高中數(shù)學(xué) 階段性檢測 北師大版必修4 (2)

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階段性檢測 時間：90分鐘　分值：100分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的． 1．cosπ的值為(　　) A.　　B．－ C. D．0 答案：A 解析：cosπ＝cos(4π－)＝cos＝. 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－7a,24a)(a＜0)，則sinα＋cosα等于(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：C 解析：求出|OP|，利用三角函數(shù)定義求值． ∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(－7a,24a)(a＜0)， ∴點(diǎn)P是第四象限角且|OP|＝－25a. ∴sinα＝＝－，cosα＝＝， ∴sinα＋cosα＝－＋＝－. 3．設(shè)M和m分別表示函數(shù)y＝cosx－1的最大值和最小值，則M＋m等于(　　) A. B．－ C．－ D．－2 答案：D 解析：M＝－1，m＝－－1， ∴M＋m＝－－＝－2. 4．函數(shù)y＝cos(2x＋)的圖像的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝π 答案：B 解析：y＝cos(2x＋)＝－sin2x.函數(shù)圖像的對稱軸位置就是函數(shù)取最值的位置，驗(yàn)證即得． 5．sin2cos3tan4的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定 答案：B 解析：∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0. 6．函數(shù)y＝3tan(－2x)的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 答案：B 解析：對于正切型函數(shù)T＝＝，故選B. 7．為了得到函數(shù)y＝2sin(＋)(x∈R)的圖像，只需把函數(shù)y＝2sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變) B．向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變) C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) D．向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) 答案：C 8．已知點(diǎn)(tan，sin(－))是角θ終邊上一點(diǎn)，則tanθ等于(　　) A．2 B．－ C．－ D．－2 答案：C 解析：點(diǎn)(tan，sin(－))可化為點(diǎn)(1，－)，則tanθ＝－. 9．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜，x∈R)的部分圖像如下圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(　　) A．y＝－4sin(x＋) B．y＝4sin(x－) C．y＝－4sin(x－) D．y＝4sin(x＋) 答案：A 解析：先確定A＝－4，由x＝－2和6時y＝0可得T＝16，ω＝，φ＝. 10．已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)＝{θ|tanθ＜sinθ}，那么E∩F為區(qū)間為(　　) A．(，π) B．(，) C．(π，) D．(，) 答案：A 解析：如圖，由圖像可知集合E＝{θ|＜θ＜}， 又因?yàn)棣仍诘谝幌笙迺r，sinθ＜tanθ， θ在第二象限時，sinθ＞0＞tanθ， θ在第三象限時，tanθ＞0＞sinθ， θ在第四象限時，sinθ＞tanθ(由三角函數(shù)線可知)， ∴F＝{θ|2kπ＋＜θ＜2kπ＋π或2kπ＋＜θ＜2kπ＋2π，k∈Z}， 故E∩F＝(，π)，應(yīng)選A. 二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填入題中橫線上． 11．若sinα＝2cosα，則＝________. 答案： 解析：＝＝. 12．函數(shù)y＝tan(2x＋)的遞增區(qū)間是________． 答案：(－，＋)(k∈Z) 解析：由kπ－＜2x＋＜kπ＋，得－＜x＜＋(k∈Z)． 13．函數(shù)f(x)＝1－sin2x＋sinx在(，]上的值域是________． 答案：[，] 解析：f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－)2＋.∵＜x≤， ∴－≤sinx≤1，則當(dāng)sinx＝時，f(x)max＝；當(dāng)sinx＝－時，f(x)max＝. 三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 14．求值：sin(－1200)cos1290＋cos(－1020)sin(－1050)＋tan945. 解：原式＝－sin1200cos1290＋cos1020(－sin1050)＋tan945 ＝－sin120cos210＋cos60sin30＋tan225 ＝(－)2＋＋1＝2. 15．已知函數(shù)f(x)＝2cos(－)． (1)求f(x)的最小正周期T； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由已知f(x)＝2cos(－)＝2cos(－)，則T＝＝4π. (2)當(dāng)2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z), 即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為{x|4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)}． 16．已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1，(a∈R)． (1)若x∈[0，]時，f(x)最大值為4，求a的值； (2)在(1)的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的集合． 解：(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1 ∵x∈[0，]， ∴2x＋∈[，]， ∴f(x)在[0，]上的最大值為a＋3， 所以a＝1. (2)f(x)＝1，∴sin(2x＋)＝－， 即2x＋＝2kπ－或2x＋＝2kπ－，此時x＝kπ－或x＝kπ－， 又因?yàn)閤∈[－π，π]， 所以x∈{－，－，，}． 17．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖像如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)在區(qū)間[－2,4]上的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值． 解：(1)由題可知A＝，＝6－(－2)＝8，∴T＝16， ∴ω＝＝，則f(x)＝sin(x＋φ)． 又圖像過點(diǎn)(2，)，代入函數(shù)表達(dá)式可得φ＝2kπ＋(k∈Z)． 又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin(x＋)． (2)∵x∈[－2,4]，∴x＋∈[0，]， 當(dāng)x＋＝，即x＝2時，f(x)max＝； 當(dāng)x＋＝0，即x＝－2時，f(x)min＝0. 18．設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，－π＜φ＜0，y＝f(x)的圖像的一條對稱軸是直線x＝. (1)求φ； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖像． 解：(1)因?yàn)閤＝是函數(shù)y＝f(x)的圖像的一條對稱軸， 所以sin＝1， 所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)． 因?yàn)椋校鸡眨?，所以φ＝－. (2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin. 由題意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)． 所以kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 即函數(shù)y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (3)由y＝sin知 x 0 π y － －1 0 1 0 － 故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖像如圖所示．