三角函數(shù)、三角恒等變形高考真題.doc
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三角函數(shù)、三角恒等變形高考真題一(綜合題) 一.解答題(共40小題) 1.(2017?北京)已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx. (I)求f(x)的最小正周期; (II)求證:當(dāng)x∈[﹣,]時,f(x)≥﹣. 2.(2016?山東)設(shè)f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g()的值. 3.(2016?北京)已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 4.(2015?安徽)已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x. (Ⅰ)求f(x)最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值. 5.(2015?北京)已知函數(shù)f(x)=sinx﹣2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最小值. 6.(2015?湖北)某同學(xué)將“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(w>0,|φ|<)在某一個時期內(nèi)的圖象時,列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表: wx+φ 0 π 2π x Asin(wx+φ) 0 5 ﹣5 0 (1)請將上述數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心. 7.(2015?湖北)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表: ωx+φ 0 π 2π x Asin(ωx+φ) 0 5 ﹣5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為(,0),求θ的最小值. 8.(2015?山東)設(shè)f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+). (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f()=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 9.(2015?福建)已知函數(shù)f(x)=10sincos+10cos2. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移a(a>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,且函數(shù)g(x)的 最大值為2. (i)求函數(shù)g(x)的解析式; (ii)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得g(x0)>0. 10.(2014?福建)已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣. (1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值; (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 11.(2014?北京)函數(shù)f(x)=3sin(2x+)的部分圖象如圖所示. (Ⅰ)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0,y0的值; (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣,﹣]上的最大值和最小值. 12.(2014?湖北)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10﹣cost﹣sint,t∈[0,24). (Ⅰ)求實驗室這一天上午8時的溫度; (Ⅱ)求實驗室這一天的最大溫差. 13.(2014?重慶)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 14.(2014?廣東)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),x∈R,且f()=. (1)求A的值; (2)若f(θ)+f(﹣θ)=,θ∈(0,),求f(﹣θ). 15.(2014?湖北)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10﹣,t∈[0,24) (Ⅰ)求實驗室這一天的最大溫差; (Ⅱ)若要求實驗室溫度不高于11℃,則在哪段時間實驗室需要降溫? 16.(2012?湖北)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx?cosωx﹣cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)的值域. 17.(2012?湖南)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式; (Ⅱ)求函數(shù)g(x)=f(x﹣)﹣f(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間. 18.(2012?陜西)函數(shù)(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為, (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)設(shè),則,求α的值. 19.(2012?山東)已知向量 =(sinx,1),=(Acosx,cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)=?的最大值為6. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0,]上的值域. 20.(2012?四川)函數(shù)f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x0)=,且x0∈(﹣),求f(x0+1)的值. 21.(2011?北京)已知f(x)=4cosxsin(x+)﹣1. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣,]上的最大值和最小值. 22.(2011?浙江)已知函數(shù),x∈R,A>0,.y=f(x)的部分圖象,如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標(biāo)為(1,A). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及φ的值; (Ⅱ)若點R的坐標(biāo)為(1,0),,求A的值. 23.(2011?重慶)設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcosx﹣cos(x+π)cosx,(x∈R) (I)求f(x)的最小正周期; (II)若函數(shù)y=f(x)的圖象按=(,)平移后得到的函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)在(0,]上的最大值. 24.(2011?天津)已知函數(shù)f(x)=tan(2x+), (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)設(shè)α∈(0,),若f()=2cos2α,求α的大小. 25.(2011?重慶)設(shè)α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)滿足,求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值. 26.(2010?湖南)已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣2sin2x. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的零點的集合. 27.(2010?湖南)已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣2sin2x (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期. (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合. 28.(2010?廣東)已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(﹣∞,+∞),0<φ<π)在時取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的解析式; (3)若,求sinα. 29.(2010?廣東)f(x)=3sin(ωx+),ω>0,x∈(﹣∞,+∞),且以為最小周期. (1)求f(0); (2)求f(x)的解析式; (3)已知f(+)=,求sinα的值. 30.(2010?湖北)已知函數(shù)f(x)=cos(+x)cos(﹣x),g(x)=sin2x﹣ (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合. 31.(2010?山東)已知函數(shù)f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin(+φ)(0<φ<π),其圖象過點(,). (Ⅰ)求φ的值; (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在[0,]上的最大值和最小值. 32.(2010?重慶)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+π)+2cos2,x∈R. (1)求f(x)的值域; (2)記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a,b,c,若f(B)=1,b=1,c=,求a的值. 33.(2009?陜西)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)當(dāng),求f(x)的值域. 34.(2010?江西)已知函數(shù)f(x)=(1+cotx)sin2x﹣2sin(x+)sin(x﹣). (1)若tanα=2,求f(α); (2)若x∈[,),求f(x)的取值范圍. 35.(2017?江蘇)已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)記f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值. 36.(2017?天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=. (Ⅰ)求b和sinA的值; (Ⅱ)求sin(2A+)的值. 37.(2017?山東)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f()=0. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[﹣,]上的最小值. 38.(2016?江蘇)如圖,在△ABC中,∠ABC=90,BD⊥AC,D為垂足,E為BC的中點,求證:∠EDC=∠ABD. 39.(2016?天津)已知函數(shù)f(x)=4tanxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間[﹣,]上的單調(diào)性. 40.(2016?山東)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+. (Ⅰ)證明:a+b=2c; (Ⅱ)求cosC的最小值. 第15頁(共15頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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