高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:2-2-1 直線與平面平行的判定
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一、選擇題 1.圓臺(tái)的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.在平面內(nèi) D.不確定 [答案] A [解析] 圓臺(tái)底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn),則它們平行. 2.已知兩條相交直線a、b,a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系( ) A.b∥α B.b與α相交 C.b?α D.b∥α或b與α相交 [答案] D [解析] ∵a,b相交,∴a,b確定一個(gè)平面為β,如果β∥α,則b∥α,如果β不平行α,則b與α相交. 3.直線a、b是異面直線,直線a和平面α平行,則直線b和平面α的位置關(guān)系是( ) A.b?α B.b∥α C.b與α相交 D.以上都有可能 [答案] D [解析] 可構(gòu)建模型來(lái)演示,三種位置關(guān)系都有可能. 4.五棱臺(tái)ABCDE-A1B1C1D1E1中,F(xiàn),G分別是AA1和BB1上的點(diǎn),且=,則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.異面 D.FG在平面ABCDE內(nèi) [答案] A [解析] ∵=, ∴FG∥AB,又FG?平面ABCDE,AB?平面ABCDE,∴FG∥平面ABCDE. 5.在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn),若AEEB=CFFB=12,則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.在平面內(nèi) D.異面 [答案] A [解析] 如圖,由=,得AC∥EF. 又EF?平面DEF,AC?平面DEF, ∴AC∥平面DEF. 6.給出下列結(jié)論: (1)平行于同一條直線的兩條直線平行; (2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行; (3)平行于同一平面的兩條直線平行; (4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行. 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) [答案] B [解析] 由公理4知(1)正確,正方體ABCD-A1B1C1D1中,DD1∥平面ABB1A1,DD1∥平面BB1C1C,但兩個(gè)平面相交,故(3)錯(cuò);同樣在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1與B1C1都與平面ABCD平行,故(3)錯(cuò);(4)正確,故選B. 7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn),則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是( ) A.EF∥平面BB1D1D B.EF與平面BB1D1D相交 C.EF?平面BB1D1D D.EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無(wú)法判斷 [答案] A [證明] 取D1B1的中點(diǎn)O,連OF,OB, ∵OF綊B1C1,BE綊B1C1,∴OF綊BE, ∴四邊形OFEB為平行四邊形,∴EF∥BO ∵EF?平面BB1D1D,BO?平面BB1D1D, ∴EF∥平面BB1D1D,故選A. 8.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.在平面α內(nèi) D.平行或在平面α內(nèi) [答案] D [解析] 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CD∥AB,由直線與平面平行的判定定理得CD∥α,或CD?α,故選D. 二、填空題 9.P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),E為PB的中點(diǎn),O為AC,BD的交點(diǎn),則EO與圖中平行的平面有________個(gè). [答案] 2 [解析] 在△PBD中,E、O分別為中點(diǎn), 所以EO∥PD,因此EO∥面PCD,EO∥面PAD. 10.過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的有________條. [答案] 6 [解析] 如圖: DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1. 11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中點(diǎn),則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是______. 直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________. [答案] 相交 平行 [解析] 因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn),所以直線DM與直線AA1相交,所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn),所以DM與平面A1ACC1相交. 取B1C1中點(diǎn)M1,MM1綊C1D1,C1D1綊CD, ∴四邊形DMM1C為平行四邊形,∴DM綊CM1, ∴DM∥平面BCC1B1. 12.如下圖(1),已知正方形ABCD,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,如圖(2)所示,則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________. [答案] 平行 [解析] ∵E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),∴EB=FD. 又∵EB∥FD, ∴四邊形EBFD為平行四邊形,∴BF∥ED. ∵DE?平面ADE,而BF?平面ADE, ∴BF∥平面ADE. 三、解答題 13.如圖,在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn). 求證:OD∥平面PAB. [證明] ∵點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),∴OD∥AP. ∵OD?平面PAB,AP?平面PAB. ∴OD∥平面PAB. 14.如圖,已知A1B1C1-ABC是三棱柱,D是AC的中點(diǎn). 證明:AB1∥平面DBC1. [證明] ∵A1B1C1-ABC是三棱柱, ∴四邊形B1BCC1是平行四邊形. 連接B1C交BC1于點(diǎn)E,則B1E=EC. 在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1. 又AB1?平面DBC1,DE?平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1. 15.如圖,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別是AB、PC的中點(diǎn). (1)求證:MN∥平面PAD; (2)若MN=BC=4,PA=4,求異面直線PA與MN所成的角的大小. [解析] (1)取PD的中點(diǎn)H,連接AH,NH,∵N是PC的中點(diǎn),∴NH綊DC.由M是AB的中點(diǎn),且DC綊AB, ∴NH綊AM,即四邊形AMNH為平行四邊形. ∴MN∥AH. 由MN?平面PAD,AH?平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)連接AC并取其中點(diǎn)O,連接OM、ON, ∴OM綊BC,ON綊PA. ∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角, 由MN=BC=4,PA=4,得OM=2,ON=2. ∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30°, 即異面直線PA與MN成30°的角. 16.如下圖,左邊是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,右邊是它的正視圖和側(cè)視圖(單位:cm). (1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖; (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積; (3)在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥平面EFG. [解析] (1)如下圖(1)所示. (2)所求多面體的體積V=V長(zhǎng)方體-V三棱錐=4×6×4-×(×2×2)×2=(cm3). (3)將原多面體還原為長(zhǎng)方體,如上圖(2),連接AD′,因?yàn)镈′C′綊DC,DC綊AB,所以D′C′綊AB,所以四邊形ABC′D′為平行四邊形,所以AD′∥BC′. 因?yàn)镋,G分別是AA′,A′D′的中點(diǎn),所以在△AA′D′中,EG∥AD′,因此EG∥BC′. 又BC′?平面EFG,EG?平面EFG,所以BC′∥平面EFG.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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