購買設計請充值后下載，，資源目錄下的文件所見即所得，都可以點開預覽，，資料完整，充值下載可得到資源目錄里的所有文件。。?！咀ⅰ浚篸wg后綴為CAD圖紙，doc,docx為WORD文檔，原稿無水印，可編輯。。。具體請見文件預覽，有不明白之處，可咨詢QQ:12401814
南昌航空大學科技學院學士學位論文
基于斯托克斯的三維流動混合：再次討論分區(qū)管混合器問題
摘要——對速度場和所謂的分區(qū)管道混合器混合反應進行了研究。和以前使用的近似方案相比，一個從以前研究的具有相同物理模型入手的帶來更準確的流量描述的精確分析方案正在發(fā)展中。另外，這些結(jié)果是根據(jù)更好的報道實驗數(shù)據(jù)得到的。
斯托克斯流動/層流分布混合/靜態(tài)混合器
朗讀
顯示對應的拉丁字符的拼音
1.介紹
文章的目的是研究一個內(nèi)部無限長，被內(nèi)壁劃分成一個順序排列的半圓形管道的圓管的三維蠕動流。這樣一個系統(tǒng)，稱為'分區(qū)管混頻器（PPM），是由Khakhar等人引進的。 [1]作為樣機模型廣泛使用在Kenics靜態(tài)混合器。
在Kenics混合器中每個元素是一個螺旋，扭曲180?的金屬板;元素排列在圓管的軸向上，使元素的領(lǐng)先優(yōu)勢相對前一個是沿直角的。流體動力學計算工具使這種三維流動數(shù)值模擬簡單可行（Avalosse，Crochet[3]，Hobbs和Muzzio[4]，Hobbs等人）。然而，這樣做需要大量的模擬計算資源，尤其是在研究不同的攪拌工藝參數(shù)的影響。因此，簡化分析模型，即給出了模擬的過程快的可能性（或模仿其功能密切就夠了），也仍然是有用的。.
這種本質(zhì)上的三維流PPM模式是高度理想化，但保留了正在研究流動的主要特征。在每一個半圓形軸向風道，該模型包括兩個疊加，獨立，二維流場：一橫截面（旋轉(zhuǎn)）的速度場和一個全面發(fā)展的Poiseuille。在這里給了兩個獨立的二維邊界問題，而不是三維問題的。由Khakhar等人提出的解決方案。 [1]的橫截面速度場只是一個近似的。然而在一個封閉的形式下，存在一個'精確'分析解決方案。
在本論文中，我們利用這些精確的解決方案對這個三維混合機的混合性能就行審查。在一些混合模式下的重要區(qū)別已經(jīng)得到了，而且我們的結(jié)果更接近可用的Kusch和Ottino[6]的 實驗結(jié)果。
2.PPM的速度領(lǐng)域
考慮一個0≤ r ≤a, 0≤θ≤2π, |z| < ∞內(nèi)部的無限缸體，，這里面包含一個
剛性矩形板的長度為L的序列（見，例如,Ottino [7] 圖6.2）。鄰近板塊相互正交放置，即0 ≤r ≤a,，θ= 0，π，2kL ≤ z ≤（2k+ 1）L和0≤r≤a, θ =π/2,3π/2,(2k+1)L≤z≤(2k+2)L,其中k = 0，± 1，± 2，。 所有半圓形管道流動是由一個恒定的壓力梯度?p /?z和圓柱墻? =一內(nèi)壁保持不變恒定速度V的勻速轉(zhuǎn)動 感應得到的。遵循Khakhar [1]，我們假設在每一個橫截面軸向速度是充分發(fā)展的（忽略兩個板塊之間的過渡效果）并且橫截面速度vr和V，正如他們將一個無限長的半圓形管道。在斯托克斯近似零組件虛擬現(xiàn)實穩(wěn)定的速度場vr , V，和vz，是從兩個解耦合的獨立的兩維問題定義的
在每個半圓形每一個領(lǐng)域。在這里，△代表拉普拉斯算子站極坐標，μ代表流體粘度，而ψ（r，θ）代表相關(guān)的截面流流功能
我們認為在下面的'基本'范圍 0≤r≤a, 0≤ θ≤π, 0 ≤z≤ L;其他領(lǐng)域的解決方案，可簡單的從這個基本之一獲得。就無滑移邊界條件而言，ψ和Vz是
并且
對于式（1）和（2），是各自（獨立）的。
雙諧波問題（1），（4）存在一個確切的解析解：
可通過以下方式獲得。
讓我們介紹下雙極坐標系（ξ，η），這樣的坐標的兩極都在位于x軸的點（± a，0）上：
三維Stokes流動混合 785
這樣
當a/J =coshη-cosξ， 1 / J的數(shù)量在這個直角坐標系是第一個不同的Lame參數(shù)。這個支持二維雙調(diào)和方程式的系統(tǒng)首次采用在Joukowski[8];看到Joukowski和Chaplygin[9] 適用于 這個問題的偏心Stokes流動的精確解。
由極坐標中的0≤r ≤a, 0≤θ≤π的半圓改變?yōu)殡p極坐標的-∞≤η≤∞,π/2
≤ξ≤π。雙調(diào)和方程式（1），必須符合在雙極坐標中的流函數(shù)ψ，可寫為
對于輔助函數(shù) Ψ=ψ/J
通過等式的方法
（其中nξ是指直線ξ=常數(shù)的外部標準），我們可以根據(jù)Ψ用形式表示邊界條件（3）為
通過選擇等式9的解決方案
我們能滿足所有邊界條件（11），并且假設常量的A,B,C,D的值是
通過以下等式將（12）中的Ψ(ξ)代回到流函數(shù)ψ（r，θ）
經(jīng)過一番簡化，我們歸結(jié)到表達式（6）。
流函數(shù)ψ逼近點（a，0）的特征可以從等式6擴張為現(xiàn)有的x =a-ρsinχ, y =ρcosχ的極坐標（）中的泰勒級數(shù) 中獲得ρ的第一象限長度是
圖1。（a）的流線圖案（流函數(shù)輪廓圖）分析解決方案（6）并且把（b）叫做一個近似的解決方案（16）。輪廓線與在兩個平面圖中相同的階段是等距離的。在（b）中的虛線代表輪廓，而在（a）中是不存在的。
對于ρ>0，0≤χ≤π/2的水平平面（古德爾[10]，泰勒[11]），隨著不變的常量速度- V應用在平面χ=0上，類似于刮的方案
圖1（a）顯示了流函數(shù)（6）外形的水平高度。截面流量在一個橢圓形停滯點（0.636a，π/ 2）處呈現(xiàn)出單渦旋細胞。
以往的研究（Khakhar等。[1]，Ottino[7]）暗示了近似一個條件的關(guān)于邊界問題（1），（4）的解決辦法：
已經(jīng)靠一個變分法獲得它。然而這個表達式（16）不能同時滿足支配性雙調(diào)和方程（1）在移動邊界無滑移條件！原來，在邊界r=a處的切向速度變化為（4 / 3）Vsin2θ,而不是恒定V。因此，在一些地區(qū)遠離平面邊界，速度被高估了（高達33％，在圓形邊界），它是人為地平滑接近近角。根據(jù)一個長遠的解決辦法（16），流函數(shù)輪廓的劃分圖呈現(xiàn)在圖1（b）中。
充分成熟的關(guān)于一個半圓導管的軸向流邊界問題（2），（5）顯示（Ottino[7]）
其中
是平均軸向速度。使用簡單的轉(zhuǎn)換和無窮總結(jié)表（Prudnikov等人 [12]），我們可以提出在一個封閉形式下的表達（17）：
這對于在平流過程的數(shù)值模擬可取。值得一提的是，被Khakhar等人使用的條款[1]的第一個（17）的三極限無窮求和以及Ottino[7]提供的最大只有幾個百分點的精度的誤差（相對于'精確'表達式（18））。
圖2。等高線圖的軸向速度的Vz：實線對應的確切表達式（18），虛線對應于表達式（17）三個方面的近似值
在圖2中由（18）定義的Vz的輪廓線，顯示為實線，而三極限（17）近似相同的輪廓由虛線繪制。盡管這種近似的輪廓形狀很相似，但是平均流速vz差異量高達7%，其中一個最大速度vz離角點不遠，所以vz是被低估了。可以增加（17）的項數(shù)至一百，降低相對誤差到小于0.005％，但是，像這樣模擬被動追蹤物的水平流動會花掉更多的計算機時間。
3。PPM混沌混合
由平流方程描述的一個被動的個體（拉格朗日）粒子的運動。
與右手邊由速度場（6）和（18）定義的（19）。當t=0時初始條件為
r= R0的，θ=θ0和z=0。
這里定義變量φ顯然是
其中k=0，±1，±2，。 。 。 。
? 系統(tǒng)（19）描述了沿每個流線區(qū)間的單個粒子穩(wěn)定的動作。然而，由于流動是三維和空間周期性的，它可以表現(xiàn)為混亂行為（Aref【5.4部分的13】）。在Khakhar[1]以及其他人中，單個無量綱參數(shù)，混合強度，
混合強度被提出給了完整描述這樣一個表現(xiàn)的系統(tǒng)。雖然參數(shù)γ沒有精確解（6）的特殊意義，但是β值是用來比較我們包含那些文獻的結(jié)果。
龐加萊映射是應用于揭示規(guī)則與混沌運動區(qū)域的。龐加萊映射是通過采取在水平面Z = 0的初始點（r0，0）并記錄交叉坐標常角軌道Zn= 2nL，n = 0，± 1，± 2。 。 。 。
幾個值為β的龐加萊映射是同時使用近似精確解計算和分析的。在這里，我們介紹的一個單一出發(fā)點的龐加萊映射被選在了混亂的區(qū)域（圖3）選擇的地圖。在平面圖的白色區(qū)域?qū)趰u狀物。這些島狀物的邊界是用細實線繪制的。
龐加萊映射島狀物相應于流動的Kolmogorov–Arnold–Moser (KAM) 管。在這樣一個管里捕獲的流體將只能在里面移動，不與外管中的其余流體混合。這個混KAM管的影響，相比混合器的總流量，可以描繪為通過軟管的相對流量。因此，對于兩個島狀物的通過KAM管搬運的面積和流量是可進行評估的。流量可以計算看做在島狀物面積上v2的積分，或者作為一個島狀物的輪廓邊界通過斯托克斯定理積分。
圖3（a）和3（b）呈現(xiàn)了β= 4龐加萊映射。對于近似解的八個最大的島嶼是清晰可見（圖3（a））。他們占據(jù)了約49％橫截面積并且包含約55％的總流量。確切的解決方案提供了一個完全不同的群島系統(tǒng)（圖3（b））。他們的影響是相當?shù)偷?，因為它們只占約13％的面積，并承擔總流量的18％。
對于混合強度為β的大量實用性的不同就開始變得更強了。圖3（c）和3（d）代表β= 8時的情況。該近似解提供了兩個占據(jù)約13%截面（見圖3（c）），承擔總流量的18％的島狀物，同時群島的精確解（圖3（d））揭示了只占約0.7％的斷面面積。通過KAM管總數(shù),在這種情況下的相對流量約只有1％的總流量。
在這兩個例子中介紹了KAM管橫截面總面積明顯較小時使用的精確解。由于兩個近似和精確的解是以相同的簡化模型的PPM為基礎(chǔ)，i.e.忽略了在混和器元素的結(jié)合處的過渡影響，計算出的KAM管的形狀，應持一點保留態(tài)度。通過這些管道的相對的截面和相對流量是非常適當?shù)?，并且他們可以給出一個實用的實際流動價值標準的估計值。
條紋線可作為一種表征混合和可視化基礎(chǔ)的混合機械裝置的工具。Kusch和Ottino [6]指出，從創(chuàng)始的KAM管的橫截面計算條紋線，遠比實驗觀察得到的不同。對計算的β= 8.0的條紋線和實驗獲得的β=10.0 ± 0.3結(jié)果進行了比較至少有些相似。他們指出，PPM模式難以接近地模仿實驗結(jié)果（由于劃分的板塊比小半徑管長度要短）。然而，采用修正速度場進行的數(shù)值模擬的結(jié)果（6），（18）和β值給出一個更好的一致。圖3（e）和3（f）顯示了β= 10的同時使用解決方案的龐加萊映射。在圖3（f）中周期2的兩島狀物的大致輪廓是用實線繪制的。這些輪廓被用來揭示相應的KAM管的形狀（參見圖4（c））。封閉多邊形描繪的輪廓和通過4個混合元素的數(shù)字追蹤而來的這些多邊形的至高點，顯示了KAM管外邊界。另外兩張在圖4中的圖像代表圖像的數(shù)值（a）和實驗（b）分別來自于Kusch和Ottino [6]的成果。對于實驗結(jié)果的實際混合強度的值，是β= 10.0 ± 0.3，我們計算了KAM管
圖3。龐加萊映射分別地作為4種不同攪拌強度，β值=（（a）和（b）），β= 8（（c）和（d）段），β= 10（（e）和（f）段）的結(jié)果。圖片中左邊的列（（a），（c），（e）段）通過方案（16），（17）
采用近似解獲得，而在右列的通過精確的方案（6），（18）獲得。
圖4。對比（a）計算的（β= 8）和（b）實驗性的（β= 10.0 ± 0.3）庫施和Ottino [6]的實驗性的條紋線，計算PPM模式下的KAM管的混合強度參數(shù)β= 10.0（c）（圖像（a）及（b）是來自于許可轉(zhuǎn)載的劍橋大學出版社的論文圖9。）
以及形狀限制值β= 9.7，β= 10.3。鋼管的整體造型變化不大，混合強度的變化主要是管壁厚度的影響：它是較大的β參數(shù)，反之也一樣。
Kusch和Ottino [6]沒有明確指定條紋線可視化染料注射的位置。然而在KAM管外面注入染料一點點很容易發(fā)現(xiàn)，因為染料開始傳遍混合元素所以這是顯而易見的。為了說明這一點，島的幾何中心周圍繪制了圓（參見圖3（f））。標記是均勻分布在每個圓邊界，并通過四要素混合的PPM（兩個空間時間）進行跟蹤。在圖5（a）中圓的半徑為0.03a，因此所有的標記都定位在KAM管里。在圖5（b）中圓（半徑0.062a）觸及到管邊界。這種條紋線可以稍微變形，但仍完全在管內(nèi)抓獲。在圖5（c）中最初的圓比在圖3（f）中的島狀物稍大，因而標記包含在KAM管外。可以清楚地看到，只要有短短四個混合細胞，標志物就可以在整個管道截面蔓延。
使用近似數(shù)值解（16），（17）指引Kusch和Ottino [6]得到一個偉大差異的對于10 <β<4的情況下的實驗結(jié)果：實驗顯示了非常穩(wěn)定KAM管，而計算顯示出了許多分支（比如，可見于他們的論文中的圖10（d））。但是使用相對簡單穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的精確方案（6），（18）卻被預測到了。例如，相對于一個比較大的β= 20混合強度，四個第一次序的KAM管被發(fā)現(xiàn)，但沒有發(fā)現(xiàn)2時期的KAM管。
圖5。這些標記的痕跡，最初由規(guī)律地以時期2的到得幾何中心為中心空出不同半徑的圓。每個圓圈包含100個標記。半徑是：（一）0.03a完全地再KAM管里面，（二）0.062a，觸摸到它的邊界，（三）0.08a – 劃定軟管邊界。
它們的管截面（并且因此，與他們相關(guān)的流量）相對較小。，不過這些周期性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。
4。結(jié)論
雖然正在研究的流動僅僅是一個原型，但是它擁有廣泛使用的攪拌裝置流動的一些重要特征。在同一模型框架獲得一個近似的比較和精確解，顯示了某些數(shù)學簡化可能產(chǎn)生重大影響。這種簡化在預測系統(tǒng)的行為上可能造成很大的差異，特別是對于那些應該表現(xiàn)出的混沌性系統(tǒng)。在這里，由于使用（在以前的研究）了人為平滑的橫截面速度場一個長期的近似解，在預測行為上就有差異。確切的解決方案顯示與已報道的實驗結(jié)果能很好地一致。
當然，存在的一個重要問題就是在混合元件和忽視了這些過渡的發(fā)展流動之間，有了突然的轉(zhuǎn)變。事實上最近的數(shù)值模擬結(jié)果（霍布斯等人[5]）表明，對于帶有螺紋的有限厚度的螺旋板的Kenics混合攪拌機，在入口和出口流動的每個轉(zhuǎn)變元素都會強烈影響到一個以上元素長度的速度場，這是一個重要的假設。
然而，從結(jié)果中呈現(xiàn)的——準確描述了在混合流動中哪怕是很小的變化也能顯著地改變系統(tǒng)整體混合反應的速度區(qū)域的——重要性結(jié)論，仍然是適用真正的工業(yè)場合。
致謝
? 筆者要感謝授予了編號為EWT44.3453的荷蘭科技基金（STW）的支持。我們也感謝其中一個發(fā)表“在閉塞或不了解情況下參數(shù)化的使用計算機從而產(chǎn)生一個荒謬結(jié)果”觀點的證明人。