《比例尺的意義》《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計

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《比例尺的意義》《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 內(nèi)容來源：小學(xué)六年級《數(shù)學(xué)下冊》第四單元 教學(xué)主題：比例的意義? ? 課?? 時：共 14 課時，第13 課時 授課對象：六年級學(xué)生 [課程標(biāo)準(zhǔn)要求] ?? 了解比例尺，在具體的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算； [教材分析] ???? 本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初步掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。教材首先介紹了比例尺的概念，比例尺的兩種形式，和比例尺互化的方法，及求比例尺的方法，同時還溝通比例尺和分數(shù)的關(guān)系，未后續(xù)學(xué)習(xí)“放大與縮小”做鋪墊。 [學(xué)情分析] ??? 學(xué)生在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了比和比的基本性質(zhì)，六年級下冊第三單元學(xué)習(xí)了比例、正反比例、比例的基本性質(zhì)，這些都為比例尺的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。在小學(xué)品德與社會中學(xué)生也接觸了比例尺的知識，通過這些知識的學(xué)習(xí)學(xué)生對比例尺已不再陌生，并能較容易的掌握本課內(nèi)容。 學(xué)生已有的生活經(jīng)驗：學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中都接觸過地圖，對地 圖上的比例尺也已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，對比例尺的學(xué)習(xí)提供了資料， 帶來了方便。 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.? 通過自學(xué)、同伴交流、知道什么是圖上距離、什么是實際具體，能說出比例尺的實際意義，認識比例尺的意義； 2.? 能區(qū)分數(shù)值比例尺、線段比例尺并會它們之間的相互轉(zhuǎn)換； 3.? 根據(jù)比例尺的意義，能正確求一幅地圖的比例尺，體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系； [評價任務(wù)] 1.? 學(xué)生通過自學(xué)、同伴學(xué)習(xí)能正確判斷比例尺，并會說出每個比例尺的實際意義，知道比例尺是一個固定的比檢測目標(biāo)1的達成； 2.? 會自己判斷是數(shù)值比例尺或線段比例尺及他們的不同，并能進行兩種比例尺的互化并解釋為什么這樣做，檢測目標(biāo)1、2的達成； 3.???? 通過跟進練習(xí)和課堂練習(xí)及課堂總結(jié)，會正確求一幅地圖的比例尺，在老師的引導(dǎo)下梳理本節(jié)課內(nèi)容，檢測目標(biāo)1、2、3的達成； 學(xué)習(xí)過程： 一、???? 談話導(dǎo)入、引出新課 師：昨天老師給大家布置一項作業(yè)是預(yù)習(xí)課本53頁比例尺，下面大家根據(jù)自學(xué)提綱在小組內(nèi)交流你的學(xué)習(xí)收獲？ 二、???? 小組交流? 匯報分享 （一）出示自學(xué)提綱（默看自學(xué)提綱） 1.什么是比例尺？你認為這個概念中哪些詞比較關(guān)鍵？ 2.比例尺可以怎么寫？ 3．比例尺有幾種？分別是什么？ 4.想一想：根據(jù)比例尺的意義，比例尺1:5000000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米相當(dāng)于實際距離多少千米？ （二）小組匯報? 師實時點撥 ???? 1.小組匯報 ???? 2.師實時板書、追問 （1）第一個問題? 板書“比” （2）第二個問題：追問“還可以怎么寫（分數(shù)形式）” （3）第三個問題：學(xué)生板演兩種比例尺 （4）聯(lián)系比與分數(shù)的關(guān)系，理解比例的本質(zhì)是一個固定的比； （三）跟進練習(xí)、檢測自學(xué) 1.說說比例尺的實際意義 ①??? 數(shù)值比例尺 ?? 這是什么比例尺（1:6000000）。還可以怎么寫？它表示什么？ 比例尺 1:200??? 分別表示什么？ ② 小結(jié)數(shù)值比例尺特點 師：觀察這些數(shù)值比例尺它們有什么共同點? 是一個比；圖上距離和實際距離的單位是統(tǒng)一的；前項是1 ③線段比例尺 師：這是什么比例尺，它們有分別表示什么？ 4.比例尺互換 師：這是一幅“北京市地圖”觀察它的比例尺你有什么發(fā)現(xiàn)？（不僅有數(shù)值比例尺還有線段比例尺），說明什么問題（兩者可以互換）。 （1）把圖中的線段比例尺改成數(shù)值比例尺 練習(xí)本獨立完成、指名板演講思路 問：做題的過程中你會提醒大家注意什么?（單位一致 、不要漏寫“0”） （2）數(shù)值比例1:2300000改成線段比例尺 規(guī)范做題要求 師：小結(jié)：剛才學(xué)習(xí)不管是數(shù)值比例尺還是線段比例尺從中我們發(fā)現(xiàn)它們的前項都是1，這樣的比例尺其實是把實際距離按一定的比縮小得到的，又叫“縮小比例尺”。 （四）.認識放大比例尺 師：然而在我們的生活、生產(chǎn)中繪制比較精細的零件圖時例如我們的手機、電腦等，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大，如一幅零件圖紙的比例尺2:1，還可以寫成，你知道它表示什么嗎？ （比例尺2:1表示圖上2厘米相當(dāng)于實際距離1厘米或圖上距離是實際距離的2倍。實際距離是圖上距離的? ） 問：這幅精密小軸承的比例尺是5:1，它又表示有表示什么？ 師：觀察這兩個比例尺你發(fā)現(xiàn)？（后項是1）它們又叫放大比例尺 小結(jié)：不管是縮小比例尺還是放大比例尺，為了計算方便，一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式！ 三、???? 課堂小結(jié) 提升認識 師：下面回頭看看本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 四、???? 課堂練習(xí) 鞏固新知 第一關(guān) 1.一幅圖的（????? ）與（?????）的比，叫做這幅圖比例尺。 2.一幅圖的比例尺是１:２０００００，說明實際距離是圖上距離的（????）倍，也就是圖上１厘米表示實際（????）千米。 第二關(guān) 1.比例尺是一種測量的工具。（? ） 2.比例尺按表現(xiàn)形式可分為數(shù)值比例尺和線段 比例尺。（? ） 3.一個小型零件長5毫米，畫在圖上5厘米。這幅圖的比例尺為1：10????????????????????????????? ? 第三關(guān) 1.課本53頁例1 求比例需要知道什么信息？ 2.想一想：小明說，這兩幅圖的比例尺所表示的意義是一樣的。你同意嗎？為什么？ 比例尺1:0 比例尺是10:1 五、暢談收獲? 拓展提高 1、這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？ 2、關(guān)于比例尺，你知道了什么？你認為需要注意什么？ 板書設(shè)計： 比例尺 前項或后項是1的比 圖上距離：實際距離=比例尺 或 ? ?????????????? 縮小????????? 放大 數(shù)值比例尺?? 1:6000000???????? 2:1? ? ?????????????????????????????? ? ????? 分類：?? ? ??????? 線段比例尺 北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 　教學(xué)內(nèi)容：本內(nèi)容是六年級下冊第8頁至第9頁。 　　教材分析： 　　北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 　　學(xué)生分析： 　　北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 　　學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、知識技能目標(biāo)： 通過實驗探究，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，理解和掌握圓錐體積的計算方法。 使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。 2、思維能力目標(biāo)： 提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。 3、情感態(tài)度目標(biāo)： 使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 三、教學(xué)重點、難點： 重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題 難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。 四、教具準(zhǔn)備： 1、多媒體課件。 2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。 五、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 投影出示圓錐形小麥堆。 師：看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了。張小虎和爺爺笑得合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個難題要考考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？ 這下可難住了小虎，因為他只學(xué)了圓柱的體積計算，圓錐的體積怎么計算還沒有學(xué)，怎么辦？今天我們就一起來探究圓錐體積的計算方法。 【設(shè)計意圖】通過學(xué)習(xí)感興趣的情境，巧妙至疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 （二）互動新授 1、提出問題。 教師：我們已經(jīng)會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積呢？ 根據(jù)學(xué)生的各種猜想，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生思考，我們學(xué)過那些圖形的體積計算？圓錐的體積與那種圖形的體積有關(guān)？ 進一步觀察、比較、猜測。教師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓學(xué)生想想它們的體積之間會有什么關(guān)系？ 學(xué)生可能會猜測：圓柱的體積可能是圓錐的2倍，3倍，4倍或其他。 2、實驗探究。 （1）教師布置實驗任務(wù)。 出示教材例2. ①　從準(zhǔn)備好的圓柱、圓錐體容器中找出等底、等高的圓柱和圓錐體容器來。 ②　用倒水的方法量一量等底、等高的圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系。 布置實驗要求：各組根據(jù)需要選用實驗用具，小組成員分工合作，輪流操作，做好實驗數(shù)據(jù)的收集整理。（每組發(fā)一張實驗記錄單） 一號圓錐 二號圓錐 三號圓錐 次數(shù) 與圓柱是否等底、等高 （2）開展實驗探究。 ①　找出等底、等高的圓柱和圓錐形容器。 ②　實驗研究。 教師巡視指導(dǎo)。 學(xué)生一邊實驗，一邊收集整理數(shù)據(jù)，完成實驗記錄單。 （3）分析數(shù)據(jù)，作出判斷。 ①　各組說說各種實驗結(jié)果。 ②　觀察分析數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下，圓柱能裝下三個圓錐的水，也有兩次或四次等不同的結(jié)果） ③　進一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？ （各組互相觀察各組的圓柱圓錐，發(fā)現(xiàn)只要是等底等高，圓柱的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說在等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。） ④　是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關(guān)系呢？（教師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水實驗一次） （4）總結(jié)結(jié)論 結(jié)論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 結(jié)論2： 圓柱的體積V等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。 3、啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式 師：對于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？ 生：因為圓柱的體積計算公式V=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。 師：其他同學(xué)呢？你們認為這個同學(xué)的方法可以嗎？ 生：可以。 師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。 計算公式：V= 1/3 sh 師： （1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？ （2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？ 學(xué)生回答，師做總結(jié) 4、簡單應(yīng)用 嘗試解答 例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？ (學(xué)生獨立列式計算全班交流) （三）鞏固練習(xí)，運用拓展 1、試一試 一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米? 2、練一練 計算下面各圓錐的體積: 3、實踐性練習(xí) 師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的水換成沙（或米）試一試，看結(jié)論是否一樣。然后把它倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。 4、開放性練習(xí) 一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論） （四）整理歸納，回顧體驗 1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理） 2、用什么方法獲取的？你認為哪組表現(xiàn)最棒？ 3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？ 【設(shè)計意圖】通過組織學(xué)生對圓錐體積計算方法進行猜測、驗證、交流，從而發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計算方法。整個探究過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)知識的價值。 六、板書設(shè)計： 圓錐的體積 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。