2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例本章整合課件 北師大版選修2-3.ppt

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本章整合,專題1,專題2,專題3,專題一確定線性回歸方程的策略準確確定線性回歸方程,有利于進一步加強數(shù)學應用意識,培養(yǎng)運用所學知識解決實際問題的能力.下面介紹求線性回歸方程的三種方法.1.利用回歸直線過定點確定線性回歸方程,專題1,專題2,專題3,應用1觀察兩個相關變量的如下數(shù)據(jù):則兩個變量間的線性回歸方程為()A.y=0.5x-1B.y=xC.y=2x+0.3D.y=x+1,,,專題1,專題2,專題3,2.利用公式求a,b,確定線性回歸方程利用公式求線性回歸方程時應注意以下幾點:(2)線性回歸直線在y軸上的截距a和斜率b都是通過樣本估計而來,存在著誤差,這種誤差可能導致預報結(jié)果的偏差.(3)線性回歸方程y=a+bx中的b表示x每增加1個單位時y的變化量,而a表示y不隨x的變化而變化的量.(4)可以利用線性回歸方程y=a+bx預報在x取某一個值時y的估計值.,專題1,專題2,專題3,3.先判定相關性,再求線性回歸方程利用相關系數(shù)r來判斷兩個變量之間是否有線性相關關系時,可以依據(jù)若|r|→1,我們認為兩個變量間有很強的線性相關關系,可以求線性回歸方程,并可用求得的線性回歸方程來預報變量的取值;若|r|→0,則認為兩個變量之間的線性相關關系并不強,這時求線性回歸方程沒有太大的實際價值.,專題1,專題2,專題3,應用210名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤?其中x為高一數(shù)學成績,y為高二數(shù)學成績.(1)y與x是否具有線性相關關系;(2)如果y與x具有線性相關關系,求線性回歸方程.提示:利用相關系數(shù)公式判斷其相關性,進一步求其線性回歸方程.,,專題1,專題2,專題3,專題1,專題2,專題3,應用3一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次試驗,測得的數(shù)據(jù)如下:(1)y與x是否具有線性相關關系?(2)如果y與x具有線性相關關系,求線性回歸方程.提示:先求出r的值,|r|的值越接近于1,表明兩個變量的線性相關關系越強,在線性相關關系較強,即|r|>0.75時,求線性回歸方程.,,專題1,專題2,專題3,專題1,專題2,專題3,專題1,專題2,專題3,專題二可線性化的回歸分析1.曲線線性化的意義曲線的線性化是曲線擬合的重要手段之一,對于某些非線性的資料可以通過簡單的變量替換使之線性化,這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的線性回歸方程,在實際工作中常利用該線性回歸方程繪制資料的標準工作曲線,同時根據(jù)需要可將此線性回歸方程還原成曲線回歸方程,實現(xiàn)對曲線的擬合.,專題1,專題2,專題3,2.常用的非線性函數(shù)(1)指數(shù)曲線y=aebx.①對①式的兩邊取自然對數(shù),得lny=lna+bx.當b>0時,y隨著x的增大而增大;當b0).當b>0時,y隨著x的增大而增大,先快后慢;當b0,x>0).②當b>0時,y隨著x的增大而增大;b6.635,所以有99%的把握認為員工工作積極與積極支持企業(yè)改革有關聯(lián),可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革態(tài)度和工作積極性是有關聯(lián)的.,,1,2,3,4,5,6,1.(2015課標全國Ⅱ高考)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關解析:由柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關,故D錯誤.答案:D,,,1,2,3,4,5,6,2.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:,,,1,2,3,4,5,6,3.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結(jié)論中正確的是()A.x與y負相關,x與z負相關B.x與y正相關,x與z正相關C.x與y正相關,x與z負相關D.x與y負相關,x與z正相關解析:由y=-0.1x+1知y與x負相關,又因為y與z正相關,故z與x負相關.答案:A,,,1,2,3,4,5,6,4.(2015重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:(1)求y關于t的回歸方程y=bt+a;(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為y=1.26+3.6=10.8(千億元).,1,2,3,4,5,6,5.(2015課標全國Ⅰ高考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6(2016全國丙高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對應年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,