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2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.1 不等關系與不等式 第1課時 不等關系與不等式的性質課時作業(yè) 新人教A版必修5
基 礎 鞏 固
一、選擇題
1．已知a<0，－1
ab>ab2 B．a(chǎn)b>a>ab2
C．a(chǎn)b2>ab>a D．a(chǎn)b>ab2>a
[解析] ∵－1b2>0>b>－1，
即bab2>a.故選D．
2．如果a、b、c滿足cac B．bc>ac
C．cb20，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正確．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb2b，c>b，則a>c
B．若a>－b，則c－ab，c
D．若a2>b2，則－a<－b
[解析] 選項A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立；選項C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a>b>0，c<0b>0時才可以．否則如a＝－1，b＝0時不成立，故選B．
4．下列各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個式子是( C )
A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1>2x
C．≤1 D．x＋≥2
[解析] A中x>0；B中x＝1時，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故≤1；D中當x<0時，x＋<0.
5．下列命題正確的是( D )
A．若ac>bc，則a>b B．若a2>b2，則a>b
C．若>，則a0，b<0，其不成立；對于D，其中a≥0，b>0，平方后顯然有ab>0，c B．<
C．> D．<
[解析] －＝，cd>0，而ad－bc的符號不能確定，所以選項A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性質可知acb，<，求證：ab>0.
[解析] (1)－＝＝，
∵a0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
能 力 提 升
一、選擇題
11．設a＝sin15＋cos15，b＝sin16＋cos16，則下列各式正確的是( B )
A．a(chǎn)<0，∴>ab＝sin60sin61＝sin61>sin61＝b，故a0，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝－(1＋a2)
＝－
＝－>0，得C>A，
∴B200，即1.12x>?x>＝＝＝3.8，所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年．
二、填空題
14．給出四個條件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得＜成立的是①、②、④.
[解析]?。?＜0，
∴①、②、④能使它成立．
15．a(chǎn)≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比較M與N大小的結果為M＞N.
[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答題
16．某礦山車隊有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關系的不等式.
[解析] 設每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛．根據(jù)題意，應有如下的不等關系：
(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數(shù)．
(2)車隊每天至少要運360 t礦石．
(3)甲型車不能超過4輛，乙型車不能超過7輛．
要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：
，即.
17．設a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大小.
[解析] 根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則．
＝aa－bbb－a＝()a－b，
當a>b>0時，>1，a－b>0，
則()a－b>1，于是aabb>abba.
當b>a>0時，0<<1，a－b<0，
則()a－b>1，于是aabb>abba.
綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.
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