北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》《相交線與平行線》知識點歸納
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北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》《相交線與平行線》知識點歸納 北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘除》知識點歸納 一、整式的乘法 (一)單項式與單項式相乘 1、單項式乘法法則:單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。 2、系數(shù)相乘時,注意符號。相同字母的冪相乘時,底數(shù)不變,指數(shù)相加。 3、對于只在一個單項式中含有的字母,連同它的指數(shù)一起寫在積里,作為積的因式。 4、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。 (二)單項式與多項式相乘 1、單項式與多項式乘法法則:單項式與多項式相乘,就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項,再把所得的積相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運算時注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號。 3、積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。要合并同類項,從而得到最簡結(jié)果。 (三)多項式與多項式相乘 1、多項式與多項式乘法法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多項式與多項式相乘,必須做到不重不漏。相乘時,要按一定的順序進(jìn)行,即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。 3、多項式的每一項都包含它前面的符號,確定積中每一項的符號時“同號得正,異號得負(fù)”。 4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。 二、平方差公式 1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方之差。 2平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。 3、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算,解這類題,首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2與b2是否容易計算。 三、完全平方公式 1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。 2、掌握理解完全平方公式的變形公式: (1)a2+b2 =(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2 +(a-b)2】 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab =(a+b)2 -(a-b)2 3、完全平方式:我們把形如: a2+2ab+b2 、a2-2ab+b2的二次三項式稱作完全平方式。 4、當(dāng)計算較大數(shù)的平方時,利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。 5、完全平方公式可以逆用,即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2 四、整式的除法 (一)單項式除以單項式的法則 1、單項式除以單項式的法則:一般地,單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 2、根據(jù)法則可知,單項式相除與單項式相乘計算方法類似,也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 (二)多項式除以單項式的法則 1、多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。用字母表示為:(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多項式除以單項式,注意多項式各項都包括前面的符號。 2、根據(jù)法則可知,單項式相除與單項式相乘計算方法類似,也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 (二)多項式除以單項式的法則 1、多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。用字母表示為:(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m ? 2、多項式除以單項式,注意多項式各項都包括前面的符號。 根據(jù)法則可知,單項式相除與單項式相乘計算方法類似,也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。 (二)多項式除以單項式的法則 1、多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。用字母表示為:(a+b+c)/m=a/m+b/m+c/m 2、多項式除以單項式,注意多項式各項都包括前面的符號。 初一數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》知識點歸納 一、目標(biāo)與要求 1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能在圖形中辨認(rèn); 2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程; 3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。 二、重點 在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角; 兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法; 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。 三、難點 在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角; 對點到直線的距離的概念的理解; 對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì); 能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。 四、知識框架 五、知識點、概念總結(jié) 1.鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。 2.對頂角:一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。 3.對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系 4.垂直:兩條直線、兩個平面相交,或一條直線與一個平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。 5.垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。 6.垂足:如果兩直線的夾角為直角,那么就說這兩條直線互相垂直,它們的交點叫做垂足。 7.垂線性質(zhì) (1)在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 (2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。 (3)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。 8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角: 同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 內(nèi)錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 9.平行:在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時,稱它們平行。 10.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。 11.命題:判斷一件事情的語句叫命題。 12.真命題:正確的命題,即如果命題的題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立。 13.假命題:條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。 14.平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。 15.對應(yīng)點:平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。 16.定理與性質(zhì) 對頂角的性質(zhì):對頂角相等。 17.垂線的性質(zhì): 性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。 18.平行公理:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。 19.平行線的性質(zhì): 性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。 性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。 性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 20.平行線的判定: 判定1:同位角相等,兩直線平行。 判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。 判定3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。 21.命題的擴(kuò)展 三種命題 (1)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆命題。 (2)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么這兩個命題叫做互否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的否命題。 (3)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么這兩個命題叫做互為逆否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆否命題。 四種命題的相互關(guān)系 (1)四種命題的相互關(guān)系:原命題與逆命題互逆,否命題與原命題互否,原命題與逆否命題相互逆否,逆命題與否命題相互逆否,逆命題與逆否命題互否,逆否命題與否命題互逆。 (2)四種命題的真假關(guān)系: 兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系 命題之間的關(guān)系 (1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題。 (2)“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。 (3)命題的分類: A:原命題:一個命題的本身稱之為原命題,如:若x>1,則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。 B:逆命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題,如:若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增,則x>1. C:否命題:將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題,但不改變條件和結(jié)論的順序, 如:若x小于1,則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。 D:逆否命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒,然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題, 如:若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增,則x小于1. (4)命題的否定 命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題,這與否命題不同。 (5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系 原命題和逆否命題等價,否命題和逆命題等價,命題的否定與原命題的真假性相反。 充分條件與必要條件 (1)“若p,則q”為真命題,叫做由p推出q,記作p=>q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件。 (2)“若p,則q”為假命題,叫做由p推不出q,記作p≠>q,并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件),q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。 充要條件 如果既有p=>q,又有q=>p,就記作p<=>q,并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件),簡稱充要條件。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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