數(shù)學(xué)：第二章《推理與證明》測試（3）（新人教A版選修1-2）

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選修1-2《推理與證明測試題》 班級 姓名 學(xué)號 得分 一、選擇題： 1、與函數(shù)為相同函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 2、下面使用類比推理正確的是 （ ）. A.“若,則”類推出“若,則” B.“若”類推出“” C.“若” 類推出“ （c≠0）” D.“” 類推出“” 3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? （ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。 A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 5、當(dāng)1，2，3，4，5，6時(shí)，比較和的大小并猜想 （ ） A.時(shí)， B. 時(shí)， C. 時(shí)， D. 時(shí)， 6、已知的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 1 2 0.5 1 a b c 7、在下列表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù) 列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4 8、 對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷： ①；②不能同時(shí)成立， 下列說法正確的是（ ） A．①對②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對 C．①對②對 D．①錯(cuò)②錯(cuò) 9、設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（ ） A． B． C． D．不確定 10、則下列等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． （其中） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題： 11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是 。 12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 . 13、從，,，，…,推廣到第個(gè)等式為_________________________. 14、已知，，試通過計(jì)算，，，的值，推測出＝___________. 三、解答題： 15、在△ABC中，證明：。 16、設(shè)，且,,試證：。 17、用反證法證明：如果，那么。 18、已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）. （1）若，求； （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍； （3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測試題》答案提示 1——10、 DCABD BAABC 11、____14__________ 12、 13、… 14、______________ 15、證明： 由正弦定理得： 16、證明: 故 17、假設(shè)，則 容易看出，下面證明。 要證：， 只需證：， 只需證： 上式顯然成立，故有。 綜上，。而這與已知條件相矛盾， 因此假設(shè)不成立，也即原命題成立。 18、解：（1）. （2）， ， 當(dāng)時(shí)，. （3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的 等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問題可以是： 試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍. 研究的結(jié)論可以是：由， 依次類推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等. - 7 -