高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第四篇 第6講 正弦定理和余弦定理
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第6講 正弦定理和余弦定理 A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘 滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝ ( )． A．30° B．60° C．120° D．150° 解析 由a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，得a2＝bc＋b2，＝2.由余弦定理，得cos A＝＝＝－＝－＝，所以A＝30°，故選A. 答案 A 2.(2012·四川)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE＝1，連結(jié)EC、ED，則sin∠CED＝( )． A. B. C. D. 解析 依題意得知，CD＝1，CE＝＝，DE＝＝，cos∠CED＝＝，所以sin∠CED＝＝，選B. 答案 B 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝ ( )． A. B. C. D．2 解析 ∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°. 又a＝1，b＝，∴＝， ∴sin A＝＝×＝， ∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝. 答案 C 4．(2012·湖南)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于 ( )． A. B. C. D. 解析 設(shè)AB＝c，BC邊上的高為h. 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos 60°，即7＝c2＋4－4ccos 60°，即 c2－2c－3＝0，∴c＝3(負(fù)值舍去)． 又h＝c·sin 60°＝3×＝，故選B. 答案 B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2＋c2－b2)·tan B＝ac，則角B的值為________． 解析 由余弦定理，得＝cos B，結(jié)合已知等式得 cos B·tan B＝，∴sin B＝，∴B＝或. 答案 或 6．(2012·福建)已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________． 解析 依題意得，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，a,2a(a>0)，則最大邊2a所對(duì)的角的余弦值為：＝－. 答案 － 三、解答題(共25分) 7．(12分)(2012·遼寧)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列． (1)求cos B的值； (2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值． 解 (1)由已知2B＝A＋C，三角形的內(nèi)角和定理A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cos B＝cos 60°＝. (2)由已知b2＝ac，據(jù)正弦定理，得sin2B＝sin Asin C， 即sin Asin C＝sin2B＝1－cos2B＝. 8．(13分)(2012·浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝ ，求△ABC的面積． 解 (1)因?yàn)?＜A＜π，cos A＝， 得sin A＝ ＝. 又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝cos C＋sin C. 所以tan C＝. (2)由tan C＝，得sin C＝，cos C＝. 于是sin B＝cos C＝. 由a＝ 及正弦定理＝，得c＝ . 設(shè)△ABC的面積為S，則S＝acsin B＝. B級(jí) 能力突破(時(shí)間：30分鐘 滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．在△ABC中，A＝60°，且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)是方程x2－7x＋11＝0的兩個(gè)根，則第三邊的長(zhǎng)為 ( )． A．2 B．3 C．4 D．5 解析 由A＝60°，不妨設(shè)△ABC中最大邊和最小邊分別為b，c，故b＋c＝7，bc＝11. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16，∴a＝4. 答案 C 2．(2013·豫北六校聯(lián)考)已知△ABC的面積為，AC＝，∠ABC＝，則△ABC的周長(zhǎng)等于 ( )． A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面積為acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故選A. 答案 A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足a＋b＝cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________． 解析 x＝＝＝sin A＋cos A＝sin.又A∈，∴下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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