理論力學(xué)復(fù)習(xí)題(武漢理工大學(xué)).ppt
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1,一基本計(jì)算,(1)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:,(2)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩,(3)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,1.平移剛體的動(dòng)能,2.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,3.平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,,2,(4)沖量,(5)力矩,(6)力的功,,1.重力的功,2.彈性力的功,3.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功,4.平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功,3,1.重力場(chǎng),質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,2.彈性力場(chǎng),(7)勢(shì)能,,(8)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,4,二動(dòng)量定理,,(2)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理,,(1)動(dòng)量定理,5,(3)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理投影形式:,?若,則,質(zhì)心作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);若開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止,即,則質(zhì)心位置始終保持不變。?若則,質(zhì)心沿x方向速度不變;若開(kāi)始,則質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變。,(4)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律,6,(1)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理,三動(dòng)量矩定理,,(2)動(dòng)量矩守恒定律,常矢量。,常量。,(3)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程。,7,(5)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理。,(6)平面運(yùn)動(dòng)微分方程。,應(yīng)用時(shí),前一式取其投影式。,8,(1)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,(2)功率方程,(3)機(jī)械能守恒定律,四動(dòng)能定理,9,達(dá)朗貝爾原理,FI=–ma,F+FN+FI=0,一質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理,二質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理,三剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,1.剛體作平移,合力通過(guò)質(zhì)心,2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),剛體有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面且該平面與轉(zhuǎn)軸Z垂直,簡(jiǎn)化中心O取此平面與轉(zhuǎn)軸z的交點(diǎn)。則,(1),慣性力系簡(jiǎn)化為一主矩,慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化:,3.剛體平面運(yùn)動(dòng),10,【題1】圖示機(jī)構(gòu)中,物塊A,B的質(zhì)量均為m,兩均質(zhì)圓輪C和D的質(zhì)量均為2m,半徑均為R。輪C鉸接于無(wú)重懸臂梁CK上,D為動(dòng)滑輪,梁的長(zhǎng)度為3R,繩與輪間無(wú)滑動(dòng),系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求:(1)A物塊上升的加速度;(2)HE段繩索的拉力;(3)固定端K處的約束力。,11,13-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,解(1)取整體為研究對(duì)象。,得:,12,13-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,(2)取研究對(duì)象如圖:,得:,由動(dòng)量定理,得,得:,13,13-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,(3)取梁KC為研究對(duì)象。,解方程得,14,,,解(1):,(2):,(3):,(4):,得:,15,,,(1):,得:,(2):,16,,,得:,(3):,17,【題2】三個(gè)均質(zhì)圓輪B、C、D具有相同的質(zhì)量m和相同的半徑分別為R,繩重不計(jì),系統(tǒng)從靜止釋放。設(shè)輪D做純滾動(dòng),繩與輪B、C之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。繩的傾斜段與斜面平行。求:(1)在重力作用下,質(zhì)量為m的物體A下落h時(shí)輪D中心的速度和加速度;(2)繩DE段的拉力。,18,13-6普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,解(1)取整體為研究對(duì)象。,得:,19,(2)取輪D如圖:,20,,21,22,23,24,一受力圖,(2)主動(dòng)力:重力、風(fēng)力、氣體壓力等。,(3)約束力,(1)研究對(duì)象或取分離體。,,1約束性質(zhì):,2.由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束,1.具有光滑接觸表面的約束,25,3.光滑鉸鏈約束,(1)向心軸承(徑向軸承),(2)圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座,4.固定端,26,(5)滾動(dòng)支座(輥軸支座),(6)止推軸承,二力桿,三力平衡匯交,3作用和反作用定律,2簡(jiǎn)單平衡條件,,27,平面匯交力系平衡方程,,平面平行力系平衡方程,平面力偶系平衡方程,共線(xiàn)力系平衡方程,平面任意力系平衡方程,,,二物體系的平衡,(1)平衡方程,28,(2)物體系的平衡問(wèn)題求解:,(1)可以選每個(gè)物體為研究對(duì)象,列出全部平衡方程,然后求解;,(2)也可先取整體為研究對(duì)象,列出平衡方程,解出部分未知量,再?gòu)南到y(tǒng)中選取某些物體為研究對(duì)象,列出另外的平衡方程,直至求出所有未知量。,29,例1:如圖所示的三鉸拱橋,由左、右兩拱鉸接而成。不計(jì)自重及摩擦,在拱AC上作用有載荷F。試畫(huà)出拱AC和CB的受力圖。,30,例2:如圖所示,梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A鉸接,又在D,E兩點(diǎn)用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上,若其自重不計(jì),但在AB的中點(diǎn)H處作用一鉛直載荷F。試分別畫(huà)出繩子DE和梯子的AB,AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。,31,例3:如圖所示,多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單的梁組合而成,受集中力F及均布載荷q作用,畫(huà)出整體及梁ADB、BC段的受力圖。,32,例4:如圖所示構(gòu)架中,BC桿上有一導(dǎo)槽,DE桿上的銷(xiāo)釘可在槽中滑動(dòng)。設(shè)所有接觸面均為光滑,各桿自重不計(jì),畫(huà)出整體及桿AB、BC、DE段的受力圖。,33,34,例5:如圖所示的物體系統(tǒng),畫(huà)出整體、桿AB、桿AC(均不包括銷(xiāo)釘A、C)、銷(xiāo)釘A、銷(xiāo)釘C的受力圖。,35,36,例6:如圖所示的平面構(gòu)架,由桿AB、DE及DB鉸接而成。A為滾動(dòng)支座,E為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在K處,另一端繞過(guò)定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷(xiāo)釘B上。物重為P,各桿及滑輪的自重不計(jì)。畫(huà)出各桿、各滑輪、銷(xiāo)釘B及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。,37,38,例1:求圖示剛架A、B、C支座的約束反力。,39,(2)選整體為研究對(duì)象。,解:(1)選CD為研究對(duì)象。,解得:,40,例2:圖示結(jié)構(gòu)的桿重不計(jì),已知:q=3KN/m,F(xiàn)=4KN,M=2KNm,l=2m,C為光滑鉸鏈。求固定端A處的約束反力。,41,(2)選整體為研究對(duì)象。,解:(1)選BC為研究對(duì)象。,解得:,42,例3:圖示平面構(gòu)架由AB、直角彎桿BCD和ED三部分組成,A為固定端,E為固定較支座。AB受均布載荷,集度為q,ED受矩為M的力偶作用。各桿自重不計(jì),求固定端A處的約束反力。,43,解:(1)BCD為二力桿。,(2)選ED為研究對(duì)象。,(2)選AB為研究對(duì)象。,解得:,44,1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影,2.力對(duì)軸之矩,摩擦力作用于相互接觸處,其方向與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反,大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同,可分三種情況:靜滑動(dòng)摩擦力,最大滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,滑動(dòng)摩擦力,2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,1.靜滑動(dòng)摩擦力,最大滑動(dòng)摩擦力,1、摩擦角,2、自鎖現(xiàn)象,45,1.運(yùn)動(dòng)方程,1矢量法:,2.速度,3.加速度,點(diǎn)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng),2直角坐標(biāo)法,2.速度,3.加速度,1.運(yùn)動(dòng)方程,3弧坐標(biāo),2.速度,3.加速度,1.運(yùn)動(dòng)方程,46,點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),一.動(dòng)點(diǎn):所研究的運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn))。,二.坐標(biāo)系:,三.三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。,1.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。,2.相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。,3.牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng),(1)三種運(yùn)動(dòng),47,牽連點(diǎn):在任意瞬時(shí),動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)系上,而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng),該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。,牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為牽連速度與牽連加速度,相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱(chēng)為相對(duì)速度與相對(duì)加速度,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱(chēng)為絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度,(2)三種速度與三種加速度。,48,加速度合成,速度合成,科氏加速度的計(jì)算,方向:垂直于和指向按右手法則確定。,49,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí),ωe=0,因此aC=0,此時(shí)有,因?yàn)辄c(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡可能都是曲線(xiàn),因此點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫(xiě)成如下形式:,(牽連運(yùn)動(dòng)為平移),(牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)),50,1剛體平行移動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程,(1)角速度,(2)角加速度,2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),,轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,2.速度,1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,3.加速度,51,3剛體平面運(yùn)動(dòng),速度基點(diǎn)法,平面運(yùn)動(dòng)方程,速度投影法,,則任意一點(diǎn)A的速度,方向?AC,指向與?一致。,速度瞬心法,若C點(diǎn)為速度瞬心,52,加速度基點(diǎn)法,其中:,方向?AB,指向與一致;,方向沿AB,指向A點(diǎn)。,53,例1:長(zhǎng)為l的OA桿,A端恒與傾角為30的斜面接觸,并沿斜面滑動(dòng),斜面以速度v作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),方向如圖。圖示位置OA桿水平,求此時(shí)桿端A相對(duì)斜面的速度和加速度。,54,解:取OA桿上A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固定斜面。,55,例2:半徑為R的半圓形凸輪沿水平面向右運(yùn)動(dòng),使桿OA繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OA=R,在圖示瞬時(shí)桿OA與鉛垂線(xiàn)夾角?=30,桿端A與凸輪相接觸,點(diǎn)O與O1在同一鉛直線(xiàn)上,凸輪的速度為v,加速度為a。求該瞬時(shí)桿OA的角速度和角加速度。,56,解:取OA桿上A為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系凸輪。,,57,例3:曲柄搖桿機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí)水平桿AB的角速度為?,角加速度為零,AB=r,CD=3r,求該瞬時(shí)CD桿的角速度和角加速度。,58,解:取滑塊B為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固定在桿CD。,59,例4:平面機(jī)構(gòu)中,半徑為R的半圓環(huán)OC與固定直桿AB交點(diǎn)處套有小環(huán)M。半圓環(huán)OC繞垂直于圖面的水平軸O勻角速度?轉(zhuǎn)動(dòng),從而帶動(dòng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)。圖示瞬時(shí),OC連線(xiàn)垂直于AB桿,求該瞬時(shí)小環(huán)M的絕對(duì)速度和加速度。,60,解:取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固定在桿OC。,61,[例1]:已知OA=r,OA桿以勻角速度?0轉(zhuǎn)動(dòng),AB=6r,求該瞬時(shí)滑塊B的速度和加速度,62,解:OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng);AB平面運(yùn)動(dòng),滑塊B平移,AB平面運(yùn)動(dòng),P為速度瞬心,,,,取點(diǎn)A為基點(diǎn),則,,63,[例2]:圖示機(jī)構(gòu)中,BC=0.05m,AB=0.1m,AB桿A端以勻速vA=0.1m/s沿水平面向右運(yùn)動(dòng),圖示瞬時(shí)CB桿處于豎直狀態(tài)。求該瞬時(shí)B點(diǎn)的加速度和AB桿的角加速度,64,,解:AB瞬時(shí)平移,,取點(diǎn)A為基點(diǎn),則,,,65,[例3]:圖示機(jī)構(gòu)中,OA=20cm,O1B=100cm,AB=BC=120cm,?0=10rad/s,?=5rad/s2,求當(dāng)OA與O1B豎直,B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度和加速度。,66,解:AB、BC桿瞬時(shí)平移,取點(diǎn)A為基點(diǎn),則,,,,,,,,,,,,67,68,69,70,71,72,73,74,75,(2)六、圖示為一半徑為R、質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪,其輪心C處系一細(xì)繩繞過(guò)滑輪O,繩的另一端系一重為P的重物,輪子在水平面上只滾不滑,滑輪質(zhì)量不計(jì)。求:(1)輪心C的加速度;(2)輪子與地面的摩擦力。(要求用達(dá)朗貝爾原理求解,其它方法不給分),- 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