高中數(shù)學 2_5 離散型隨機變量的均值與方差（第2課時）離散型隨機變量的方差與標準差（一）教案 蘇教版選修2-31

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2.5.2離散型隨機變量的方差和標準差（一） 教學目標 1．理解隨機變量的方差和標準差的含義； 2．會求隨機變量的方差和標準差，并能解決一些實際問題． 教學重點：理解離散型隨機變量的方差、標準差的意義 教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題 教學過程 一、自學導航 1．復習： ⑴離散型隨機變量的數(shù)學期望 X … P … ， 數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平 ⑵特殊的分布的數(shù)學期望 若X~0-1分布 則E(X) ＝p； 若X~B(n,p) 則E(X)＝np； 若X~H(n,M,N) 則E(X)＝ 2．思考： 甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下．如何比較甲、乙兩個工人的技術？ 0 1 2 3 0.6 0.2 0.1 0.1 0 1 2 3 0.5 0.3 0.2 0 3．學生活動 我們知道，當樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？ 二、探究新知 1．一般地，若離散型隨機變量的概率分布如表所示： X … P … 則描述了相對于均值的偏離程度， 故， （其中） 刻畫了隨機變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量的方差，記為或． 2．方差的意義:方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量X 取值分散程度的量.如果V(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 V(X) 值小, 則表示X 的取值比較集中,以 EX 作為隨機變量的代表性好. 3．方差公式也可用公式計算． 4．隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術平方根稱為的標準差，即． 思考：隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、例題精講 X 0 1 P 1-p p 例1 若隨機變量的分布如表所示： 求方差和標準差． 解：因為，所以 ， 例2 求第節(jié)例1中超幾何分布的方差和標準差． 解：第節(jié)例1中超幾何分布如表所示： X 0 1 2 3 4 5 P 數(shù)學期望，由公式有 故標準差 ． 例3 求第節(jié)例2中的二項分布的方差和標準差． 解： ，則該分布如表所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由第節(jié)例2知，由得 故標準差． 說明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項分布的方差的計算公式： 當時，， 當時，． 當X~0—1分布時， 例4 有甲、乙兩名學生，經(jīng)統(tǒng)計，他們字解答同一份數(shù)學試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分數(shù)X甲 80 90 100 乙 分數(shù)X乙 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 概率 0.4 0.2 0.4 試分析兩名學生的答題成績水平． 解：由題設所給分布列數(shù)據(jù)，求得兩人的均值如下： ， 方差如下： 由上面數(shù)據(jù)可知， 這表明，甲、乙兩人所得分數(shù)的平均分相等，但兩人得分的穩(wěn)定程度不同，甲同學成績較穩(wěn)定，乙同學成績波動大． 四、課堂精練 (1)課本 (2)設X～B( n, p )，如果E（X）= 12，V（X）= 4，求n, p (3)設X是一個離散型隨機變量，其分布列如下：求q值，并求E（X），V（X） . X -1 0 1 P 0.5 1-2q q2 ⑷甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動物的種類和數(shù)量 大致相等，而兩個野生動物保護區(qū)每個季度發(fā)生違反保護條例的事件次數(shù) 的分布如表，試評定這兩個保護區(qū)的管理水平. X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 Y 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 (甲) (乙) 五、回顧小結 1．離散型隨機變量的方差和標準差的概念和意義； 2．離散型隨機變量的方差和標準差的計算方法； 3．超幾何分布和二項分布的方差和標準差的計算方法． 六、拓展延伸 書本P71 探究拓展題 七、課后作業(yè) 2，3，4 八、教學后記