shí)，邊長變?yōu)?0(1＋at) cm，a為常數(shù)．試求鐵板面積對溫度的膨脹率．  參考答案 1答案：2x0＋Δx　解析：＝2x0＋Δx. 2答案：－3　解析：Δy＝g(4)－g(2)＝－6，Δx＝4－2＝2，∴. 3答案：91　解析：Δy＝f(6)－f(5)＝63－53＝91，Δx＝6－5＝1，∴＝91. 4答案：12＋6Δx＋(Δx)2　解析：Δy＝(2＋Δx)3－2－23＋2＝23＋6(Δx)2＋12Δx＋(Δx)3－23＝12Δx＋6(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝12＋6Δx＋(Δx)2. 5答案：不能確定　解析：由平均變化率的定義，知k1＝2x0＋Δx，k2＝2x0－Δx，因?yàn)棣可正，可負(fù)，但不能為0，所以k1，k2的大小不確定. 6答案：17.5　解析：Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝f(3.5)－f(3)＝8.75，. 7答案：斜率 8答案：解：當(dāng)自變量x從x0變化到x0＋Δx時(shí)， 函數(shù)的平均變化率為 ＝ ＝2x0－2＋Δx. 9答案：解：(1)Δt＝3－0＝3(s)，Δs＝s(3)－s(0)＝232＋23－(202＋20)＝24(m)， ∴(m/s). (2)Δt＝3－2＝1(s)，Δs＝s(3)－s(2)＝12(m)， ∴＝12(m/s). 10答案：解：設(shè)溫度的增量為Δt，則鐵板面積S的增量為 ΔS＝102[1＋a(t＋Δt)]2－102(1＋at)2 ＝200(a＋a2t)Δt＋100a2(Δt)2. 因此＝200(a＋a2t)＋100a2Δt.