高一數(shù)學(xué) 2.1.2《系統(tǒng)抽樣》課件（新人教A版必修3）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.1.1簡單隨機(jī)抽樣,1.我們把所要考察的對象的全體叫做總體.,2.其中每一個考察對象叫做個體.,3.從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.,4.樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量.,預(yù)備知識:,簡單隨機(jī)抽樣的概念,一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.這樣抽取的樣本,叫做簡單隨機(jī)樣本。,【說明】簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：(1)總體個數(shù)N有限。(2)樣本容量n≤N.(3)簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個抽取的。(4)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣。(5)簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性相等，均為n/N.,1、抽簽法(抓鬮法)抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.,【說明】抽簽法的一般步驟：(1)將總體的所有N個個體從0到(N-1)編號;(2)準(zhǔn)備N個號簽分別標(biāo)上這些編號,將號簽放在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個號簽,不放回地連續(xù)取n次;(3)將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的n個個體作為樣本.,2、隨機(jī)數(shù)表法的步驟：（1）將總體的每個個體編號;（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)(確定這個數(shù)的行數(shù)和列數(shù));（3）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀數(shù),把適合總體編號的每個號碼依次取出,直到達(dá)到樣本容量為止.,例2某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？,解法1:（抽簽法）第一步:將100件軸編號為1,2,…,100;第二步:做好大小、形狀相同的號簽,分別寫上這100個數(shù);第三步:將這些號簽放在一個容器中進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)不放回地抽取10個號簽,就得到一個容量為10的樣本.,例2某車間工人加工一種軸100件,為了了解這種軸的直徑,要從中抽取10件軸在同一條件下測量,如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？,解法2:（隨機(jī)數(shù)表法）第一步:將100件軸編號為00,01,…,99;第二步:在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù),例如第21行第1列的數(shù)6;第三步:從選定的數(shù)6開始向右讀,依次取出68,34,30,13,70,55,74,77,40,44這10個編號,這10件即為所要抽取的樣本.,2.1.2系統(tǒng)抽樣,【探究】：某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？,我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步:將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段.由于k=500/50=10,這個間隔可以定為10;第三步:從號碼為1~10的第一個間隔中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個個體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個樣本容量為50的樣本.,一.系統(tǒng)抽樣的定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。,【說明】當(dāng)總體容量N較大時，可采用系統(tǒng)抽樣。,,1.概念當(dāng)總體中的個數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.【說明】當(dāng)總體容量N較大時可采用系統(tǒng)抽樣。,系統(tǒng)抽樣,2.操作步驟:(1)編號(2)確定分段間隔,對編號進(jìn)行分段(3)確定起始個體編號l(4)抽取樣本l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k,〖說明〗(1)分段間隔的確定:,當(dāng)是整數(shù)時,取k=;,當(dāng)不是整數(shù)時,可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。,[問題]請將系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣做一個比較,你認(rèn)為系統(tǒng)抽樣方法能提高樣本的代表性嗎?為什么?點(diǎn)評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān).如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.,【例題解析】例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。,解:樣本容量為2955=59.,1、確定分段間隔k=5,將編號分段1~5,6~10,…,291~295;,2、采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為3的學(xué)生。3、依次取出的學(xué)生編號為3,8,13,…,288,293,這樣就得到一個樣本容量為59的樣本.,例2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,例3:從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99B、99.5C．100D、100.5,C,例4:某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是抽樣方法。,系統(tǒng),例5：從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定,C,思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序。先隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。,C,,2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數(shù)較多的情形，操作上分四個步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個體和確定起始號需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號碼由事先定下的規(guī)則自動生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡單、方便.,小結(jié)作業(yè),1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個個體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,