高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2_2 排序不等式課后練習 北師大版選修4-5
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2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2.2 排序不等式課后練習 北師大版選修4-5 一、選擇題 1.設(shè)a,b∈R+,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,則P與Q間的大小關(guān)系是( ) A.P>Q B.P≥Q C.P0,則a2≥b2, ∴a3+b3=a2a+b2b≥a2b+b2a. 同理b3+c3≥bc(b+c),c3+a3≥ac(c+a), 所以++ ≤++ ==. 9.設(shè)a1,a2,…,an為1,2,…,n的一個排列,求證: ++…+≤++…+. 證明: 設(shè)b1,b2,…,bn-1為a1,a2,…,an-1的一個排列, 且b1>…>, 由排序不等式:亂序和≥反序和,得 ++…+≥++…+ ① 由于b1≥1,b2≥2,…,bn-1≥n-1, c1≤2,c3≤3,…,cn-1≤n, 于是++…+ ≥++…+, 即++…+ ≤++…+ ② 綜合①②,得證.
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