高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用 1_2_2 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)自我小測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用 1.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)自我小測 蘇教版選修2-2 1．函數(shù)y＝(3x－2)2的導數(shù)為__________． 2．函數(shù)y＝xex在x＝1處的導數(shù)為__________． 3．若f(x)＝xln x，且f′(x0)＝2，則x0＝__________. 4．直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(2,3)，則b＝__________. 5．曲線y＝x3－3x2有一條切線與直線3x＋y＝0平行，則此切線的方程為______________． 6．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2＋2，且f′(－1)＝4，則a＝________. 7．已知函數(shù)f(x)＝cos x＋sin x，則的值為__________． 8．若f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(1)＝__________. 9．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1) y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝sin x－x＋ln x； (3)y＝x4＋6x3－ex＋. 10．(1)求曲線y＝f(x)＝x3－2x在點(1，－1)處的切線方程； (2)求曲線y＝f(x)＝x3－2x過點(1，－1)的切線方程．  參考答案 1答案：18x－12 2答案：2e　解析：∵y′＝xex＋ex，∴x＝1時，y′＝2e. 3答案：e　解析：∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1， 由已知得ln x0＋1＝2，即ln x0＝1，解得x0＝e. 4答案：－15　解析：∵y＝x3＋ax＋1，∴y′＝3x2＋a. ∴x＝2時，y′＝12＋a＝k①. 又∵(2,3)為切點，∴3＝2k＋b②，3＝8＋2a＋1③. 聯(lián)立①②③，得 5答案：3x＋y－1＝0　解析：由于y′＝3x2－6x，設切點為(x0，y0)，則由題意可得3x02－6x0＝－3，解得x0＝1，此時切點為(1，－2)，故切線方程為y＋2＝－3(x－1)，即3x＋y－1＝0. 6答案：　解析：f′(x)＝3ax2＋6x，則3a－6＝4，故. 7答案：1　解析：∵f′(x)＝sin x＋cos x， ∴＝. ∴f(x)＝()cos x＋sin x. ∴. 8答案：24　解析：∵f′(x)＝(x－1)′(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋(x－1)(x－2)′(x－3)(x－4)(x－5)＋…＋(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)′， ∴f′(1)＝－1(－2)(－3)(－4)＝24. 9答案：解：(1) y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝4x3－6x－5； (2)y′＝(sin x－x＋ln x)′＝(sin x)′＋(－x)′＋(ln x)′＝cos x－1＋； (3) ＝(x4)′＋(6x3)′＋(－ex)′＋ ＝4x3＋18x2－ex. 10答案：解：(1)由題意f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1， ∴點(1，－1)處的切線的斜率k＝1， 其方程為y＋1＝x－1，即x－y－2＝0. (2)設切點為(x0，y0)，則y0＝x03－2x0， 則切點處的導數(shù)值f′(x0)＝3x02－2； 若點(1，－1)為切點，由(1)知切線方程為x－y－2＝0；若點(1，－1)不為切點，則 3x02－2＝(x0≠1)， 即3x02－2＝， ∴3x03－2x0－3x02＋1＝x03－2x0，∴2x03－3x02＋1＝0， 即(x0－1)(2x02－x0－1)＝0， ∴x0＝1或x0＝，其中x0＝1舍去， 則切點坐標為， ∴斜率為， ∴切線方程為5x＋4y－1＝0， ∴過點(1，－1)的切線方程為x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.