高數(shù)A綜合測試與答案.doc

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在看答案之前，希望大家能自己測試一下，具體方法如下（僅供參考）： 1） 先做沒有抬頭的那份試卷，自己閉卷答兩個(gè)小時(shí)，然后對照答案自己評閱，可以嚴(yán)格一點(diǎn)兒，看一下全做對的題目總共有多少分，做到心中有數(shù)； 2） 試卷分析，看一下做錯(cuò)的題目及不會(huì)做的題目，這表明相應(yīng)的知識點(diǎn)還不熟悉，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)； 3） 在每章習(xí)題課的PPT中有教學(xué)要求，重點(diǎn)是要求“熟練掌握、掌握和理解”的部分，依照教學(xué)要求進(jìn)行全書的復(fù)習(xí)。對照試卷分析的結(jié)果，側(cè)重復(fù)習(xí)不熟悉的知識點(diǎn)，有問題及時(shí)問。有練習(xí)冊的同學(xué)可以做作每章后的小測試； 4） 在大體復(fù)習(xí)完一遍后，再做2005-2006那份試卷，仍然是閉卷自己測試，對照答案評閱，查缺補(bǔ)漏。 注：如發(fā)現(xiàn)答案有問題，及時(shí)聯(lián)系我，謝謝！ 祝大家新年快樂！ 一．填空題（每題3分，共33分）: 1.　設(shè)的定義域?yàn)?，則的定義域是． 2．． 3．設(shè)在處連續(xù),則=. 4. 極限=． 5．已知，則 ＝． 6. =． 7．設(shè),則． 8．為連續(xù)函數(shù)，且為奇函數(shù)，則=． 9．=． 10．已知?jiǎng)t． 11．設(shè)，，則． 二、計(jì)算題 (每題5分，共30分) 1. 求 . 解: 原式= = = 2. 求 . 解：原式= = 　　 　= 3. 求 . 解： 4.. 函數(shù)，求． 解： 故 5. 計(jì)算. 解: = = 6．計(jì)算. 解：令 則 原式 7．已知，求常數(shù) 解: 由可得 ,故 8．設(shè)函數(shù)由方程確定，求和． 解：對方程兩邊求導(dǎo)可得 整理得 當(dāng)時(shí)，有，可知. 于是 . 三、（6分）設(shè)=，計(jì)算定積分 . 解： 四、（6分）證明：. 證明：由于，要證，只需證. 令，則， ， 因此單調(diào)遞增， 故，此即. 五、（10分）當(dāng)曲線上某點(diǎn)處作一切線，使之與曲線以及軸所圍圖形的面積為，試求： （1）切點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）過切點(diǎn)的切線方程； （3）由上述所圍平面圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積. 解：設(shè)切點(diǎn)為，由知，過點(diǎn)的切線方程為，即 ， 令，得切線與軸的交點(diǎn)為.由題設(shè) ， 可知，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為. 于是切線方程為 . 所求旋轉(zhuǎn)體體積為 六、（5分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在開區(qū)間（）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，在處的右導(dǎo)數(shù)為正，證明在（）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得 證明： 因?yàn)?，根據(jù)極限的局部保號性知，存在，使得當(dāng)時(shí)，有，取，根據(jù)拉格朗日中值定理知，分別在存在 由于，所以。 因?yàn)樵陂]區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間可導(dǎo)，所以存在，使，由得。 北京林業(yè)大學(xué)2005--2006學(xué)年第一學(xué)期考試試卷（A） 一、填空題（每題3分，共30分） 1. 已知，則=. 2. 設(shè)，則=1 ,=-1 . 3. 設(shè)參數(shù)方程為；則2 . 4. = 5.= . . 6．=. 7. 設(shè)在處連續(xù),則的關(guān)系是. 8. 定積分=1 . 9．設(shè)，則 . 10．，則常數(shù)= 11設(shè)在處連續(xù),則的關(guān)系是 二、計(jì)算題（每題5分，共35分） 1．計(jì)算 2 求極限 解： 解： 或 3. 計(jì)算 4. 計(jì)算 解： 解： = = = = = = = 5. 設(shè),求。 解：令 6 解： = = = = 7. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。 解： 三、證明題(共12分) 1.（6分）設(shè)，證明 證明： 所以，在上單調(diào)增加，又 故當(dāng)時(shí)，，即 2.（6分） 證明至少存在一點(diǎn)使得 證明: 設(shè) (3分) , 于是由羅爾中值定理得; (2分) 即至少存在一點(diǎn)使得. (1分) 四、綜合題 (共23 分) 1.（6分）已知曲線經(jīng)過原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定的值，并求出函數(shù)的表達(dá)式 解:1)由于“過原點(diǎn)的切線平行于”， . 2）“在處取得極值”（連續(xù)、可導(dǎo)）， ， ， 2.（12分）已知曲線 與曲線在點(diǎn)處有公共切線，求 (1)常數(shù)及切點(diǎn)；(3分) (2)兩切線與軸所圍平面圖形的面積；（4分） (3)兩曲線與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.（3分） 解：（1）分別對，求導(dǎo)，得和 由 ，得 將代入兩曲線方程得 解得，得切點(diǎn)為 （2） （3）旋轉(zhuǎn)體的體積 3.（5分） 設(shè)連續(xù),,且 (為常數(shù)), 求,并討論在的連續(xù)性. 解; 令 ,() 因?yàn)?所以, () 故在處連續(xù)