2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1 -2.ppt
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1.1歸納推理,第三章1歸納與類比,,1.了解歸納推理的含義.2.能用歸納方法進行簡單的推理,體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)展中的作用.,學習目標,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,思考(1)一個人看見一群烏鴉都是黑的,于是說“天下烏鴉一般黑”;(2)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電,猜想:一切金屬都能導電.以上屬于什么推理?,答案屬于歸納推理.符合歸納推理的定義特征,即由部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理.,,知識點歸納推理,,,,,梳理歸納推理的定義及特征,部分,每一個,部分,整體,個別,一般,不一定,[思考辨析判斷正誤],1.歸納推理得到的結論可作為定理應用.()2.由個別到一般的推理為歸納推理.()3.由歸納推理得出的結論一定是正確的.(),,√,,題型探究,例1(1)觀察下列等式:1+1=21,(2+1)(2+2)=2213,(3+1)(3+2)(3+3)=23135,…照此規(guī)律,第n個等式可為_______________________________________.,,類型一歸納推理在數(shù)與式中的應用,答案,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1),解析,解析觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1).,(2)已知f(x)=,設f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1,且n∈N+),則f3(x)的表達式為_______________,猜想fn(x)(n∈N+)的表達式為_______________.,答案,解析,又∵fn(x)=fn-1(fn-1(x)),,引申探究在本例(2)中,若把“fn(x)=fn-1(fn-1(x))”改為“fn(x)=f(fn-1(x))”,其他條件不變,試猜想fn(x)(n∈N+)的表達式.,解答,又∵fn(x)=f(fn-1(x)),,反思與感悟已知等式或不等式進行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律;(2)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結構形成的特征;(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點;(4)運用歸納推理得出一般結論.,解答,,類型二歸納推理在數(shù)列中的應用,解答,解當n=1時,a1=1,,…,,反思與感悟用歸納推理解決數(shù)列問題的方法在求數(shù)列的通項和前n項和公式中,經(jīng)常用到歸納推理得出結論,在得出具體結論后,要注意統(tǒng)一形式,以便尋找規(guī)律,然后歸納猜想得出結論.,跟蹤訓練2如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”,則運用歸納推理得到第11行第2個數(shù)(從左往右數(shù))為,答案,√,解析,例3如圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊,圖(2),圖(3)是由(1)中的小正方體木塊疊放而成的.按照這樣的規(guī)律擺放下去,第7個圖形中,小正方體木塊的總個數(shù)是____.,,類型三歸納推理在圖形中的應用,答案,91,解析,解析記第n個圖形中木塊的總數(shù)為an,觀察前三個圖形中的木塊數(shù)可知,a1=1,a2=1+(1+4)=1+5=6,a3=1+5+(5+4)=1+5+9=15,按照題中的規(guī)律放下去,可知,第7個圖形中小木塊的總個數(shù)為1+5+9+…+25=91.,反思與感悟歸納推理在圖形中的應用策略,跟蹤訓練3如圖,在所給的四個選項中,能使兩組圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性的為,,,答案,√,解析,解析觀察第一組中的三個圖,可知每一個黑色方塊都從右向左循環(huán)移動,每次向左移動一格,由第二組的前兩個圖,可知整體圖形再次向左移動一格,第三個圖,左邊沒有格的情況下,應從最右邊出現(xiàn),故選A.,達標檢測,1.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1234569+7等于19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111…A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113,1,2,3,4,5,,答案,√,解析,解析由數(shù)塔猜測應是各位都是1的七位數(shù),即1111111.,1,2,3,4,5,答案,,解析,√,1,2,3,4,5,答案,√,解析,1,2,3,4,5,個彩旗中黃旗的個數(shù)為A.111B.89C.133D.67,答案,√,解析,解析觀察彩旗排列規(guī)律可知,顏色的交替成周期性變化,周期為9,每9個旗子中有3個黃旗,則2009=22余2,則200個旗子中黃旗的個數(shù)為223+1=67.故選D.,1,2,3,4,5,5.按照圖1、圖2、圖3的規(guī)律,第10個圖中圓點的個數(shù)為____.,解析圖1中的點數(shù)為4=14,圖2中的點數(shù)為8=24,圖3中的點數(shù)為12=34,…,所以圖10中的點數(shù)為104=40.,答案,40,解析,規(guī)律與方法,1.歸納推理的四個特點(1)前提:幾個已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結論超越了前提所包括的范圍.(2)結論:具有猜測的性質,結論是否真實,還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗,因此,歸納推理不能作為數(shù)學證明的工具.(3)步驟:先搜集一定的事實資料,有了個別性的、特殊性的事實作為前提,才能進行歸納推理,因此歸納推理要在觀察和實驗的基礎上進行.(4)作用:具有創(chuàng)造性的推理,通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結論,是科學發(fā)現(xiàn)的重要手段.2.歸納推理解決問題的思維過程實驗、觀察→分析概括→猜測總結,本課結束,,- 配套講稿:
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