2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 定積分 4.3 定積分的簡單應(yīng)用 4.3.1 平面圖形的面積課件 北師大版選修2-2.ppt
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3定積分的簡單應(yīng)用,3.1平面圖形的面積,1.通過實例,進一步理解定積分的意義.2.會應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積.,,,(2)由兩條曲線y=f(x)和y=g(x),直線x=a,x=b(ag(x)>0時,,【做一做1】若用S表示如圖所示的陰影部分的面積,則S等于()答案:B,,2.求由兩條曲線圍成的平面圖形的面積的解題步驟(1)畫出圖形;(2)確定圍成圖形的范圍,通過解方程組求出交點的橫坐標,定出定積分的上、下限;(3)確定被積函數(shù),特別要注意分清被積函數(shù)圖像與x軸的上、下位置;(4)寫出平面圖形面積的定積分表達式;(5)運用微積分基本定理計算定積分,求出平面圖形的面積.,,,題型一,題型二,題型三,【例1】計算曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成圖形的面積.分析:如圖,從圖中可以看出所求圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為梯形的面積與1個曲邊梯形的面積的差,進而可以用定積分求面積,為了確定出被積函數(shù)和積分的上、下限,需要求出直線和曲線的交點的橫坐標.,,題型一,題型二,題型三,反思本題要注意利用圖形分清y=x2-2x+3的圖像與y=x+3的圖像的上、下位置.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,方法總結(jié)由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復雜的圖形,在不同的區(qū)間內(nèi)位于上方或下方的函數(shù)有所變化時,可先通過解方程組求出曲線的交點坐標,再將積分區(qū)間進行細化,然后根據(jù)圖像對各個區(qū)間分別求面積進而求和,在每個區(qū)間上被積函數(shù)均是由上減下.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練2】求由曲線y=(x+2)2與x軸、直線y=4-x所圍成的平面圖形的面積.解:在同一平面直角坐標系中畫出曲線y=(x+2)2與直線y=4-x(如圖所示).在函數(shù)y=(x+2)2中,令y=0,解得曲線與x軸的交點為A(-2,0).同時,在y=4-x中,令y=0,解得直線與x軸的交點為B(4,0),再求得曲線y=(x+2)2與直線y=4-x的一個交點為C(0,4).,,題型一,題型二,題型三,由圖可以看出,所求圖形的面積由S1與S2兩部分(即圖中陰影部分)組成.故所求的面積為,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,,1234,,,,,,,1234,,,,,2由曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0,2π]上所圍成的圖形的面積為()A.1B.2C.3D.4,,,1234,,,,,3.曲線y=ex,y=e-x及x=1所圍成的圖形的面積為.,,,1234,,,,,,下載提示(請認真閱讀)
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