高中數(shù)學(xué)：《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》課件（人教A版必修1）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖，（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；,解：陰影部分的面積為,50?1,80?1,90?1,75?1,65?1,陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km.,,（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.,S=,50t+2004,0?t<1,,80(t-1)+2054,1?t<2,,90(t-2)+2134,2?t<3,,75(t-3)+2224,3?t<4,,65(t-4)+2299,4?t?5.,解：,,2.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=y0ert其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；（2）如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？,,自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=y0ert（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；,,2.,解：設(shè)1951~1959年的人口增長率分別為r1,r2,…,r9.,由55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增長率r1?0.0200,于是，1951~1959年期間，我國人口的年均增長率為r=(r1+r2+…+r9)?9?0.0221,,1951~1959年的人口增長模型為,,,（2）如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？,解：,將y=130000代入,得t?38.76,所以，如果按表的增長趨勢，大約在1950年后的39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億。,,小結(jié),函數(shù)應(yīng)用的一個基本過程：,1、根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖。,2、通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式。,3、用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。,注意：用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題時，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件會有所不同，因此往往需要對模型進(jìn)行修正。,自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=y0ert,練習(xí)：1、已知1650年世界人口為5億，當(dāng)時人口的年增長率為0.3%；1970年世界人口為36億，當(dāng)時人口的年增長率為2.1%（1）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算，什么時候世界人口是1650年的2倍？什么時候世界人口是1970年的2倍？,（2）實(shí)際上，1850年以前世界人口就超過了10億；而2003年世界人口還沒有達(dá)到72億。你對同樣的模型得出的兩個結(jié)果有什么看法？,解：由題意得，y=5e0.003t(tN),令y=10,,e0.003t=2，,0.003t=ln2，,t?231,所以，1881年世界人口約為1650年的2倍。,同理可知，2003年世界人口數(shù)約為1970年的2倍。,2、以v0m/s的速度豎直向上運(yùn)動的物體，ts后的高度hm滿足h=v0t-4.9t2,速度vm/s滿足v=v0-9.8t.現(xiàn)以75m/s的速度向上發(fā)射一發(fā)子彈，問子彈保持在100m以上的高度有多少秒?在此過程中，子彈速度大小的范圍是多少？,解：由題意得，75t-4.9t2=100,,解得，t1?1.480,t2?13.827.,所以，子彈保持在100m以上的時間t=t2-t1?12.35,,子彈最大速度v1=v0-9.8t=75-9.8?1.48=60.498m/s.,答：子彈保持在100米以上高度的時間是12.35秒，在此過程中,子彈速度大小范圍是v[0，60.498）.,謝謝光臨！,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,