2019年小升初數(shù)學試卷

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2019年小升初數(shù)學試卷 第 23 頁 共 23 頁 一、選擇題：（每題3分，共36分） 1．媽媽經銷兒童鞋，小華幫媽媽隨機調查了全班9名女生的鞋子尺碼：23、20、22、21、22、22、22、34、22，媽媽最感興趣的是這組數(shù)據的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) 2．黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正確列式是（　?。? A．15020% B．15020% C．150（1+20%） D．150（1﹣20%） 3．用長12厘米，寬9厘米的長方形拼正方形，最少要用該長方形紙（　?。垼? A．8 B．6 C．24 D．12 4．有這樣一組數(shù)：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n個數(shù)用含字母的式子表 示為（　　） A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30 5． “五一”大假，甲、乙兩個店各推出促銷措施，甲店九折優(yōu)惠，乙店購買100元貨物贈送價值10元的購物券一張，媽媽準備花掉500元錢，去（　?。┑旮鼉?yōu)惠． A．甲 B．乙 C．甲、乙任選 6．甲數(shù)的和乙數(shù)的的比是3：0.75，乙數(shù)和甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（　?。? A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4 7．有一批同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人，則該班有（　　）名同學． A．32 B．36 C．40 D．48 8．一個整數(shù)精確到萬位是30萬，這個數(shù)精確前可能是（　?。? A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 9．某村前年產蘋果30萬千克，去年增產20%，今年減產20%，今年產量為（　?。? A．29 萬千克 B．31萬千克 C．28.8萬千克 D．29.2萬千克 10．如圖，把三角形ABC的一條邊延長一倍到D，把它的另一條邊延長2倍到E，得到一個較大的三角形，那么，三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的（　?。? A． B． C． D． 11．在17個銀元中，有一個是假的，除比真銀元稍輕而外，其外表與真銀元無任何差別；用一架無砝碼的天平至少稱（　　）次就可保證找出假銀元． A．16 B．3 C．8 12．一個圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（　?。? A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1 二、填空題：（每題3分，共30分） 13．給含鹽率是10%的75克鹽水中加入5克鹽，全部溶解后，鹽水的含鹽率是______． 14．在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0） 15． m與n互為倒數(shù)，那么，=______． 16．某人將5000元存入銀行，定期兩年，年利率為2.70%，到期交了5%的利息稅后，可得稅后利息______元． 17．張家和李家本月收入的錢數(shù)比是8：5，本月開支的錢數(shù)比是8：3，月底張家結余240元，李家結余550元．則本月張家收入是______元． 18．一列火車從北京開往上海，3小時行了全程的，這時距中點還有40千米．這列火車平均每小時行______千米． 19．用______統(tǒng)計圖最能夠反映一個病人在治療過程中體溫變化情況． 20．一輛自行車的車輪直徑是0.5米，如果車輪每分鐘轉200周，它每分鐘前行______米． 21．一件衣服進價120元，按標價八折出售仍賺32元，則標價是______元． 22．自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒8厘米．一位同學去洗手，走時忘記關掉水龍頭，5分鐘浪費______升水． 三、計算題：（每題4分，共24分） 23．（1） 3〔9（）〕12 （2）93.6〔（6﹣2.88）（﹣1.875）〕 （3）7.0537+647.05﹣7.05 （4） （5）〔7.8+（2.75+1.25）〕 （6）8.1（）． 四、解方程：（每題3分，共12分） 24．（1） 91.8﹣12x=1.8 （2）x+75%x= （3）5.6（70%x）=5% （4）x：=3.25： 五、操作探究歸納閱讀題：（每題4分，共8分） 25．求圖中陰影部分的面積（單位：分米） 26．（4分）（xx?綿陽）觀察下面的式子，歸納其特征． 43=4﹣3 54=5﹣4 87=8﹣7 寫出兩個類似的式子： 六、應用解答題：（每題6分，共30分） 27．東辰小學部舉辦繪畫比賽，其中有15人獲得一等獎，占總數(shù)的，獲二、三等獎的人數(shù)比是2：5，有多少人獲三等獎？ 28．媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規(guī)定的工期晚2天完成；如果每天縫18件，就可比規(guī)定的工期提前3天完成．這批上衣共多少件？ 29．班級買來50張游園票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，總共的票價是88元，問兩種票各買了多少張？ 30．一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水，恰好占杯子容量的．將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中．這時水面上升8厘米，剛好與杯子口相平，求玻璃杯的容積． 31．甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的10%，當乙行到全程的時，甲車再行全程的，可到達B地．求A、B兩地相距多少千米？ 附加題：（每題5分，共10分） 32．有八個盒子，各盒內裝的奶糖分別為9、17、24、28、30、31、33和44塊．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分別取走．已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同，且都為丁的2倍．問甲取走的盒中有多少塊奶糖？（簡要說明理由） 33．從1999、1989和1979中分別減去同一個四位數(shù)，便能得到三個不同的質數(shù)．減去的這個四位數(shù)是多少？簡要說明理由． xx~xx小升初數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．媽媽經銷兒童鞋，小華幫媽媽隨機調查了全班9名女生的鞋子尺碼：23、20、22、21、22、22、22、34、22，媽媽最感興趣的是這組數(shù)據的（　?。? A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) 【考點】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的異同及運用． 【分析】做為經銷兒童鞋的媽媽，最感興趣的應該是這組數(shù)據的眾數(shù)，因為在這里眾數(shù)能反應多數(shù)女生的鞋子尺碼，以后媽媽購進鞋子時，就要多購進一些這種尺碼的鞋，少購進一些其他尺碼的鞋． 【解答】解：媽媽最感興趣的應該是這組數(shù)據的眾數(shù)， 因為在這里眾數(shù)能反應多數(shù)女生的鞋子尺碼； 故選：C． 【點評】此題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同及運用：平均數(shù)代表一組數(shù)據的“平均水平”，中位數(shù)代表一組數(shù)據的“中等水平”，眾數(shù)代表一組數(shù)據的“多數(shù)水平”． 2．黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，黑兔有多少只？正確列式是（　?。? A．15020% B．15020% C．150（1+20%） D．150（1﹣20%） 【考點】百分數(shù)的實際應用． 【分析】已知黑兔比白兔少150只，白兔比黑兔多20%，把黑兔的只數(shù)看作單位“1”，黑兔比白兔少的150只就相當于黑兔只數(shù)的20%，根據已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答． 【解答】解：15020%=1500.2=750（只）； 答：黑兔有750只． 故選：A． 【點評】此題解答關鍵是確定單位“1”，根據已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答． 3．用長12厘米，寬9厘米的長方形拼正方形，最少要用該長方形紙（　?。垼? A．8 B．6 C．24 D．12 【考點】圖形的拼組． 【分析】12和9的最小公倍數(shù)是36，用長12厘米，寬9厘米的長方形拼正方形，這個正方形的邊長最小應是36厘米．拼成正方形需要長方形的個數(shù)是（3612）（369），據此解答． 【解答】解：12和9的最小公倍數(shù)是36，用長12厘米，寬9厘米的長方形拼正方形，這個正方形的邊長最小應是36厘米． 拼成正方形需要長方形的個數(shù)是： （3612）（369）， =34， =12（個）； 故選：D． 【點評】本題考查了根據最小公倍數(shù)求組合圖形個數(shù)的知識． 4．有這樣一組數(shù)：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…其中第n個數(shù)用含字母的式子表示為（　　） A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30 【考點】用字母表示數(shù)． 【專題】用字母表示數(shù)． 【分析】根據題意：30=（1﹣1）+30，1+31=（2﹣1）+30，2+30=（3﹣1）+30，3+30=（4﹣1）+30，…，其中第n個數(shù)用含字母的式子表示（n﹣1）+30；進而得出結論． 【解答】解：根據分析可知：其中第n個數(shù)用含字母的式子表示（n﹣1）+30； 故選：D． 【點評】解答此題應根據題意，找出本組數(shù)的特點，進而根據數(shù)的特點進行解答． 5．“五一”大假，甲、乙兩個店各推出促銷措施，甲店九折優(yōu)惠，乙店購買100元貨物贈送價值10元的購物券一張，媽媽準備花掉500元錢，去（　?。┑旮鼉?yōu)惠． A．甲 B．乙 C．甲、乙任選 【考點】百分數(shù)的實際應用． 【分析】甲店：打九折是指現(xiàn)價是原價的90%，把原價看成單位“1”，500元看成現(xiàn)價，求出500元可以買到多少錢的商品； 乙店：每100元贈10元，由此求出500元能贈多少元，再加上500元就是可以買到多少錢的商品；然后兩個商店比較． 【解答】解：甲店：50090%≈555.6（元）； 乙店：500元可以贈50元； 500+50=550（元）； 555.6＞550，甲商店更優(yōu)惠． 故選：A． 【點評】解決本題關鍵是找出兩個商店的優(yōu)惠的方法，根據優(yōu)惠方法求出500元可以買到多少元的商品，進而求解． 6．甲數(shù)的和乙數(shù)的的比是3：0.75，乙數(shù)和甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（　?。? A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4 【考點】比例的意義和基本性質；求比值和化簡比． 【分析】先化簡比3：0.75，再利用比例的基本性質，即可求出乙數(shù)和甲數(shù)的比． 【解答】解3：0.75=300：75=4：1， （甲）：（乙）=4：1， 乙4=甲1， 乙=甲， 3乙=甲， 乙：甲=1：3； 故選：C． 【點評】此題主要考查比例的意義和基本性質及化簡比． 7．有一批同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人，如果減少一條船，正好每條船坐9人，則該班有（　?。┟瑢W． A．32 B．36 C．40 D．48 【考點】盈虧問題． 【分析】若增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有61=6人坐不下．減少一條船，正好每船坐9人，不減少，則空余座位91=9個．根據盈虧問題的解題方法，原有船數(shù)可以求出．在根據已知條件求出該班人數(shù)． 【解答】解：（9+6）（9﹣6）， =153， =5（條）； 65+6， =36（人）． 答：該班有36人． 故選：B． 【點評】解答此題的關鍵是根據盈虧問題的解題方法解答，即（盈+虧）兩次剩余人數(shù)之差=船的只數(shù)． 8．一個整數(shù)精確到萬位是30萬，這個數(shù)精確前可能是（　?。? A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 【考點】整數(shù)的改寫和近似數(shù)． 【分析】精確到萬位可能是省略“萬”后面的尾數(shù)，就是求它的近似數(shù)，要把萬位的下一位千位進行四舍五入，看千位上是幾進行四舍五入，同時帶上“萬”字，據此把各答案中的數(shù)求出近似數(shù)然后選擇． 【解答】解：294999≈29萬； 295786≈30萬； 305997≈31萬； 309111≈31萬； 故選：B． 【點評】本題主要考查近似數(shù)的求法． 9．某村前年產蘋果30萬千克，去年增產20%，今年減產20%，今年產量為（　?。? A．29 萬千克 B．31萬千克 C．28.8萬千克 D．29.2萬千克 【考點】百分數(shù)的實際應用． 【專題】分數(shù)百分數(shù)應用題． 【分析】將前年的產量當作單位“1”，去年增產20%，則去年產量是前年的1+20%，今年減產20%，則今年產量是去年的1﹣20%，根據分數(shù)乘法的意義，今年是前年的（1+20%）（1﹣20%），所以今年產量是30（1+20%）（1﹣20%）萬千克． 【解答】解：30（1+20%）（1﹣20%） =30120%80% =28.8（萬千克） 答：今年產量是28.8萬千克． 故選：C． 【點評】完成本題要注意前后增產與減產百分率的單位“1”是不同的． 10．如圖，把三角形ABC的一條邊延長一倍到D，把它的另一條邊延長2倍到E，得到一個較大的三角形，那么，三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的（　　） A． B． C． D． 【考點】三角形面積與底的正比關系． 【專題】壓軸題． 【分析】此題可以通過作輔助線，利用同底倍高或等高倍底兩個三角形面積之間的倍數(shù)關系，進行解答即可． 【解答】解：如圖，連接DC， 則有S△DBC=S△ABC（因為這兩個三角形等底同高）， 設S△ABC=1，則S△ADC=2， 又因為CE=2AC， 所以S△CDE=2S△ADC（因為這兩個三角形同高倍底）， 所以S△CDE=22=4，S△ADE=2+4=6， 所以S△ABC=S△ADE． 故選C． 【點評】這道題主要考查了同底倍高或等高倍底的兩個三角形面積之間的倍數(shù)關系，這是比較重要的知識點，必須熟練掌握． 11．在17個銀元中，有一個是假的，除比真銀元稍輕而外，其外表與真銀元無任何差別；用一架無砝碼的天平至少稱（　　）次就可保證找出假銀元． A．16 B．3 C．8 【考點】找次品． 【分析】第一次稱：兩邊各放8個，如果天平平衡，則沒參與稱的那個是假的；若天平不平衡，則輕的一邊有假的，第二次稱：把有假的8個銀元分成3份：3+3+2；兩側各放三個，此時如果天平平衡，則假銀元在未稱的兩個里面；如果天平不平衡，則假銀元就在輕的一邊．第三次稱：1．在天平兩側放未稱的兩個銀元，輕的為假的；2．取出輕的一側3個銀元，任選兩個，分別置于天平兩端，如果平衡，則剩余的一個為假的；如果不平衡，則輕的一側為假的．所以，至少稱3次就可保證找出假銀元． 【解答】解：把17分成（8+8+2）三組，第一次，從17個銀元中稱出含有假銀元一組． 第二次，把8個銀元分成（3+3+2）三組，從8個銀元中稱出含有假銀元的一組． 第三次，把3個銀元分成（2+1）兩組，二選一則一次稱出． 答：至少稱3次就可以保證找出假銀元． 故選B． 【點評】解答此題關鍵在于：1、依據天平平衡原理．2、合理的分組和組合． 12．一個圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（　?。? A．1：π B．1：2π C．π：1 D．2π：1 【考點】圓柱的展開圖． 【專題】壓軸題． 【分析】因為將圓柱沿高展開后得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，由此再根據“一個圓柱的側面展開是一個正方形，”知道圓柱的底面周長與圓柱的高相等；設圓柱的底面半徑為r，根據圓的周長公式，C=2πr，表示出圓的底面周長，即圓柱的高，由此即可得出圓柱的底面半徑和高的比． 【解答】解：設圓柱的底面半徑為r， 則圓柱的底面周長是：2πr， 即圓柱的高為：2πr， 圓柱的底面半徑和高的比是：r：2πr=1：2π； 故選：B． 【點評】此題主要考查了圓柱與圓柱的側面展開圖之間的關系，再根據相應的公式與基本的數(shù)量關系解決問題． 二、填空題 13．給含鹽率是10%的75克鹽水中加入5克鹽，全部溶解后，鹽水的含鹽率是　15.625%?。? 【考點】百分率應用題． 【分析】先用原來鹽水的總重量乘含鹽率求出原來鹽的重量，然后求出后來的鹽的重量和后來鹽水的重量；再用后來鹽的重量除以鹽水的總重量即可． 【解答】解：7510%=7.5（克）； （7.5+5）（75+5）， =12.580， =15.625%； 答：鹽水的含鹽率是15.625%． 故答案為：15.625． 【點評】此題屬于百分率問題，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百，可以根據其中的兩個量求出第三個量． 14．在○里填上“＞”“＜”或“=”．（已知a＞b＞c＞0） 【考點】分數(shù)大小的比較；分數(shù)乘法；分數(shù)除法． 【分析】（1）根據積變化的規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大，積就擴大，另一個因數(shù)縮小，積就縮?。畵私獯穑?）根據分子相同，分母大的反而?。畵私獯穑? 【解答】解：（1）因a＞b＞c＞0． 所以， 故； （2）因a＞b＞c＞0 所以． 故答案為：＜，＞． 【點評】本題考查了學生通過計算后比較分數(shù)大小的方法． 15． m與n互為倒數(shù)，那么，=　　． 【考點】分數(shù)除法；倒數(shù)的認識． 【分析】根據分數(shù)除法的計算方法，就等于，進而計算得出，又因為m與n互為倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，進而等于． 【解答】解：， 故答案為：． 【點評】此題考查分數(shù)除法的計算方法：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；也考查了倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)． 16．某人將5000元存入銀行，定期兩年，年利率為2.70%，到期交了5%的利息稅后，可得稅后利息　256.5　元． 【考點】存款利息與納稅相關問題． 【分析】銀行的利息稅是所得利息的5%，利息=本金年利率時間，由此代入數(shù)據計算即可求出利息；再把利息看成單位“1”，實得利息就是利息的1﹣5%，用乘法求出實得利息即可． 【解答】解：50002.70%2， =1352， =270（元）； 270（1﹣5%）， =27095%， =256.5（元）； 答：可得稅后利息256.5元． 故答案為：256.5． 【點評】此題屬于利息問題，有固定的計算方法，利息=本金利率時間（注意時間和利率的對應），再根據利息稅求出實得利息即可． 17．張家和李家本月收入的錢數(shù)比是8：5，本月開支的錢數(shù)比是8：3，月底張家結余240元，李家結余550元．則本月張家收入是　1840　元． 【考點】比的應用． 【分析】根據“張家和李家本月收入的錢數(shù)比是8：5”，知道李家本月收入的錢數(shù)是張家的，由此設張家收入x元，則李家收入x元，再根據收入的錢數(shù)﹣結余的錢數(shù)=支出的錢數(shù)，分別表示出張家和李家支出的錢數(shù)為x﹣240元，x﹣550元，；最后根據“張家與李家本月開支的錢數(shù)比是8：3”，列出比例解決問題． 【解答】解：設張家收入x元，則李家收入x元， （x﹣240）：（x﹣550）=8：3， （x﹣550）8=3（x﹣240）， 3x﹣2403=5x﹣5508， 3x﹣720=5x﹣4400， 3x+4400﹣720=5x﹣4400+4400， 3x+3680=5x， 3x﹣3x+3680=5x﹣3x， 2x=3680， x=36802， x=1840， 答：本月張家收入是1840元； 故答案為：1840． 【點評】解答此題的關鍵是，根據要求的問題設出未知數(shù)，再根據收入錢數(shù)的比用設出的未知數(shù)表示出另一個未知數(shù)；由收入的錢數(shù)﹣節(jié)約的錢數(shù)=支出的錢數(shù)，找出對應的開支的錢數(shù)，由此列出比例解決問題． 18一列火車從北京開往上海，3小時行了全程的，這時距中點還有40千米．這列火車平均每小時行　80　千米． 【考點】分數(shù)四則復合應用題． 【分析】全程的距中點還有40千米，則這40千米占全程的分率為﹣=，則全程為40=560千米．所以全程的為560=240千米，由此可知，這列火車平均每小時行2403=80千米． 【解答】解：[40（﹣）]3 =[40]3， =5603， =2403， =80（千米）； 答：這列火車平均每小時行80千米． 故答案為：80． 【點評】先根據全程的距中點的距離求出全程是多少為完成本題的關鍵． 19．用　折線　統(tǒng)計圖最能夠反映一個病人在治療過程中體溫變化情況． 【考點】統(tǒng)計圖的特點． 【分析】（1）條形統(tǒng)計圖的特點：能清楚的表示出數(shù)量的多少； （2）折線統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能看出各種數(shù)量的增減變化情況； （3）比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關系；據此進行解答即可． 【解答】解：根據折線統(tǒng)計圖的特點可知：用折線統(tǒng)計圖最能夠反映一個病人在治療過程中體溫變化情況； 故答案為：折線． 【點評】解答此題應根據統(tǒng)計圖的特點進行解答． 20．一輛自行車的車輪直徑是0.5米，如果車輪每分鐘轉200周，它每分鐘前行　314　米． 【考點】圓、圓環(huán)的周長． 【分析】根據圓的周長公式，C=πd，求出車輪轉動一周前行的米數(shù)，再乘200周就是每分鐘前行的米數(shù)． 【解答】解：3.140.5200， =3.14100， =314（米）； 答：它每分鐘前行314米， 故答案為：314． 【點評】利用圓的周長公式C=πd及基本的數(shù)量關系是解答此題的關鍵． 21．一件衣服進價120元，按標價八折出售仍賺32元，則標價是　190　元． 【考點】百分數(shù)的實際應用． 【分析】按標價八折出售仍賺32元，即按標價的80%出售，仍賺32元，所以按標價的80%出售后的價格是120+32元，由此根據分數(shù)除法的意義，即可求出標價． 【解答】解：（120+32）80%， =1520.8， =190（元）； 答：標價是190元； 故答案為：190． 【點評】解答此題的關鍵是理解關鍵句子“按標價八折出售仍賺32元”，找出數(shù)量關系，求單位”1“用除法計算． 22．自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒8厘米．一位同學去洗手，走時忘記關掉水龍頭，5分鐘浪費　7.536　升水． 【考點】立體圖形的容積；體積、容積進率及單位換算；圓柱的側面積、表面積和體積． 【專題】壓軸題． 【分析】把流過的水看成圓柱，它的底面直徑是2厘米、高是（8560）厘米，由此根據圓柱的體積公式V=sh=πr2h計算即可． 【解答】解：3.14（22）2（8560）， =3.1412400， =7536（cm3）， =7.536（升）； 答：五分鐘浪費7.536升的水． 故答案為：7.536． 【點評】把不規(guī)則的形狀物體，轉化成規(guī)則的形狀來求解體積． 三、計算題：（46=24分） 23．3〔9（）〕12 93.6〔（6﹣2.88）（﹣1.875）〕 7.0537+647.05﹣7.05 〔7.8+（2.75+1.25）〕 8.1（）． 【考點】分數(shù)的四則混合運算；運算定律與簡便運算；分數(shù)的簡便計算；整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四則混合運算． 【分析】（1）先把中括號里面的運用乘法分配律簡算，再把括號外的按照從左到右的順序計算； （2）先同時運算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外的除法； （3）運用乘法分配律簡算； （4）先把小括號里面的運用乘法分配律簡算，再算括號外的乘法； （5）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，然后算中括號里面的加法，最后算括號外的除法； （6）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，再算括號外的除法． 【解答】解：（1）3[9（）]12， =432； （2）93.6[（6﹣2.88）（﹣1.875）]， =7.5； （3）7.0537+647.05﹣7.05， =705； （4）， =1； （5）[7.8+（2.75+1.25）]， =1； （6）8.1（）， 【點評】四則混合運算的順序：1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算； 2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減； 3、如果有括號，先算括號里面的； 4、如果符合運算定律，可以利用運算定律進行簡算． 四、解方程 24．91.8﹣12x=1.8 x+75%x= 5.6（70%x）=5% x：=3.25：． 【考點】方程的解和解方程；解比例． 【分析】（1）先化簡等式，再依據等式性質，方程兩邊同時加12x，再同時減1.8，最后同時除以12求解， （2）先化簡等式，再依據等式性質，方程兩邊同時除以求解， （3）依據等式性質，方程兩邊同時乘70%x，再同時除以5%，最后同時除以70%求解， （4）依據比例基本性質化簡，再依據等式性質，方程兩邊同時除以3求解． 【解答】解：（1）91.8﹣12x=1.8，x=1.2； （2）x+75%x=， x=； （3）5.6（70%x）=5%，x=160； （4）x：=3.25：， x=． 【點評】本題主要考查學生根據等式性質，比例基本性質解方程的能力． 五、操作探究歸納閱讀題 25．求圖中陰影部分的面積（單位：分米）（先分析解題思路，再列式計算） 【考點】組合圖形的面積． 【專題】平面圖形的認識與計算． 【分析】根據觀察可知上面的四分之一圓同下面的四分之一圓的半徑相同，空白三角形的形狀也同陰影部分三角形的面積相同，所以陰影部分的面積等于梯形的面積，據此根據梯形的面積公式進行計算即可． 【解答】解：根據觀察可知上面的四分之一圓同下面的四分之一圓的半徑相同，空白三角形的形狀也同陰影部分三角形的面積相同，所以陰影部分的面積等于梯形的面積． （4+7）42 =1142 =22（平方分米） 答：陰影部分的面積是22平方分米． 【點評】在求不規(guī)則圖形的面積時，要根據圖形特點轉化為幾個規(guī)則圖形的面積相加或相減的方法來進行解答，也可轉化為一個規(guī)則圖形的面積來進行解答． 26．觀察下面的式子，歸納其特征． 43=4﹣3 54=5﹣4 87=8﹣7 寫出兩個類似的式子： 【考點】“式”的規(guī)律． 【分析】觀察式子的特征是：等式的左邊是分子為一的帶分數(shù)，整數(shù)部分、除數(shù)、分母是從大到小的三個連續(xù)的自然數(shù)；等式的右邊只要把等式的左邊的除號換成減號即可． 【解答】解：根據已知條件可得規(guī)律：等式的左邊是分子為一的帶分數(shù)，整數(shù)部分、除數(shù)、分母是從大到小的三個連續(xù)的自然數(shù)；等式的右邊只要把等式的左邊的“”換成“﹣”即可： 規(guī)律公式表示是： n（n﹣1）=n﹣（n﹣1）． 【點評】“式”的規(guī)律的題，尋找規(guī)律要先從特殊到一般，本題關鍵是發(fā)現(xiàn)帶分數(shù)整數(shù)部分、除數(shù)、分母三者之間的關系． 六、應用解答題 27．東辰小學部舉辦繪畫比賽，其中有15人獲得一等獎，占總數(shù)的，獲二、三等獎的人數(shù)比是2：5，有多少人獲三等獎？ 【考點】分數(shù)除法應用題；按比例分配應用題． 【分析】把獲獎總人數(shù)看作單位“1”，已知其中有15人獲得一等獎，占總數(shù)的，根據已知，一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出獲獎總人數(shù)； 獲二、三等獎的人數(shù)比是2：5，也就是獲一、二、三等獎的人數(shù)的比是1：2：5，總份數(shù)是1+2+5=8份，獲三等獎的人數(shù)占總人數(shù)的，根據按比例分配的方法列式解答． 【解答】解：1+2+5=8（份）； 15 =158 =120 =75（人）； 答：有75人獲三等獎． 【點評】此題解答關鍵是把獲獎總人數(shù)看作單位“1”，求出獲獎總人數(shù)，再根據按比例分配的方法列式解答即可． 28．媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規(guī)定的工期晚2天完成；如果每天縫18件，就可比規(guī)定的工期提前3天完成．這批上衣共多少件？ 【考點】盈虧問題． 【分析】把這批上衣的數(shù)量看作單位“1”，如果每天縫15件，需要的時間是，每天縫18件，需要的時間是，則每天縫15件和18件所需時間的差是﹣，實際的時間差為2+3=5，根據時間差求出這批上衣的數(shù)量，即 【解答】解：（2+3）（﹣）， =5， =590， =450（件）； 答：這批上衣共450件． 【點評】此題在解答時，運用了盈虧問題的解法，即（虧數(shù)+盈數(shù)）兩次分物數(shù)量的差（時間差）=分物份數(shù)（上衣數(shù)量）． 29．班級買來50張游園票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，總共的票價是88元，問兩種票各買了多少張？ 【考點】列方程解含有兩個未知數(shù)的應用題． 【分析】設2元的游園票有x張，則1元5角的游園票有50﹣x張，再根據“總共的票價是88元，”得出2元的游園票張數(shù)2+1元5角的游園票張數(shù)1.5=88，由此列出方程解決問題． 【解答】解：設2元的游園票有x張，則1元5角的游園票有50﹣x張， 2x+1.5（50﹣x）=88， 2x+75﹣1.5x=88， 0.5x+75=88， 0.5x+75﹣75=88﹣75， 0.5x=13， x=26； 1元5角的游園票有：50﹣x=50﹣26=24（張）； 答：1元5角的游園票有24張；2元的游園票有26張． 【點評】解答此題的關鍵是設出未知數(shù)，另一個未知數(shù)用設出的字母表示，再根據數(shù)量關系等式：2元的游園票張數(shù)2+1元5角的游園票張數(shù)1.5=88，列出方程解決問題． 30．一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內盛有一些水，恰好占杯子容量的．將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中．這時水面上升8厘米，剛好與杯子口相平，求玻璃杯的容積． 【考點】圓柱的側面積、表面積和體積． 【分析】根據題意，可以先求出圓柱形杯子的高，已知原來杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，將兩個同樣大小的雞蛋放入杯子中，浸沒在水中．這時水面上升8厘米，剛好與杯子口相平．把被子的高看作單位“1”，8厘米占杯子高的（1），由此可以求出杯子的高；再根據圓柱體的體積（容積）公式，v=sh，列式解答． 【解答】解：杯子高是： 8（1﹣） =8 =83 =24（厘米）； 3.14分米=31.4厘米， 3.14（31.43.142）224 =3.145224 =3.142524 =1884（立方厘米）； 答：玻璃杯子的容積是1884立方厘米． 【點評】此題解答關鍵是求出杯子的高，再根據圓柱體的體積（容積）計算公式解答即可． 31甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的10%，當乙行到全程的時，甲車再行全程的，可到達B地．求A、B兩地相距多少千米？ 【考點】分數(shù)、百分數(shù)復合應用題；簡單的行程問題． 【專題】壓軸題． 【分析】根據題意，把兩地之間的路程看作單位“1”，已知甲每小時行80千米，乙每小時行全程的10%，當乙行到全程的時，甲車再行全程的，也就是乙行到全程的時，甲行了全程的（1）；根據在相同時間內，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1）：=4：3，已知甲每小時行80千米，這樣就可以求出乙的速度，根據已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答即可． 【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：=：=4：3； 所以乙車每小時的速度是： 8043=203=60（千米）； AB兩地相距： 6010%=600.1=600（千米）； 答：A、B兩地相距600千米． 【點評】解答此題關鍵是把兩地之間的路程看作單位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小時行80千米，就可以求出乙的速度，由此解決問題． 七、思維拓展題 32．有八個盒子，各盒內裝的奶糖分別為9、17、24、28、30、31、33和44塊．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分別取走．已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同，且都為丁的2倍．問甲取走的盒中有多少塊奶糖？（簡要說明理由） 【考點】數(shù)的整除特征． 【分析】根據題意，假設丁拿走的為X塊，則乙、丙拿走的就分別為2X塊，進而說明乙、丙、丁取走的總塊數(shù)就是5的倍數(shù)；然后計算出這8個盒子中糖的總數(shù)為216塊，再用216分別減去這8個數(shù)字，結果是5的倍數(shù)的只有甲取31這種情況，所以斷定甲取走的盒中有31塊奶糖． 【解答】解：設丁拿走的為X塊，則乙、丙拿走的就分別為2X塊，說明乙、丙、丁取走的總塊數(shù)為5X，5X一定是5的倍數(shù)， 9+17+24+28+30+31+33+44=216（塊）， 又216﹣9=207（塊），216﹣17=199（塊），216﹣24=192（塊），216﹣28=188（塊）， 216﹣30=186（塊），216﹣31=185（塊），216﹣33=183（塊），216﹣44=172（塊）， 只有185是5的倍數(shù)， 所以斷定甲取走的盒中有31塊奶糖． 答：甲取走的盒中有31塊奶糖． 【點評】此題考查數(shù)的整除特征，解決此題關鍵是理解乙、丙、丁取走的總塊數(shù)是5的倍數(shù)，把它當做突破口，進而問題得解． 33．從1999、1989和1979中分別減去同一個四位數(shù)，便能得到三個不同的質數(shù)．減去的這個四位數(shù)是多少？簡要說明理由． 【考點】質數(shù)與合數(shù)問題． 【分析】根據1999、1989和1979這三個數(shù)字的特點，以及減去一個數(shù)后它們的差之間的關系，通過驗證，得出結果． 【解答】解：1999、1989和1979這三個數(shù)分別相差10，減去一個數(shù)后， 設得到的最小的質數(shù)為a，那么其余兩個不同的質數(shù)變?yōu)椋篴+20，a+10． 根據同余定理：a+20，a+10和a這三個數(shù)中必有一個是3的倍數(shù)，那只能是a=3， 即只有a=3時，才滿足a+20，a+10和a分別是質數(shù)． 故減去的數(shù)是：1979﹣3=1976． 【點評】此題考查了質數(shù)的概念，以及學生的分析推理能力．