高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應用 新人教A版選修2-3

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2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學為數(shù)學課代表，則不同選法的種數(shù)有(　　) A．50 B．26 C．24 D．616 解析：　根據(jù)分類加法計數(shù)原理，因數(shù)學課代表可為男生，也可為女生，因此選法共有26＋24＝50(種)， 故選A. 答案：　A 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則xy可表示不同的值的個數(shù)為(　　) A．8個 B．12個 C．10個 D．9個 解析：　分兩步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一個值，有3種不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一個值，有3種不同取法．故xy可表示33＝9(個)不同的值，故選D. 答案：　D 3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：　分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面．故可以確定8＋5＝13個不同的平面． 答案：　C 4．(2015福州市高二期末聯(lián)考)某班小張等4位同學報名參加A，B，C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有(　　) A．27種 B．36種 C．54種 D．81種 解析：　小張的報名方法有2種，其他3位同學各有3種，所以由分步乘法計數(shù)原理知共有2333＝54(種)不同的報名方法，故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．如圖，從A→C有________種不同的走法． 解析：　分為兩類，不過B點有2種走法，過B點有22＝4種走法，共有4＋2＝6種走法． 答案：　6 6．4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，報名的方法共有________種． 解析：　做完這件事需要4名同學全部報完才算完成，需要分步驟完成，故屬于分步乘法計數(shù)原理，可分四步，每一步的同學都有3種報名的選擇，故總的報名方法有3333＝34種． 答案：　34 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．某校高三共有三個班，其各班人數(shù)如下表： 班級 男生數(shù) 女生數(shù) 總數(shù) 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)從三個班中選一名學生會主席，有多少種不同的選法？ (2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學生任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？ 解析：　(1)從三個班中任選一名學生為學生會主席，可分三類： 第一類：從(1)班任選一名學生，有50種不同選法； 第二類：從(2)班任選一名學生，有60種不同選法； 第三類：從(3)班任選一名學生，有55種不同選法． 由分類加法計數(shù)原理知， 不同的選法共有N＝50＋60＋55＝165(種)． (2)由題設(shè)知共有三類： 第一類：從(1)班男生中任選一名學生，有30種不同選法； 第二類：從(2)班男生中任選一名學生，有30種不同選法； 第三類：從(3)班女生中任選一名學生，有20種不同選法； 由分類加法計數(shù)原理可知， 不同的選法共有N＝30＋30＋20＝80(種)． 8．高二一班有學生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生為代表，參加學校組織的社會調(diào)查團，選取代表的方法有多少種？ 解析：　男生有38人，女生有18人，根據(jù)本題題意，需分兩步： 第一步：從男生38人中任選1人，有38種不同的選法； 第二步：從女生18人中任選1人，有18種不同的選法． 只有上述兩步都完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有3818＝684種選取代表的方法．  9．(10分)某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語．從中選出會英語和會日語的各一人，有多少種不同的選法？ 解析：　外語組的9人中，既會英語又會日語的有7＋3－9＝1人，只會英語的有6人，只會日語的有2人．若要完成“從9人中選出會英語與日語的各一人”這件事，需分三類． 第一類：從僅會英語和僅會日語的人中各選一人，有62＝12種選法； 第二類：選出既會英語又會日語的人當做會日語的，然后從會英語的6人中再選出一人，有16＝6種選法； 第三類：選出既會英語又會日語的人當做會英語的，然后從會日語的2人中再選出一人，有12＝2種選法． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有不同的選法62＋16＋12＝20種.