橢圓 同步測(cè)試
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橢圓同步測(cè)試 一、 選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.橢圓的焦距是 ( ) A.2 B. C. D. 2.F1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是 ( ) A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓 3.若橢圓的兩焦點(diǎn)為(-2,0)和(2,0),且橢圓過(guò)點(diǎn),則橢圓方程是 ( ) A. B. C. D. 4.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是 ( ) A. B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 5. 過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成,那么的周長(zhǎng)是( ) A. B. 2 C. D. 1 6.若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍,則這個(gè)橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 7. 已知<4,則曲線和有( ) A. 相同的準(zhǔn)線 B. 相同的焦點(diǎn) C. 相同的離心率 D. 相同的長(zhǎng)軸 8.已知是橢圓上的一點(diǎn),若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是,則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是 ( ) A. B. C. D. 9.若點(diǎn)在橢圓上,、分別是橢圓的兩焦點(diǎn),且,則的面積是( ) A. 2 B. 1 C. D. 10.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn),那么這弦所在直線的方程為 ( ) A. B. C. D. 11.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 ( ) A.3 B. C. D. 12.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn)M,使|MP|+2|MF|的值最小,則這一最小值是 ( ) A. B. C.3 D.4 二、 填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上.) 13.橢圓的離心率為,則 。 14.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則的最大值為 ;最小值為 。 15.直線y=x-被橢圓x2+4y2=4截得的弦長(zhǎng)為 。 16.已知圓為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為 。 三、解答題:(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.已知三角形的兩頂點(diǎn)為,它的周長(zhǎng)為,求頂點(diǎn)軌跡方程. 18、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 19、中心在原點(diǎn),一焦點(diǎn)為F1(0,5)的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是,求此橢圓的方程。 20、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是,求這個(gè)橢圓方程。 21、橢圓 上不同三點(diǎn) 與焦點(diǎn) F(4,0)的距離成等差數(shù)列. ?。?)求證 ; ?。?)若線段 的垂直平分線與 軸的交點(diǎn)為 ,求直線 的斜率 . 22、橢圓>>與直線交于、兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求的值; (2)若橢圓的離心率滿足≤≤,求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍. 橢圓 參考答案 一、 選擇題: ACDD ADBD BBDC 二、 填空題 13、3或 14、 4 , 1 15、 16、 三、 解答題 17、 18、解:(1)當(dāng) 為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí), , , 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ; (2)當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時(shí), , , 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ; 19、設(shè)橢圓:(a>b>0),則a2+b2=50…① 又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點(diǎn)(x0,y0) ∵x0=,∴y0=-2=- 由…② 解①,②得:a2=75,b2=25,橢圓為:=1 20、 ∵e2== ∴橢圓方程可設(shè)為: 設(shè)A(x,y)是橢圓上任一點(diǎn),則:│PA│2=x2+(y-)2=-3y2-3y+4b2+ f(y)(-b≤y≤b) 討論:1°、-b>-0<b<時(shí),│PA│= f(-b)=(b+)2 = 但b>,矛盾。不合條件。 2°、-b≤- b≥時(shí),│PA│= f(-)=4b2+3=7 b2=1 ∴所求橢圓為: 21、證明:(1)由橢圓方程知 , , . 由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知: , ∴?? . 同理?? . ∵?? ,且 , ?? ∴? , 即?? . ?。?)因?yàn)榫€段 的中點(diǎn)為 ,所以它的垂直平分線方程為 又∵點(diǎn) 在 軸上,設(shè)其坐標(biāo)為 ,代入上式,得 又∵點(diǎn) , 都在橢圓上, ∴? ∴? . 將此式代入①,并利用 的結(jié)論得 22、[解析]:設(shè),由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將 , 代入①化簡(jiǎn)得 . (2) 又由(1)知 ,∴長(zhǎng)軸 2a ∈ []. 7- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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