內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文

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一．選擇內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文 一.選擇題（125分=60分） 1.已知集合，則下列關(guān)系式正確的是（ ） A． B． C． D． 2. 若是周期為的奇函數(shù)，則可以是（ ） A． B． C． D． 3. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　?。? ① ②；③函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)． A．0個(gè)　 B．1個(gè)　 C．2個(gè)　　D．3個(gè) 4. 如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ） A． B． C． D． 5. 已知、是非零向量且滿足(－2) ⊥，(－2) ⊥， 則與的夾角是 （ ） A． B． C． D． 6. 若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A．=0 B．=0或>1 C．>1或<-1 D．=0或>1或<-1 7. 若點(diǎn)P(2,0)到雙曲線－＝1的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C．2 D．2 8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 9. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù) 8．4 8．7 8．7 8．3 方差 3．6 3．6 2．2 5．4 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 11. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（ ） A．720 B. 360 C. 240 D. 120 12. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是（ ） A．0　　　　B ．1 C .2 D.3 二．填空題（45分=20分） 13. 復(fù)數(shù)=________________． 14. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 。 15. 已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西 40°，A、B兩船的距離為3 km，則B到C的距離為 _______km． 16. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列， 則= 。 三．解答題（共70分） 17. （本小題共12分） 某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組． （Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； 18. （本小題共12分） 已知向量,函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期; （Ⅱ）已知、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊, 其中為銳角,,且,求和的面積． 19. （本小題共12分） A B C D E F 如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點(diǎn) （1）求證：∥平面； （2）求證：平面BCE⊥平面． 20. （本小題共12分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。 （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。 21. （本小題共12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)=3時(shí)，求函數(shù)在（1, ）的切線方程 （Ⅱ）求函數(shù)的極值 22.(本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評(píng)分。 （第22題1） （1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長(zhǎng)度． （2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位, 圓的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長(zhǎng)度。 （3）.不等式選講 若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍 牙克石林業(yè)一中2011---2012學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案 命題時(shí)間：2012.1 命題人：陳海忠 一．選擇題（125分=60分） 二．填空題（45分=20分） 13. 14. 15. 16. 三．解答題 18. 解: （Ⅰ） …………………………………………2分 ……………4分 因?yàn)?所以………………………………6分 （Ⅱ） 因?yàn)?，所以?……………8分 則，所以，即 則…………………………………………10分 20. 解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。 ∴橢圓方程為……2分 又點(diǎn)在橢圓上 ∴橢圓方程為……4分 （Ⅱ）設(shè) 由 消去并整理得……6分 ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) ，即①……7分 又 中點(diǎn)的坐標(biāo)……8分 設(shè)的垂直平分線方程： 在上 即 ……10分 將上式代入①得 即或 的取值范圍為……12分 21、解：（I）略…………………………………(4分) （Ⅱ）． 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)， 函數(shù)沒(méi)有極值． …………………………………(6分) 當(dāng)時(shí)，令得． 當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表： - 0 + 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，取得極小值． 綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值； 當(dāng)時(shí)，的極小值為，沒(méi)有極小值． ……………………(9分) （第22題1） 22.(本小題滿分10分） （1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長(zhǎng)度． 解：連接BC設(shè)相交于點(diǎn)，，∵AB是線段CD的垂直平分線， ∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90°………………………2分 則，．由射影定理得， 即有，解得（舍）或 …………8分 ∴ ，即．………10分 （3）.不等式選講 若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍 解：依題意，，2分 當(dāng)時(shí)，不等式為解得即3分 當(dāng)時(shí)，不等式為解得即； 4分 當(dāng)時(shí)，不等式為，解得 ，與矛盾 5分 自變量的取值范圍為。 7分 - 9 -