高二數(shù)學寒假作業(yè) 第3天 數(shù)列 文

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第3天 數(shù)列 【課標導航】 1.數(shù)列的概念與性質(zhì)；2.等差數(shù)列與等比數(shù)列；3.數(shù)列求和；4.數(shù)列的綜合. 一、選擇題 1．正項等比數(shù)列{}的前n項和為，且 ，則公比等于 ( ) A． B． C． D． 2.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則 （ ） A. B. C. D. 3． 在等差數(shù)列中,為一個確定的常數(shù),為其前項和,則下列各個和中也為確定的常 數(shù)的是 （　?。? A． B． C． D． 4．等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,則當Sn取最小值時n等于 （　?。? A．9 B．8 C．7 D．6 5．已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項之和是 （　?。? A．16 B．20 C．33 D．120 6．若數(shù)列的通項為，則其前項和為 （　?。? A． B． C． D． 7．數(shù)列1，，，……，的前n項和為 ( ) A． B． C． D． 8． 數(shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標平 面內(nèi)，已知點列，則向量 的坐標為 ( ) A．(，８) B．(，８) C．(，８) D．(，８ 二、填空題 9. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_____________. 10. 已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這 個數(shù)列的項數(shù)為______________ . 11.已知函數(shù),令,當,且 時,滿足條件的所有的值的和為________________. 12.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；…，以此類推， 設，，，…，，則________． 2、 解答題 13.已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足. （Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前n項和. 14.設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和. 15.已知數(shù)列滿足的前n項和為，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列的通項公式滿足，求數(shù)列的前項和。 16.已知函數(shù)數(shù)列滿足， （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令求； （Ⅲ）若對恒成立，求的最小值. 17.已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q>0， . （Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項公式； （Ⅱ）設雙曲線 的離心率為 ，且 ，求. 【鏈接高考】 (1)如圖所示，點列分別在某銳角的兩邊上，且， .(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合) 若，為的面積，則（ ） A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列 C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列 (2)已知數(shù)列和滿足 (Ⅰ)求與；(Ⅱ)記數(shù)列的前n項和為，求.  第3天 數(shù)列 1-8：D B D B, C D A C． 9. ； 10. 20 ； 11. 54.； 12. 13.（Ⅰ）（Ⅱ） 14. （Ⅰ）略；（Ⅱ）. 15.（Ⅰ）由，當時得， 當時得， 又滿足上式，所以：數(shù)列的通項公式為. （Ⅱ）由.所以，得 相減得： ∴. 16. （Ⅰ）因為，又， 即是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以. （Ⅱ） ； （Ⅲ）由，遞減，所以，取最大值， 由時，恒成立，所以，所以，. 17.（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【鏈接高考】(1) A (2)(Ⅰ)；(Ⅱ)