高中數(shù)學《全稱量詞與存在量詞》課件1（12張PPT）（北師大版選修1-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,全稱量詞與存在量詞,P21思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。,語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,全稱量詞、全稱命題定義：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。,常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等。,,全稱命題舉例：,全稱命題符號記法：,命題：對任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。,通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，,解：（1）假命題；（2）真命題；（3）假命題。,例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。,小結：,——需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立,——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）,練習：,1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術平方根；（3）,思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0∈Z，x能被2和3整除。,語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。,存在量詞、特稱命題定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。,常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等。,,特稱命題舉例：,特稱命題符號記法：,命題：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù)。,通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，,解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。,例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。,小結：,——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）,練習：,2判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；（3）,解：（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題。,練習,（2）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（4）存在實數(shù)x，x3＞x2；,小結：,2、全稱命題的符號記法。,1、全稱量詞、全稱命題的定義。,3、判斷全稱命題真假性的方法。,4、存在量詞、特稱命題的定義。,5、特稱命題的符號記法。,6、判斷特稱命題真假性的方法。,同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,