高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)11 條件概率 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)11 條件概率 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．設(shè)某動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，則它活到25歲的概率是(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 解析：　設(shè)動(dòng)物活到20歲的事件為A，活到25歲的事件為B， 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)， 所以活到20歲的動(dòng)物活到25歲的概率是P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案：　B 2．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于(　　) A. B. C. D. 解析：　由題意可知， n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 答案：　C 3．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：　從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，共有10個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．事件A發(fā)生共有4個(gè)基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)． 事件B發(fā)生共有1個(gè)基本事件：(2,4)． 事件A，B同時(shí)發(fā)生也只有1個(gè)基本事件：(2,4)．根據(jù)條件概率公式得，P(B|A)＝＝. 答案：　B 4．某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站，對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn)，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機(jī)地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：　記“水稻種子發(fā)芽”為事件A，“發(fā)芽水稻種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件B，P(B|A)＝，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.90.8＝0.72. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．任意向(0,1)區(qū)間上投擲一個(gè)點(diǎn)，用x表示該點(diǎn)的坐標(biāo)，則令事件A＝，B＝，則P(B|A)＝________. 解析：　由題意可得：AB＝， 所以P(AB)＝＝，又因?yàn)镻(A)＝， 所以P(B|A)＝＝. 答案：　 6．6位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場(chǎng)共有6條跑道，已知甲同學(xué)排在第一跑道，則乙同學(xué)排在第二跑道的概率是________． 解析：　甲同學(xué)排在第一跑道后，還剩5個(gè)跑道，則乙排在第二跑道的概率為. 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，問(wèn)： (1)該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？ (2)在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在內(nèi)的概率． 解析：　由題意可知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的，令A(yù)＝，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知， (1)P(A)＝＝. (2)令B＝，則AB＝， ∴P(AB)＝＝， 故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A)＝＝＝. 8．現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 解析：　設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB. (1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)＝AA＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)因?yàn)閚(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝. (3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝＝＝. 方法二：因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 9．(10分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么： (1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？ (2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？ 解析：　(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件A，“再摸出1個(gè)白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結(jié)果， 所以P(A)＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝. 所以先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率為. (2)設(shè)“先摸出1個(gè)白球放回”為事件A1，“再摸出1個(gè)白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)＝，P(A1B1)＝＝，所以P(B1|A1)＝＝＝.所以先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率為.