高考理數(shù)一輪復習 第九章 第4講 數(shù)列的求和
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,歡迎進入數(shù)學課堂,第4講,數(shù)列的求和,,,,,,2.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn(1)當q=1時,_______.,(2)當q≠1時,_____________________,.,1.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若an=,1n(n+1),,則Sn等于(,),B,A.,n-1n,B.,nn+1,C.,2nn+1,D.,2(n-1)n,Sn=na1,,,a1(1-qn)a1-anq,1-q1-q,=,Sn=,B,3.已知等比數(shù)列{an}中,an>0,a1、a9為x2-10 x+16=0的兩個根,則a4a5a6=_____.,64,考點1,已知數(shù)列的通項公式,求數(shù)列前n項之和,例1:(1)等比數(shù)列1,2,22,23,…中的第5項到第10項的和為______________;,120,,,(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為18,前2n項為和28,則前3n項和為_____________.,∴S10=,1(1-210)1-2,=1023,S4=,1(1-24)1-2,=15,,∴S10-S4=1008.,解題思路:(1)可以利用S10-S4求解;也可以先求出a5及a10,由a5、a6、a7、…、a10成等比數(shù)列求解.(2)利用等差數(shù)列的性質求解.解析:(1)由a1=1,a2=2,得q=2,,若所給數(shù)列是等差(比)數(shù)列,可根據(jù)其前n項和公式求解,利用等差(比)數(shù)列的有關性質解題,有時可以簡化運算.【互動探究】1.設{an}是公差為-2的等差數(shù)列,若a1+a4+a7+…+a97,=50,則a3+a6+a9+…+a99等于(,),B,A.82,B.-82,C.132,D.-132,解析:∵{an}是公差為-2的等差數(shù)列,∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7+…+a97+332d=50-132=-82.,考點2,裂項相消法求和,考點3,錯位相減法求和,【互動探究】,3.定義一種運算Δ∶nΔm=nam(m、n∈N,a≠0).,(1)若數(shù)列{an}(n∈N)滿足an=nΔm,當m=2時,求證:數(shù),列{an}為等差數(shù)列;,(2)設數(shù)列{cn}(n∈N)的通項滿足cn=nΔ(n-1),試求數(shù)列{cn},的前n項和Sn.,證明:由題意知當m=2時,an=nΔm=a2n,則有an+1=a2(n+1).,故有an+1-an=a2(n∈N),其中a1=1Δ2=a2,,所以數(shù)列{an}是以a1=a2為首項,公差d=a2的等差數(shù)列.,若一個數(shù)列是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項相乘所得,求和問題適用錯位相減法.,錯源:項數(shù)判斷錯誤例4:數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n各項和為___________.,誤解分析:解本題易出現(xiàn)審題錯誤,表現(xiàn)在:①沒有求通項的意識,致使思路受阻;②誤認為最后一項就是第n項.事實上,觀察最后一項的指數(shù)知,其為數(shù)列第n+1項.,糾錯反思:重視概念的理解和認真審題,數(shù)列求和問題要注意求通項及數(shù)列的項數(shù),對等比數(shù)列前n項和公式要在理解的基礎上記憶.,數(shù)列求和的常用方法:公式法,性質法,拆項分組法,裂,項相消法,錯位相減法.,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,- 配套講稿:
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