2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線(xiàn)與方程 3.1.1 傾斜角與斜率課件 新人教A版必修2.ppt

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第三章直線(xiàn)與方程,本章概覽一、地位作用解析幾何是幾何學(xué)的一個(gè)分支,是通過(guò)坐標(biāo)法,運(yùn)用代數(shù)工具研究幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科,坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題,通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.它是解析幾何中最基本的研究方法.通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容,學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.在通過(guò)代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后,還可以畫(huà)出其圖形,驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果;同時(shí),通過(guò)觀(guān)察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論,對(duì)結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明,即用解析方法解決某些代數(shù)問(wèn)題.,,二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)直線(xiàn)與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素.(2)理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式.(3)能根據(jù)斜率判定兩條直線(xiàn)平行或垂直.(4)根據(jù)確定直線(xiàn)位置的幾何要素,探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.(5)能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).(6)探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離.,,三、核心素養(yǎng)通過(guò)本章學(xué)習(xí)學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程:首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化,用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系,進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;處理代數(shù)問(wèn)題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義,最終解決幾何問(wèn)題.幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.,,3.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.直線(xiàn)的傾斜角(1)直線(xiàn)l的傾斜角的定義當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),正向與直線(xiàn)l方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角.,x軸,向上,(2)傾斜角的范圍當(dāng)直線(xiàn)l與x軸時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0.因此,直線(xiàn)的傾斜角α的取值范圍為.探究1:若直線(xiàn)l與x軸垂直,其傾斜角是多少度?答案:90.,平行或重合,0≤α0時(shí),α的范圍是;當(dāng)k<0時(shí),α的范圍是.,方法技巧(1)根據(jù)定義求直線(xiàn)的傾斜角的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出草圖,則直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向所成的角,即為直線(xiàn)的傾斜角.(2)直線(xiàn)的斜率k隨傾斜角α增大時(shí)的變化情況:①當(dāng)0≤α<90時(shí),隨α的增大,k在[0,+∞)范圍內(nèi)增大;②當(dāng)90<α<180時(shí),隨α的增大,k在(-∞,0)范圍內(nèi)增大.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)已知一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4,-2)與點(diǎn)(1,-2),則這條直線(xiàn)的傾斜角為()(A)0(B)45(C)60(D)90,,(2)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O(0,0),A(1,1),將l繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75,得到直線(xiàn)l′,則直線(xiàn)l′的傾斜角為,斜率為.,【備用例1】(1)設(shè)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn),其傾斜角為α,將直線(xiàn)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45,得到直線(xiàn)l1,則直線(xiàn)l1的傾斜角為()(A)α+45(B)α-135(C)135-α(D)當(dāng)0≤α<135時(shí),傾斜角為α+45,當(dāng)135≤α<180時(shí),傾斜角為α-135,,解析:(1)由傾斜角的取值范圍知只有當(dāng)45≤α+45<180,即0≤α<135時(shí),l1的傾斜角才是α+45;又0≤α<180,所以當(dāng)135≤α<180時(shí),l1的傾斜角為α-135(如圖所示),故選D.答案:(1)D,,解析:(2)設(shè)直線(xiàn)l2的傾斜角為α,由圖可知,α=15+75=90,所以直線(xiàn)l2的傾斜角為90.答案:(2)90,(2)設(shè)直線(xiàn)l1過(guò)原點(diǎn),其傾斜角α=15,直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)為A,且l1與l2向上的方向之間所成的角為75,則直線(xiàn)l2的傾斜角為.,題型二,斜率公式的應(yīng)用,【例2】已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別是(2,-3),(-3,-2),直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與線(xiàn)段MN相交.(1)求直線(xiàn)PM與PN的斜率;,,,(2)求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.,誤區(qū)警示求斜率的范圍不僅是求出邊界的范圍就可以,更要注意數(shù)形結(jié)合觀(guān)察斜率不存在的情況對(duì)于斜率范圍的影響.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)過(guò)兩點(diǎn)A(4,y),B(2,-3)的直線(xiàn)的傾斜角為45,則y等于(),(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,1),B(1,m2)的直線(xiàn)l的傾斜角為銳角,則m的取值范圍是()(A)(-∞,1)(B)(-1,+∞)(C)(-1,1)(D)(1,+∞)∪(-∞,-1),,【備用例2】求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率,若對(duì)應(yīng)的傾斜角是特殊角,則求出其傾斜角.(1)C(10,8),D(4,-4);,,,題型三,直線(xiàn)的斜率的應(yīng)用,【例3】求證:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三點(diǎn)共線(xiàn).,,,,,,變式探究:若將例3中的條件變?yōu)锳(1,m),B(-2,-7),C(0,-3)三點(diǎn)共線(xiàn),求m的值,應(yīng)如何解決?,,,,,,,,,,方法技巧若點(diǎn)A,B,C都在某條斜率存在的直線(xiàn)上,那么由任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)都可以確定這條直線(xiàn)的斜率,即kAB=kBC=kAC;若kAB=kBC或kAB=kAC,則直線(xiàn)AB與BC或AB與AC的斜率相同,且又過(guò)同一點(diǎn)B或A,因此直線(xiàn)AB與BC或AB與AC重合.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:下列三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的為()(A)(1,3),(5,7),(10,12)(B)(-1,4),(2,1),(-2,5)(C)(0,2),(2,5),(3,7)(D)(1,-1),(3,3),(5,7),,,,,,,,,,,,,,,,,,【備用例3】若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點(diǎn)共線(xiàn),則+的值等于(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,題型四,易錯(cuò)辨析—斜率和傾斜角的關(guān)系分析錯(cuò)誤,【例4】已知A(-2,-3),B(3,0),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且與線(xiàn)段AB有交點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則k的取值范圍是.,,,,,,謝謝觀(guān)賞！,