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附 錄:英文文獻翻譯 翻譯譯文 泊松比對赫茲壓痕試驗中斷裂標(biāo)度律的影響 劉靜 ?王旭躍 摘要 研究了材料泊松比對赫茲壓痕斷裂試驗中斷裂標(biāo)度律的影響。首先,在基于斷裂力學(xué)分析模型的數(shù)值模擬中獲得了與經(jīng)驗奧耶巴赫標(biāo)度律一致的斷裂標(biāo)度律。其次,發(fā)現(xiàn)了泊松比對斷裂標(biāo)度律的影響很大,表現(xiàn)在:一方面,奧耶巴赫常數(shù)隨泊松比增大呈現(xiàn)很快的增長;另一方面,有效奧耶巴赫區(qū)域隨泊松比的增長而減小。 關(guān)鍵詞：斷裂標(biāo)度律 赫茲壓痕斷裂 泊松比 I. 引言 隨著材料科學(xué)與工藝的發(fā)展，赫茲壓劃痕試驗以其易于操作的特征成為一個重要的研究課題，很多相應(yīng)的實驗方法與物理模型被發(fā)展出來，以測量材料參數(shù)如硬度、韌度。就斷裂韌度研究而言 Frank 與 Lawn[1] 首先應(yīng)用斷裂力學(xué)方法，獲得了經(jīng)驗奧耶巴赫斷裂標(biāo)度律[2]的定量描述他們得到了一種斷裂尺度法來估計表面能量的物質(zhì)。他們工作的主要缺點在于以下兩個方面：一方面，他們用了一個Griffith裂紋的格林函數(shù)近似的圓錐圓柱裂紋或裂紋的初步方案，但這種近似可能不準(zhǔn)確; 另一方面，他們也沒有給一個標(biāo)準(zhǔn)來確定一個初始裂紋的情況。Mouginot和Maugis[3]研究了同樣的問題在一個無限的空間使用一個幣形裂紋的修訂制定。通過引入最大應(yīng)變能量釋放確定軸對稱裂紋起始半徑率準(zhǔn)則，他們由于奧爾巴赫的法律之間在表面裂紋尺寸的增加和應(yīng)力場沿裂紋深度減少競爭。其數(shù)值模擬表明，在一個奧爾巴赫范圍的淺裂紋形成環(huán)存在。他們也給了奧爾巴赫的光學(xué)玻璃常數(shù)。然而，他們的模型無法描述環(huán)之間的淺裂紋和錐形裂紋的差異。后來，曾，Breder和羅克利夫[4]利用類似的方法來推導(dǎo)之間的應(yīng)力強度因子和貫切力近似關(guān)系。此外，華倫等人[5]描述的表面缺陷增長是由于本征應(yīng)變。有限元與邊界元方法也被開發(fā)研究的赫茲壓痕問題的不同方面[6-9]。然而，泊松比對赫茲斷裂的影響仍不清楚。在這個文件中，注意集中評價中的泊松對斷裂的比例標(biāo)度律的影響?；谖覀円郧暗墓ぷ鱗10]，Somigliana環(huán)錯位將被用來模擬在這個意義上說，Somigliana環(huán)錯位的解決方案是相當(dāng)于對通訊員軸對稱問題的基本解決方案最初裂紋開裂行為。 II. 模型與方法 考慮一個半無限體軸對稱赫茲斷裂問題，如在圖1， 其中R和Z是圓柱坐標(biāo)，C為接觸半徑，A是預(yù)先存 在的環(huán)裂半徑所示，和H是裂紋深度。一個半徑為 R的球形壓頭與被應(yīng)用到了半無限空間，一個正常 負(fù)荷，P。該材料被假定為各向同性和線彈性與彈 性模量E和泊松比ν，而壓頭被假定為剛性。 相對正常和剪切位移沿環(huán)形斷裂表面可定量描述的Somigliana環(huán)差排堆[10]。因此,斷裂問題求解徑向邊緣減少脫位的單位強度和環(huán)的軸向滑動環(huán)脫位的單位,如圖所示圖1中強度。首先,我們定義了位錯密度函數(shù)在任何時候z = z沿裂紋面，比如 沿環(huán)裂紋面的應(yīng)力場，可整理為 其中和是應(yīng)力場[10]是：（a，z）的原因是軸向滑動環(huán)環(huán)脫位和徑向錯位，單位Burgers矢量為（一，z）的分別?？紤]在表面裂紋環(huán)牽引自由邊界條件，方程的應(yīng)力場。（3）及（4）需要平衡的應(yīng)力場在r=a 一個由壓痕力P引起的缺席環(huán)裂紋[11]。因此，一個有 當(dāng) 方程（5）及（6）可進一步轉(zhuǎn)化為下面的柯西型奇異積分方程： 其中的Fredholm積分方程的核Qij（）給出了參考。[10] 利用埃爾多安[12]的數(shù)值方法開發(fā)的,應(yīng)力強度因子KI和KII與應(yīng)變能量釋放率G可以獲得 在赫茲斷裂試驗，裂紋開始總是發(fā)生以外的接觸面積，以及裂紋開始半徑的表面上都明顯缺陷大小與近邊壓頭接觸引起的應(yīng)力分布的依賴。在我們的模型,并對一個給定的初始環(huán)形斷裂與尺寸h,確定相應(yīng)的裂紋半徑的標(biāo)準(zhǔn),一個采用最大應(yīng)變能量釋放率g .為了方便起見,我們規(guī)范了應(yīng)力強度因子和應(yīng)變能量釋放率如下： 平均應(yīng)力具有較高的地方點是在接觸面積并表現(xiàn)于： 使用關(guān)系[11] 歸應(yīng)變能量釋放率式。（19）可以簡化為 對于一個臨界縮進力PC的裂紋開始生長,另一個 其中γ是縮進的材料的表面能。 III. 數(shù)值結(jié)果與討論 例如，數(shù)值計算已經(jīng)具有以下彈性常數(shù)光學(xué)玻璃進行[3]：E = 8.0 × 1010 Pa ，ν = 0.22. 在計算中，我們采取ν = 0.26, 0.32 和0.36來計算泊松對斷裂的標(biāo)度律縮進料比的影響。由于ν = 0.22, 我們已經(jīng)獲得了之前的斷裂標(biāo)度律[10]，如圖2，其中奧爾巴赫常數(shù)為a =4.65×103γ. 相應(yīng)的標(biāo)度律，PC = 4.65 × 103Rγ, 被證明是有效的范圍是0.02 < h/c < 0.1. 相對于Mouginot標(biāo)度律[3]，PC = 6.7 × 103Rγ, 我們認(rèn)為他們低估了大約30％的表面能。對于泊松比的代表值，我們得到了標(biāo)度律，奧爾巴赫常數(shù)，以及相應(yīng)的驗證范圍，有 PC = 4.65 × 103Rγ, A = 4.65 × 103γ, 0.02 < h/c < 0.10 for ν = 0.22, PC = 7.28 × 103Rγ, A = 7.28 × 103γ, 0.02 < h/c < 0.08 for ν = 0.26, PC = 18.7 × 103Rγ, A = 18.7 × 103γ, 0.02 < h/c < 0.06 for ν = 0.32, PC = 36.3 × 103Rγ, A = 36.3 × 103γ, 0.02 < h/c < 0.04 for ν = 0.36, 于圖2-5所示，分別為。以上結(jié)果表明，始終存在一個有效的奧爾巴赫為給定的泊松比的領(lǐng)域。表面能量是可以測量的,由于斷裂尺度法是一致的,與實證奧爾巴赫的規(guī)律作為泊松比的影響而言,可以發(fā)現(xiàn),在很大程度上取決于斷裂尺度法泊松比的大小,這一趨勢也被發(fā)現(xiàn)在Mouginot的工作[3]。另一方面，有效減少與奧爾巴赫域名將在泊松比的增加，所測材料?？傊?，關(guān)于泊松比的標(biāo)度律的關(guān)系表明一個更大的泊松比增強了可容納較大的彈性變形的材料破壞抗能力。 IV. 結(jié)論 泊松分布的關(guān)于在脆性材料斷裂尺度壓痕法比對已審查通過的奇異積分方程方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在指定的泊松縮進固比，斷裂尺度法一般在奧爾巴赫的經(jīng)驗關(guān)系的形式。我們表明，隨著泊松比的增加，奧爾巴赫不斷顯著增加，相應(yīng)地，有效奧爾巴赫范圍減小。這一結(jié)論表明，在奧爾巴赫的法律的作用將是衡量與一個更大的泊松比材料的韌性降低。但是，為了了解在赫茲接觸失效的物理機制，重要的是要發(fā)展出可以用來形容在赫茲斷裂試驗衡量關(guān)系的新方法。 參考文獻 [1] Lawn,B., Fracture of Brittle Solids. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. [2] Auerbach,F., Measurement of hardness. Annual Physical Chemistry, 1891, 43: 61-100. [3] Mouginot,R. and Maugis,D., Fracture indentation beneath ?at and spherical punches. Journal of Material Science, 1985, 20: 4354-4376. [4] Zeng,K., Breder,K. and Rowcli?e,D., The Hertzian stress ?eld and formation of cone cracks – I: Theoretical approach. Acta Metallurgy Materials, 1992, 40: 2595-2600. [5] Warren,P., Hills,D. and Dai,D., Mechanics of Hertzian cracking. Tribology International, 1995, 28: 357-362. [6] Chen,S.Y., Farris,T.N. and Chandrasekar,S., Contact mechanics of Hertzian cone cracking. International Journal of Solids and Structures, 1995, 32: 329-340. [7] Anderson,M., Stress distribution and crack initiation for an elastic contact including friction. International Journal of Solids and Structures, 1996, 33: 3673-3696. [8] Kocer,C. and Collins,R., Angle of Hertzian cone cracks. Journal of American Ceramic Society, 1998, 81: 1736-1742. [9] De Lacerda, L.and Wrobel,L., An effcient numerical model for contact-induced crack propagation analysis. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39: 5719-5736. [10] Wang,X.Y., Li,L.K.Y., Mai,Y.W. and Shen,Y.G., Theoretical analysis of Hertzian contact fracture: Ring crack. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75: 4247-4256. [11] Maugis,D., Contact, Adhesion and Rupture of Elastic Solids. Heidelberg: Springer-Verlag, 2000. [12] Erdogan,F., Complex Function Technique. New York: Academic Press, 1975.