高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課件:《均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》1
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,教學(xué)任務(wù),讓學(xué)生知道如何利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù).會(huì)利用隨機(jī)模擬方法(蒙特卡羅模擬方法)估計(jì)未知量.進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,加深理解概率與頻率的關(guān)系.,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn):均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,設(shè)計(jì)模型并運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量.難點(diǎn):如何把未知量的估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)模擬問(wèn)題.,[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法:,用計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法:,隨計(jì)算器的品種與型號(hào)的不同而不同,需要查看相關(guān)的計(jì)算器的使用說(shuō)明.,1.在選定的起始單元格內(nèi)鍵入“=rand()”2.拖動(dòng)單元格右下端的手柄到需要的單元格,直到我們需要的個(gè)數(shù)為止.,需要注意的問(wèn)題,以上兩種方法不能直接產(chǎn)生上的均勻隨機(jī)數(shù),只能通過(guò)平移或伸縮變換得到:即如是上的均勻隨機(jī)數(shù),則就是上的均勻隨機(jī)數(shù).,rand()產(chǎn)生的是[0,1]上的任意實(shí)數(shù),而randbetween產(chǎn)生的是從整數(shù)到整數(shù)的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).,例1:假如你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間是在早上7:00~8:00,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?,分析:我們有兩種方法計(jì)算該事件的概率:(1)利用幾何概型的公式;(2)用隨機(jī)模擬的方法.,想一想:你能設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬的方法來(lái)求它的概率嗎?,解:方法一(幾何概型法)設(shè)送報(bào)人送報(bào)紙的時(shí)間為,父親離家的時(shí)間為,由題義可得父親要想得到報(bào)紙,則與應(yīng)該滿(mǎn)足的條件為:,畫(huà)出圖像如右圖所示,,由題義可得符合幾何概型的條件,所以由幾何概型的知識(shí)可得:,方法二:(隨機(jī)模擬法),設(shè)隨機(jī)模擬的試驗(yàn)次數(shù)為,其中父親得到報(bào)紙的次數(shù)為(即為滿(mǎn)足的試驗(yàn)次數(shù)),則由古典概型的知識(shí)可得,可以由頻率近似的代替概率,所以有:,隨機(jī)模擬,,解:設(shè)是報(bào)紙送到時(shí)間,是父親離家時(shí)間,則用區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)可以表示為:,例2:在如右圖所示的正方形盤(pán)子中隨機(jī)的撒一把豆子,計(jì)算落在圓中得豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并依此估計(jì)圓周率的值。,分析1:由于每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以每個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)近似的與該區(qū)域的面積成正比,即有:,想一想:你能設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓的面積嗎?,假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則有:,由于落在每個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的,所以,這樣就得到了的近似值。,分析2:另外,還可以用計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程,步驟如下:,(2)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換得到:,(3)構(gòu)造點(diǎn),求出滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù),則可得:,(1)產(chǎn)生兩組各個(gè)0~1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù).,模擬試驗(yàn),例3:利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算右圖中陰影部分(由和所圍成的部分)的面積.,利用隨機(jī)模擬的方法可以得到落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)與落在矩形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)之比,再用幾何概型公式就可以估計(jì)出陰影部分的面積.,分析:如右圖所示,由直線(xiàn)圍成的的矩形的面積為2,,想一想:你能設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)陰影部分的面積嗎?,(3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù),用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積為:,模擬試驗(yàn),(2)進(jìn)行平移和伸縮變換:,(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0~1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù):,做題步驟如下:,課堂練習(xí):,課本P134練習(xí)1、2、3.,習(xí)題3.3B組,課后作業(yè):,,,小結(jié):,2:想一想,這一節(jié)課的三個(gè)例題分別說(shuō)明了什么問(wèn)題?,答:例1告訴我們可以利用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)幾何概型中隨機(jī)事件的概率值;,1:知道如何由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)Excel軟件產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù),并能正確區(qū)分整數(shù)值隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù).,例2與例3說(shuō)明可以利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)幾何圖形的面積,而當(dāng)面積容易算出時(shí)進(jìn)而可以估計(jì)其它未知量,這里的頻率由隨機(jī)試驗(yàn)獲得,概率由幾何概型得到.,小結(jié):,3:想一想,在用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量時(shí),為什么不同次數(shù)的試驗(yàn)得到的結(jié)果一般也不同?,答:用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量的基本思想是用頻率近似概率,得到的結(jié)果是不精確的,只是一個(gè)“估計(jì)”值,而隨機(jī)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性,頻率本身也是一個(gè)隨機(jī)的量,因此不同次數(shù)的試驗(yàn)得到的“估計(jì)”結(jié)果(即頻率)可能完全不一樣,但在多數(shù)重復(fù)試驗(yàn)下可以看出,該值穩(wěn)定的在某一確定數(shù)值(概率)周?chē)簿褪穷l率是概率的近似值;一般地,試驗(yàn)的次數(shù)越多,估計(jì)值的精確度就越高.,,謝謝大家!,再見(jiàn)!,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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