高中數(shù)學 第2章 推理與證明 2_1_2 演繹推理自我小測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學 第2章 推理與證明 2.1.2 演繹推理自我小測 蘇教版選修2-2 1．已知△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證：a＜b. 證明：∵∠A＝30，∠B＝60，∴∠A＜∠B，∴a＜b，畫線部分是演繹推理的__________． 2．“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以是增函數(shù)(結(jié)論)．”上面推理的錯誤是__________． 3．在三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②所以這艘船是準時到達目的港的；③這艘船是準時起航的”中，“小前提”是__________(填序號)． 4．已知a，b為正數(shù)，a＋b≥，(大前提) ，(小前提) 所以x＋≥2.(結(jié)論) 以上推理過程中的錯誤為__________． 5．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC，這個問題的大前提為__________________． 6．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”．上述推理__________．(填“正確”或“錯誤”) 7．補充下列推理的三段論： (1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且__________，所以b＝8. (2)因為__________，又因為e＝2.718 28…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)． 8．(2012湖北高考改編)設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，則__________. 9．用三段論形式寫出下列命題： (1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100 ℃，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100 ℃時，水會沸騰； (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除． 10．如圖所示，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等．  參考答案 答案：小前提　解析：結(jié)合三段論的特征可知，該證明過程省略了大前提“在同一個三角形中大角對大邊”，因此畫線部分是演繹推理的小前提. 答案：大前提　解析：∵當a＞1時，指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，若0＜a＜1，則y＝ax是減函數(shù)， ∴大前提錯誤. 答案：③ 答案：小前提　解析：大前提中a，b為正數(shù)，而小前提中，x為正數(shù)， ∴小前提出錯，應當改為x為正數(shù) 答案：三角形的中位線平行于第三邊 答案：正確 答案：(1)a＝－8　(2)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 答案：　解析：∵由題意可得，， ∴a2＋b2＋c2＋－ax－by－cz＝0，即. ∴，，. ∴. 答案：解：(1)大前提：在一個標準大氣壓下，水的沸點是100 ℃， 小前提：在一個標準大氣壓下把水加熱到100℃， 結(jié)論：水會沸騰. (2)大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除， 小前提：(2100＋1)是奇數(shù)， 結(jié)論：(2100＋1)不能被2整除. 答案：證明：(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，(大前提) 在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90，(小前提) 所以△ABD是直角三角形.(結(jié)論) 同理，△ABE也是直角三角形. (2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提) 而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，從而DM是斜邊上的中線，(小前提) 所以DM＝AB.(結(jié)論) 同理，EM＝AB.所以DM＝EM.