高中數(shù)學：《極坐標系》（湘教版選修4-4）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,1.2極坐標系,教學目標：1、理解極坐標的概念，弄清極坐標系的結構（建立極坐標系的四要素）；2、理解廣義極坐標系下點的極坐標（ρ，θ）與點之間的多對一的對應關系；3、已知一點的極坐標會在極坐標系中描點，以及已知點能寫出它的極坐標。,,以321國道為X軸以紅星路為Y軸...,請問：去石門中學怎么走？,,,,,知識引入,以321國道為X軸以紅星路為Y軸...,,,腦子進水了？,,從這向北2000米。,請問：去石門中學怎么走？,,,,,,,,請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？,從這向北走2000米！,出發(fā)點,方向,距離,在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。,一、極坐標系的建立：,在平面內取一個定點O，叫做極點。,引一條射線OX，叫做極軸。,再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。,這樣就建立了一個極坐標系。,,O,二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用?表示線段OM的長度，用?表示從OX到OM的角度，?叫做點M的極徑，?叫做點M的極角，有序數(shù)對（?，?）就叫做M的極坐標。,特別強調：?表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；?表示從OX到OM的角度，即以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。,,題組一：說出下圖中各點的極坐標,,①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？,特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標?=0，?可以取任意值。,想一想？,三、點的極坐標的表達式的研究,如圖：OM的長度為4，,請說出點M的極坐標的其他表達式。,思：這些極坐標之間有何異同？,思考：這些極角有何關系？,這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。,本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：,極徑相同，不同的是極角,題組二：在極坐標系里描出下列各點,,四、極坐標系下點的極坐標,,探索點M（3，?/4）的所有極坐標,極徑是正的時候：,五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,[1]給定（?,?）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M。,[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。,原因在于：極角有無數(shù)個。,一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、都可以作為它的極坐標.,如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,,那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.,2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是(),A.(ρ,θ)B.(ρ,－θ)C.(ρ,θ＋π)D.(ρ,π－θ),A,B,題組三1.在極坐標系中，與點(3,)重合的點是(),A.(3,)B.(3,－)C.(3,)D.(3,－),[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？,小結[1]建立一個極坐標系需要哪些要素,極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。,[2]極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？,無數(shù)種。是因為極角引起的。,有。（ρ，2kπ+θ）,作業(yè),優(yōu)化設計P131,2,3,4,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,