844 四桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

844 四桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計,機構(gòu),優(yōu)化,設(shè)計 目錄摘要：在播種機的眾多工作部件中，排種器是播種機的核心部件，直接影響著播種作業(yè)質(zhì)量（粒距合格指數(shù)、重播指數(shù)和漏播指數(shù)等指標(biāo)）的好壞。而無極變速器又是排種器的重要部件，因此研究無極變速器的特性顯得尤為重要。研究無極變速器的方法有許多種，其中計算機仿真是一種比較好的方法。通過仿真能模擬無極變速器的運動，可以在不實驗的條件下直觀方便的觀測機構(gòu)運動情況，大大簡化實驗的繁瑣內(nèi)容。論文以主動軸和從動軸之間的運動關(guān)系建立仿真模型，并畫出輸出軸的運動速度圖，加速度圖。試驗無級變速器在高，中，低轉(zhuǎn)速和曲柄不同長度下的機構(gòu)運動情況，以了解該機器在高，中，低轉(zhuǎn)速下的機構(gòu)傳動比時變規(guī)律與穩(wěn)定性，機構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律與穩(wěn)定性，機構(gòu)輸出角加速度的時變規(guī)律與穩(wěn)定性。確定機器在不同條件下的運動特性。并從中選出一組機構(gòu)最優(yōu)參數(shù)。關(guān)鍵詞：曲柄搖桿式脈動無級變速器，閉環(huán)矢量方程，Simulink 仿真。1 緒論1.1 脈動無極變速器仿真的性質(zhì)、目的及意義無極變速器具有恒功率，高效率，可靠性高，體積小，操作簡便，變速范圍大等優(yōu)點。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對汽車、拖拉機等機械的經(jīng)濟性、動力型提出了更高的要求，變速器又是其中的的關(guān)鍵部件，它輸出的轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性直接影響的機器的穩(wěn)定性。論文仿真機構(gòu)為四連桿式無極變速機構(gòu)。課題研究目的是通過仿真無級變速器在高，中，低轉(zhuǎn)速下的運動情況從而確定它在高，中，低轉(zhuǎn)速下的速度，加速度特性，并找出一組最佳機構(gòu)運動參數(shù)，以了解該機器的特性。1.2 脈動無極變速器國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國際上，在機械式脈動無級變速器領(lǐng)域，目前以德國、美國和日本的技術(shù)水平較高。其成熟技術(shù)以德國的GUSA型及美國的ZERO—MAX型系列產(chǎn)品為代表。GUSA型，國內(nèi)稱為三相并列連桿脈動無級變速器，分為GUSA I 型(三相偏置搖塊 )和改進(jìn)的GUSA II 型(三相對心搖塊)兩種。GUSA I型最早由德國 Heinrich Gensheimer和Sohne機器制造公司在50年代推出之后，該公司在80年代又對其加以改進(jìn)推出了GUSA II型變速器，GUSA II 型是目前性能最為優(yōu)良的脈動式無級變速器，其變速范圍寬，轉(zhuǎn)速可以為零，調(diào)速方便，工作時輸出轉(zhuǎn)速的脈動度較小，此外，其結(jié)構(gòu)緊湊，加工方便，傳動可靠，因而應(yīng)用廣泛。ZERO—MAX型，最早由美國ZERO—MAX公司于1962年推出，國內(nèi)稱為四相并列連桿式脈動無級變速器。該類無級變速器具有較大的變速范圍，轉(zhuǎn)速可以為零，且調(diào)速響應(yīng)快；其結(jié)構(gòu)緊湊、輕巧，常用于小功率場合。另外，日本生產(chǎn)的ZERO—MAX 型無級變速器不僅性能優(yōu)良且獨具特色。有些規(guī)格的變速器帶有變向手柄，可實現(xiàn)雙向傳動(變換輸出軸的轉(zhuǎn)向應(yīng)在停機后進(jìn)行)，有些變速器內(nèi)部還裝有防止過載的轉(zhuǎn)矩限制器。就國內(nèi)而言，目前的產(chǎn)品大多是在以上兩種機型的基礎(chǔ)上加以仿制和改進(jìn)而來的。如在GUSA I 型基礎(chǔ)上加以仿制生產(chǎn)出的三相并列曲柄搖塊脈動式無級變速器系列，這種變速器傳遞功率較低，工作性能也不太好，國內(nèi)廠家目前正在加緊消化國外技術(shù)，積極研制性能更好的GUSA II 型變速器；此外還有引進(jìn)消化ZERO—MAX型生產(chǎn)出的MT四相并列連桿式脈動無級變速器。該型無級變速器由于采用了內(nèi)置螺旋機構(gòu)調(diào)速，因而具有更好的調(diào)速性能。市面上除以上幾種主要機型外。尚有多種組合型及改進(jìn)型脈動式無級變速器。組合式通常采用連桿機構(gòu)和其他機構(gòu)的組合，例如采用定軸齒輪機構(gòu)與連桿機構(gòu)組合的德國Philamat脈動無級變速器，該變速器具有脈動度小。調(diào)速范圍寬，傳遞功率較大的特點。另外還有采用行星齒輪機構(gòu)與鉸鏈六桿機構(gòu)組合的JBLW型脈動無級變速器，以及采用凸輪連桿機構(gòu)與齒輪機構(gòu)組合的脈動無級變速器(以美國的MORSE鏈傳動公司推出的三相星型布置的MORSE變速器為代表)等。就目前來說，鑒于結(jié)構(gòu)性能上的局限性，現(xiàn)有脈動式無級變速器主要用于中小功率(18kw以下)、中低速(輸入n1=1440r/min，輸出n2=0~l000r/min )、降速型以及對輸出軸旋轉(zhuǎn)均勻性要求不嚴(yán)格的場合，例如熱處理設(shè)備、清洗設(shè)備以及化工、醫(yī)藥、塑料、食品和電器裝配運輸線等領(lǐng)域的應(yīng)用。1.3 系統(tǒng)仿真國內(nèi)外研究現(xiàn)狀系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。系統(tǒng)仿真技術(shù)作為分析和研究系統(tǒng)運動行為，揭示系統(tǒng)動態(tài)過程和運動規(guī)律的一種重要的手段和方法，隨著 40 年代第一臺計算機的誕生而迅速發(fā)展。特別是近些年來，隨著系統(tǒng)科學(xué)研究的深入，控制理論，計算技術(shù)，信息處理技術(shù)的發(fā)展，計算機軟件，硬件技術(shù)的突破，以及各個領(lǐng)域?qū)Ψ抡婕夹g(shù)的迫切需求，使得系統(tǒng)仿真技術(shù)有了許多突破性的進(jìn)展，在理論研究，工程應(yīng)用，仿真工程和工具開發(fā)環(huán)境等許多方面都取得令人矚目的成就，形成一門獨立發(fā)展的綜合性學(xué)科。計算機仿真技術(shù)作為一個獨立的研究領(lǐng)域已有多年的歷史，計算機仿真技術(shù)隨著計算機科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展，本身日趨成熟，獲得廣泛應(yīng)用。系統(tǒng)仿真的實質(zhì)：(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時，仿真技術(shù)能有效地來處理。 (2)仿真是一種人為的試驗手段。它和現(xiàn)實系統(tǒng)實驗的差別在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。機械系統(tǒng)仿真就是建立系統(tǒng)的模型并在模型上進(jìn)行試驗。試驗的方法基本上可分為兩大類，一種是直接在真實系統(tǒng)上進(jìn)行，另一種是先構(gòu)造模型，通過對模型的試驗來代替或部分代替對真實系統(tǒng)的試驗。機械系統(tǒng)動態(tài)仿真技術(shù)又稱虛擬樣機技術(shù)，是國際上 20 世紀(jì) 80 年代隨著計算機技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一項計算機輔助工程(CAE)技術(shù)。借助于這項技術(shù)，工人們可以計算機上建立機械系統(tǒng)的模型，對模型進(jìn)行各種動態(tài)性能分析，然后改進(jìn)或優(yōu)化樣機設(shè)計方案。虛擬樣機技術(shù)的其核心是利用計算機輔助分析技術(shù)進(jìn)行機械系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)分析，以確定系統(tǒng)及其各構(gòu)件的在任意時刻的位置、速度和加速度。計算機仿真目前已經(jīng)成為解決工程問題的重要手段，MATLAB/Simulink 軟件已經(jīng)成為其中功能最強大的仿真軟件之一。而仿真領(lǐng)域的重點是建立模型，即在模型建立以后再設(shè)計合理的算法對模型進(jìn)行計算。Simulink 建模與一般程序建模相比更為直觀，操作也更為簡單，不必記憶各種參數(shù)，命令的用法，只要用鼠標(biāo)就能夠完成非常復(fù)雜的工作。Simulink 不但支持線性系統(tǒng)仿真，還支持非線性系統(tǒng)仿真；不但支持連續(xù)系統(tǒng)仿真，還支持離散系統(tǒng)甚至混合系統(tǒng)仿真；不但本身功能非常強大，而且還是一個開放性系統(tǒng)，可以自己開發(fā)模塊來增強 simulink 自身的功能。對于同一個系統(tǒng)模型，利用 simulink 可以采用多個不同的采樣速率，不但能夠?qū)崟r地顯示計算結(jié)果，還能夠顯示模型所表示的實際運動形式。Matlab 功能強大，可方便地進(jìn)行科學(xué)與工程計算，大大地減少了計算工作量。而且，Matlab 所采用的算法都是最新最成熟的算法，并能夠與各種程序語言進(jìn)行融合編程，大大地加快了實際開發(fā)的速度。Simulink 是一個針對動力學(xué)系統(tǒng)建模，仿真和分析的軟件包，可以與 Matlab 實現(xiàn)無縫結(jié)合，能夠調(diào)用 Matlab 強大的函數(shù)庫。利用 Simulink 工具包可以不受線性系統(tǒng)模型的限制，能夠建立更加真實的非線性系統(tǒng)，如在系統(tǒng)中考慮摩擦力，空氣阻力，齒輪滑動等。它會將計算機變成一個建模與分析系統(tǒng)的實驗室，特別是對于那些無法做實驗的系統(tǒng)。幾乎所有試圖用運動學(xué)分析程序化的技術(shù)其核心就是閉環(huán)矢量方程，該方程是機構(gòu)各個構(gòu)件之間連接約束的一個非常簡潔而又明了的表達(dá)式。閉環(huán)矢量方程易于求解，并且是進(jìn)行機構(gòu)計算機分析所需采取的第一步。Simulink 具有非常高的開放性，提倡將模型通過框圖形式表示出來，或者將已有的模型添加組合到一塊，或者將自己創(chuàng)建的模塊添加到模型當(dāng)中。Simulink 具有較高的交互性，允許隨意修改模塊參數(shù)，并且可以直接無縫地使用 Matlab 的所有分析工具。對最后得到的結(jié)果可進(jìn)行分析，并能夠?qū)⒔Y(jié)果可視化顯示。Simulink 提供了大量的模塊，方便用戶快速地建立動態(tài)的系統(tǒng)模型，只需要用鼠標(biāo)進(jìn)行簡單地拖放和模塊間的連接，就能夠建立非常復(fù)雜的仿真模型，對模型中的連接數(shù)量和規(guī)模沒有限制。1.4 主要研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵問題主要研究內(nèi)容：（1）建立機構(gòu)的矢量表達(dá)式。（2）仿真無極變速器的機構(gòu)運動。（3）討論無極變速器在不同狀態(tài)下的運動特性。關(guān)鍵問題：（1）閉環(huán)矢量方程的建立。（2）m 文件的編寫。（3）仿真模型的建立。（4）初始位置的求解。1.5 預(yù)期研究目標(biāo)和主要進(jìn)展通過矢量方程的建立，仿真模型的建立，畫出機構(gòu)運動角速度圖，角加速度圖，得出機器在不同狀態(tài)下的運動特性。以確定機器的最佳工作范圍。2 仿真實驗設(shè)計仿真的無極變速器可以抽象為如下的四桿機構(gòu)：其中 r1長度可變，分別為 150 ，100 ，200 。分別仿真 r1在不同角速度mm=4.2735 ， =5.9829 ， =7.6923 條件下機構(gòu)的運動情況。?/ads1?/rads1?/rads2.1 確定仿真輸入求解角速度中仿真輸入為 ， ， ， ， ， ， 。1?r231?23機構(gòu)運動學(xué)參數(shù) 參數(shù)值1(/)rads4.2735 5.9829 7.6923m150 100 2002r()1083.42363541.71181?()rad1.5720.2442 0.2966 0.17443()r0.8373 0.8897 0.8024求解角加速度中仿真輸入為 α 1， ， ， ， ， ， 。?231?23機構(gòu)運動學(xué)參數(shù) 參數(shù)值1?2(/)rads0?4.2735 5.9829 7.69232(/)rads0.7080 0.9912 1.27440.4439 0.6215 0.79900.9323 1.3053 1.67823(/)2.0533 2.8746 3.69591.3491 1.8888 2.42842.6435 3.7009 4.75831?rad1.572()0.2442 0.2966 0.17443r0.8373 0.8897 0.80242.2 確定仿真輸出角速度仿真的輸出為 ， ，用 MATLAB 中的函數(shù)畫出圖像并求出平均值，方差，2?3變異系數(shù)。 角加速度仿真的輸出為 ， ，用 MATLAB 中的函數(shù)畫出圖像并求出平均值，方差，2?3變異系數(shù)。2.3 試驗方案設(shè)計察機器的構(gòu)造，抽象出機器的機構(gòu)運動簡圖。根據(jù)系統(tǒng)具體情況建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)運算導(dǎo)出機構(gòu)運動的角速度，角加速度表達(dá)式。在 simulink 模型編輯窗口中拖放模塊建立模型，連線，設(shè)置仿真參數(shù)，運行仿真，得出仿真結(jié)果并討論。3 機構(gòu)運動仿真模型3.1 機構(gòu)組成原理與工作過程脈動無級變速器是由連桿和單向超越離合器組成的組合機構(gòu)。變速器主動軸的勻速旋轉(zhuǎn)運動，首先被連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)換成搖桿的往復(fù)擺動；然后再經(jīng)單向超越離合器將搖桿的擺動轉(zhuǎn)化為輸出的單向脈動性旋轉(zhuǎn)運動。 通過數(shù)個具有一定的相位差的連桿-單向超越離合器組合機構(gòu)，就可以使輸出軸獲得脈動幅度很小的旋轉(zhuǎn)運動。改變曲柄的長度，以形成構(gòu)件間新的尺寸比例關(guān)系，使搖桿獲得不同的擺角，從而達(dá)到無極變速的目的。3.2 機構(gòu)坐標(biāo)系與構(gòu)件的矢量表達(dá)圖 1 顯示出了四連桿機構(gòu)和它的閉環(huán)矢量，其中曲柄為機構(gòu)的原動件。工作時，曲柄AB 旋轉(zhuǎn)通過曲柄銷 B 驅(qū)動連桿 BC 運動，連桿通過連桿銷 C 驅(qū)動 CD 作擺動。以曲柄中心 A 為原點建立坐標(biāo)系 xoy，從曲柄中心 A 到曲柄銷 B 建立矢量 ,從曲柄銷 B 到連桿銷1RC 建立矢量 ，從連桿銷 C 到輸出軸 D 建立矢量 ，從曲柄中心 A 到輸出軸 D 建立矢量2R3。4R3.3 機構(gòu)閉環(huán)矢量方程, , , 他們形成閉環(huán)矢量。機構(gòu)各個矢量間的關(guān)系滿足下面的閉環(huán)矢量方程：1R2341243R??3.4 機構(gòu)位移狀態(tài)方程將各個矢量沿 x 和 y 軸方向分解成兩個分量，則式（3.1）可表示為下面的矩陣形式：1243xxxxyyyyRR???????????????（3.2）3.2（3.1）3124coscoscsiniin0rrr???????????????????????矢量的各個分量表為矢量投影，它們是矢量模與矢量角（矢量與 x 坐標(biāo)軸的夾角）的函數(shù)，機構(gòu)運動的位移狀態(tài)方程如下：式中， , , , 分別為矢量 , , , 的模， , , 分別為矢量 , , 的矢1r2341R2341231R23量角。3.5 機構(gòu)速度狀態(tài)方程對式（3.3）兩端對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到角速度狀態(tài)方程：式中， , , 分別為連桿和輸出軸的角速度，值為正時表示沿 x 軸逆時針方向轉(zhuǎn)1?23動，值為負(fù)時表示沿 x 軸順時針轉(zhuǎn)動。3.6 機構(gòu)加速度狀態(tài)方程式（3.4）兩端對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到加速度狀態(tài)方程： 2 22311133223sincosincoscssicoisiinrrrrrr???????? ????????? ??? ???? ?式中， ， ， 為角位移 ， ， 的二階時間導(dǎo)數(shù)，其意義是矢量 ， ，1231?23 1R2旋轉(zhuǎn)的角加速度，逆時針為正，順時針為負(fù)。3R3.7 機構(gòu)傳動比方程3.8 機構(gòu)運動仿真模型3.8.1 建立 Simulink 模型打開建模仿真窗口，為仿真時間序列選擇時鐘模塊；為 , , , 選擇常數(shù)模塊；為1?r23與 , 與 , 與 三對有積分關(guān)系的參數(shù)選擇三個積分模塊；為速度狀態(tài)方程選擇1??23?MATLAB Function 模塊；再選取 Mux 和 DeMux 模塊，實現(xiàn)多個閉環(huán)矢量參數(shù)的合成（合成一個向量）和分解（分流成多個標(biāo)量） ；再選擇 simout 模塊，實現(xiàn)以變量名 simout 將仿真結(jié)果存儲于 Work Space 中，編寫繪圖程序調(diào)用該變量呈現(xiàn)仿真結(jié)果的時序變化；修改每個模塊的標(biāo)簽，以便于識別和正確連線。建立的 simulink 仿真模型如圖 3.1 所示。（3.3）322 13sinsi sincocorrr???????? ?????? ?????（3.4）（3.5）為仿真時間序列選擇時鐘模塊；為 選擇常數(shù)模塊；為 與 , 與 , 與 三組1?1??23?有積分關(guān)系的參數(shù)選擇六個積分模塊；為加速度狀態(tài)方程選擇 MATLAB Function 模塊；為數(shù)據(jù)流的合成與分解選取 Mux 和 DeMux 模塊；為仿真結(jié)果的記錄和輸出選取 simout 模塊。建立的加速度仿真模型如圖 3.2 所示。3.8.2 MATLAB 函數(shù)模塊編程編寫與 Matlab Function 模塊配套的自定義函數(shù)并存盤為 compvel.m，再仿真模型哩雙擊 MATLAB Function 模塊打開 Block Parameters 窗口，在該窗口的 Matlab function 框中鍵入自定義函數(shù)的名稱 compvel，在該窗口的 Output dimensions 框中鍵入-1 ，這樣就建立了MATLAB Function 模塊與自定義函數(shù) compvel 的聯(lián)系。Compvel.m 的內(nèi)容如下：function [w]=compvel(u)%u(1)=omega1;u(2)=r1;u(3)=theta1;u(4)=r2;u(5)=theta2;u(6)=r3;u(7)=theta3;a=[u(4)*sin(u(5)) -u(6)*sin(u(7));-u(4)*cos(u(5)) u(6)*cos(u(7))];b=[-u(2)*sin(u(3))*u(1);u(2)*cos(u(3))*u(1)];w=inv(a)*b;自定義函數(shù)程序的第一個語句“function [w]=compvel(u)”中，u 是 MATLAB Function模塊的輸入向量，該向量中各個分量的順序依次為 ， ， ， ， ， ， ；w 是1?r1?23r?MATLAB Function 模塊的輸出向量，該向量中各個分量的順序依次為 ， 。?3.8.3 Simulink 模型初始條件3123223sin(,)icorf???????????????????????在仿真系統(tǒng)運行之前，必須為積分模塊建立正確的初始條件，這些初始條件必須是機構(gòu)在某個真實位置上的正確參數(shù)，這一點是積分器正確求解微分方程的關(guān)鍵。在機構(gòu)分析過程中，首先要進(jìn)行位置分析。就單自由度機構(gòu)而言，需要回答以下問題：若已知機構(gòu)中某一根連桿的位置，那么在機構(gòu)中其他桿的位置應(yīng)如何確定？如上式（3.3）方程可用來解決這類問題。例如：若給定 和所有的桿長，則 ， 可完全求解出來。1?2?3然而這組方程是關(guān)于 ， 的非線性超越方程，非常難以求解。因此，需要用牛頓法來求2?3解。簡要的說，牛頓法法是求解非線性方程的一種迭代法，它從某一給定的初始向量開始不斷地給以增量直到所得結(jié)果“足夠接近”精確解。迭代增量是通過非線性方程的級數(shù)展開式計算求得， “足夠接近”是根據(jù)數(shù)值精度和工程實際的要求來確定的。根據(jù)牛頓法做以下計算：首先，以名義解的形式重新定義變量，認(rèn)為名義解接近精確解，其間差值由以下修正因子描述：= +2??2?= +33其中： ， 代表問題的解； ， 為接近解的名義解； ， 為修正因子。運用2?32? 23?泰勒級數(shù)，將結(jié)果表達(dá)為方程形式，可得到如下矩陣方程：MATLAB 運用平臺非常適用于求解上述位置問題。以下函數(shù)為運用 MATLAB 求解含非線性超越方程。function[th2,th3]=posso(th,r)%th(1)=theta-1%th(2)=theta-2-bar%th(3)=theta-3-bar%r(1)=r-1%r(2)=r-2%r(3)=r-3%r(4)=r-4th1=th(1);th2bar=th(2);th3bar=th(3);epsilon=1.0E-4f=[r(2)*cos(th2bar)-r(3)*cos(th3bar)+r(1)*cos(th1)-r(4);r(2)*sin(th2bar)-r(3)*sin(th3bar)+r(1)*sin(th1)];while norm(f)>epsilonJ=[-r(2)*sin(th2bar) r(3)*sin(th3bar);r(2)*cos(th2bar) -r(3)*cos(th3bar)];dth=inv(J)*(-1.0*f);th2bar=th2bar+dth(1);th3bar=th3bar+dth(2);f=[r(2)*cos(th2bar)-r(3)*cos(th3bar)+r(1)*cos(th1)-r(4);r(2)*sin(th2bar)-r(3)*sin(th3bar)+r(1)*sin(th1)];norm(f)end;th2=th2bar;th3=th3bar;下面是 MATLAB 的一段命令對話，其中函數(shù)用來求解未知位置：》r(1)=150;》r(2)=1083.4236;》r(3)=541.7118;》r(4)=691.7118;》th(1)=90*pi/180;》th(2)=15*pi/180;》th(3)=45*pi/180;》posso(th,r)ans =0.2442 0.8373答案為： = ， = 。2?14?38?分別改變 r(1)的長度 150，200 ，求得在不同狀態(tài)下的 ， 值。2?3下表給出了速度仿真所需的初始值。長度1r()m機構(gòu)運動學(xué)參數(shù) 參數(shù)值150 1?()rad1.572?()rad0.244230.83731()r1.572?ad0.2966100 3()r0.889711.572?()rad0.1744200 30.8024在角加速度仿真中需要設(shè)置六個積分模塊 ， ， ， ， ， 的初始值，其中 ，1?2?3?1?， ， 已知，需求出 ， 的值。根據(jù)式（3.4）可以 MATLAB 編程求解 ，1?2323 2。下面是 MATLAB 的一段命令對話，用于求解 ， 。3?23》r1=150;》r2=1083.4236;》r3=541.7118;》th1=90*pi/180;》th2=14*pi/180;》th3=48*pi/180;》j=[r2*sin(th2) -r3*sin(th3);-r2*cos(th2) r3*cos(th3)];》b=[-r1*sin(th1)*7.6923;r1*cos(th1)*7.6923];》omega23=inv(j)*b=150，th1=90*pi/180，th2=14*pi/180，th3=48*pi/180 的情況下，轉(zhuǎn)速 分別取 ，1r 1?5/kmh， ，得到三組 ， 的值，如下表：7/kmh9/2?31 2 34.235/rads0.7080（ ）/rads2.0533（ ）/rads980.9912（ ） 2.8746（ ）1322 13sinsi sicocorrr?????????????????????7.6923/rads1.2744（ ）/rads3.6959（ ）/rads在 =100，th1=90*pi/180，th2=17*pi/180，th3=51*pi/180 的情況下，轉(zhuǎn)速 分別取1r 1?， ， ，得到三組 ， 的值，如下表：5/kmh//kmh2?31?2 34.2735/rads0.4439（ ）/rads1.3491（ ）/rads980.6215（ ） 1.8888（ ）.6/0.7990（ ）/2.4284（ ）/在 =200，th1=90*pi/180，th2=10*pi/180，th3=46*pi/180 的情況下，轉(zhuǎn)速 分別取1r 1?， ， ，得到三組 ， 的值，如下表：5/kmh7/9/kmh2?31? 34.23/rads0.9323（ ）/rads2.6435（ ）/rads5981.3053（ ） 3.7009（ ）7.6/1.6782（ ）/4.7583（ ）/3.8.4 Simulink 模型輸入輸出變換式（3.4） ，未知的 ， 移到方程的左端，已知的 ， ， ， 移到方程的右23 12?3端，它們分別作為 MATLAB Function（compvel.m）模塊的輸出和輸入，則有：變換式（3.5） ，未知的 ， 移到方程的左端，已知的 ， ， ， ， ， 移到2?1?2?323方程的右端，它們分別作為 MATLAB Function（compacc.m）模塊的輸出和輸入，則有：4 仿真試驗結(jié)果與討論4.1 機構(gòu)傳動比的時變規(guī)律與穩(wěn)定性在 =150 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下輸出軸的角度圖12 2231133223sincosincoscssicoisiinrrrrrr??????? ???????? ?????????? ?在 =100 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下輸出軸的角度圖：4.2 機構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律與穩(wěn)定性先討論連桿的運動情況：在 =200 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下輸出軸的角度圖在 =150 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下的連桿 的角速度圖：2從圖中可以看出當(dāng) 以中速運轉(zhuǎn)時，連桿的角速度 變化平穩(wěn)；但在運動開始時無論低1?2?中高速都會有一個較大的變化，但很快便穩(wěn)定下來；當(dāng) 高速運轉(zhuǎn)時，連桿的角速度1變化率和變化量比較大。2在 =100 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.2735/rads.98/rads7.6923/rads速度下的連桿 的角速度圖：2從圖中可以看出低速狀態(tài)下，連桿的角速度 變化率較高速狀態(tài)下的較小。隨著 的增2?1?大， 變化率也隨著增大。2?在 =200 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.735/rads.98/rads7.6923/rads速度下的連桿 的角速度圖：2從圖中可以看出，在運動開始時連桿的角速度 都會有較大的變化，以后便趨于穩(wěn)定。2?討論輸出軸的運動情況：在 =150 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm1?4.2735/rads.98/rads7.6923/rads速度下的輸出軸 的角速度圖：3從圖中可以看出，隨著 的增大，輸出軸角速度變化率先變小后變大，特別在 較大時1?1?輸出軸角速度變化率很大。在 處于中速時輸出軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。但在運動開始時都會有一小段時間的不穩(wěn)定輸出。在 =100 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下的輸出軸 的角速度圖：3從圖中可以看出，隨著 的增大，輸出軸角速度變化率逐漸變大，角速度變化范圍也隨著1?變大。在 =200 ， 分別為 ， ， 三種不同角1rm14.2735/rads.982/rads7.6923/rads速度下的輸出軸 的角速度圖：3從圖中可以看出，在運動的開始時輸出軸的角速度會有較大的變動，以后很快便趨于平穩(wěn)。曲柄搖桿式脈動無級變速器優(yōu)化設(shè)計1 緒論1.1 無級變速器優(yōu)化設(shè)計的目的和意義隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對汽車、拖拉機等機械的經(jīng)濟性、動力型提出了更高的要求。其中播種機的播種要求更是精密，播種距離是等間距的，提高播種機的播種質(zhì)量對于提高作物的產(chǎn)量有著重要作用，而變速器又是其中的的關(guān)鍵部件，它輸出的轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性直接影響的機器的播種精度和播種效率。所以研究輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性就顯得尤為的重要，基于 MATLAB 數(shù)學(xué)建模找到一種優(yōu)化機構(gòu)參數(shù)的方法和一組最優(yōu)的參數(shù)是解決此問題的關(guān)鍵，因此優(yōu)化設(shè)計無級變速器的機構(gòu)參數(shù)就非常的有必要和實際意義。1.2 無級變速器優(yōu)化設(shè)計國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1 無級變速器國內(nèi)外的研究成果國際上，在機械式脈動無級變速器領(lǐng)域，目前以德國、美國和日本的技術(shù)水平較高。其成熟技術(shù)以德國的GUSA型及美國的ZERO —MAX型系列產(chǎn)品為代表。GUSA型，國內(nèi)稱為三相并列連桿脈動無級變速器，分為GUSA I型(三相偏置搖塊)和改進(jìn)的GUSA II型(三相對心搖塊)兩種。GUSA I型最早由德國Heinrich Gensheimer和Sohne機器制造公司在50年代推出之后，該公司在80年代又對其加以改進(jìn)推出了GUSA II型變速器，GUSA II型是目前性能最為優(yōu)良的脈動式無級變速器，其變速范圍寬，轉(zhuǎn)速可以為零，調(diào)速方便，工作時輸出轉(zhuǎn)速的脈動度較小，此外，其結(jié)構(gòu)緊湊，加工方便，傳動可靠，因而應(yīng)用廣泛。ZERO—MAX型，最早由美國ZERO—MAX公司于1962年推出，國內(nèi)稱為四相并列連桿式脈動無級變速器。該類無級變速器具有較大的變速范圍，轉(zhuǎn)速可以為零，且調(diào)速響應(yīng)快；其結(jié)構(gòu)緊湊、輕巧，常用于小功率場合。另外，日本生產(chǎn)的ZERO —MAX型無級變速器不僅性能優(yōu)良且獨具特色。有些規(guī)格的變速器帶有變向手柄，可實現(xiàn)雙向傳動(變換輸出軸的轉(zhuǎn)向應(yīng)在停機后進(jìn)行)，有些變速器內(nèi)部還裝有防止過載的轉(zhuǎn)矩限制器。就國內(nèi)而言，目前的產(chǎn)品大多是在以上兩種機型的基礎(chǔ)上加以仿制和改進(jìn)而來的。如在GUSA I型基礎(chǔ)上加以仿制生產(chǎn)出的三相并列曲柄搖塊脈動式無級變速器系列，這種變速器傳遞功率較低，工作性能也不太好，國內(nèi)廠家目前正在加緊消化國外技術(shù)，積極研制性能更好的GUSA II型變速器；此外還有引進(jìn)消化ZERO—MAX型生產(chǎn)出的MT四相并列連桿式脈動無級變速器。該型無級變速器由于采用了內(nèi)置螺旋機構(gòu)調(diào)速，因而具有更好的調(diào)速性能。市面上除以上幾種主要機型外。尚有多種組合型及改進(jìn)型脈動式無級變速器。組合式通常采用連桿機構(gòu)和其他機構(gòu)的組合，例如采用定軸齒輪機構(gòu)與連桿機構(gòu)組合的德國Philamat脈動無級變速器，該變速器具有脈動度小。調(diào)速范圍寬，傳遞功率較大的特點。另外還有采用行星齒輪機構(gòu)與鉸鏈六桿機構(gòu)組合的JBLW型脈動無級變速器，以及采用凸輪連桿機構(gòu)與齒輪機構(gòu)組合的脈動無級變速器(以美國的MORSE鏈傳動公司推出的三相星型布置的MORSE變速器為代表)等。就目前來說，鑒于結(jié)構(gòu)性能上的局限性，現(xiàn)有脈動式無級變速器主要用于中小功率(18 以下)、中低速(輸入 ，輸出 )、降速型kwmin/140=rn min/280~4=2r以及對輸出軸旋轉(zhuǎn)均勻性要求不嚴(yán)格的場合，例如熱處理設(shè)備、清洗設(shè)備以及化工、醫(yī)藥、塑料、食品和電器裝配運輸線等領(lǐng)域的應(yīng)用。1.2.2 無級變速器應(yīng)用的局限性盡管各種型式的脈動式無級變速器各有優(yōu)點，但由于其結(jié)構(gòu)原理及性能上的局限性。普遍存在著以下缺陷 [1,2]：(1)連桿運動時的慣性力難以平衡，由此引起的振動在高速時會顯著增大，同時產(chǎn)生較大的噪音。(2)作為輸出機構(gòu)的超越離合器是動力鏈中的薄弱環(huán)節(jié)，其承載能力和抗沖擊能力相對較弱，直接制約了脈動式無級變速器的傳動能力和壽命。(3)機器的脈動度仍需進(jìn)一步降低，尤其低速輸出時脈動度會顯著增加。(4)機構(gòu)有移動副和采用多相結(jié)構(gòu)時存在過約束現(xiàn)象，導(dǎo)致機器對誤差和工作環(huán)境的敏感性較高，機械效率降低，磨損加劇。(5)整機效率不是很高，輸出功率小，不適用于大功率場合。1.2.3 國內(nèi)外研究的對策及進(jìn)展為了提高脈動式無級變速器的綜合性能，今后的研究目標(biāo)將主要集中在以下幾方面：(1)對傳動機構(gòu)進(jìn)行深入研究，通過優(yōu)化機構(gòu)的型及尺寸，減小脈動度及動載荷，減少功率損耗，從而改善其運動及動力性能。(2)深入研究超越離合器工作機理，進(jìn)一步改善其性能，提高其承載能力和傳動效率。對于傳動機構(gòu)的研究，就目前而言，主要集中于平面六桿機構(gòu)。這主要是因為六桿機構(gòu)能較好地滿足運動、動力和調(diào)速方面的要求．且其理論研究也比較成熟。影響脈動式無級變速器的整機運動及動力性能的因素是多方面的，各因素相互影響制約。如增加相數(shù)，一方面可減小脈動度，另一方面又會增加機構(gòu)的復(fù)雜程度，降低效率；另外，要想提高整機的輸出功率，也不是簡單的尺寸放大的過程，需要深入研究各種條件的影響。所以，設(shè)計時需要綜合考慮各方面的因素，目前對脈動式無級變速器通過優(yōu)化的方法建立優(yōu)化模型。進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化及尺度綜合是脈動式無級變速器研究的一個熱門方向 [3,4]。近幾年來，先后有內(nèi)置式脈動無級變速器和雙輸出脈沖發(fā)生機構(gòu)等創(chuàng)新出現(xiàn)。前者的主要特點是在傳統(tǒng)連桿脈動式無級變速器基礎(chǔ)上，將曲柄搖桿機構(gòu)內(nèi)置于超越離合器中。該機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，效率較高，主要缺點是加工安裝精度要求較高 [5]；后者除簡化了結(jié)構(gòu)，提高了效率外，更主要的是將六連桿機構(gòu)與齒輪機構(gòu)組合起來，實現(xiàn)了雙搖桿在正反兩個行程都能分別實現(xiàn)運動輸出的功能要求 [6]。超越離合器系脈動無級變速器的關(guān)鍵部件,其工作能力決定了整機效率的高低、輸出扭矩的大小和耐用壽命的長短。目前廣泛使用的高副式(如滾柱式)超越離合器承載能力低、工作穩(wěn)定性較差。近幾年國內(nèi)又出現(xiàn)了幾種新型設(shè)計，其中“撓性環(huán)式超越離合器”,由于采用了撓性環(huán)與內(nèi)芯的面接觸,因而承載能力和效率得到較大提高,開合也輕便。自鎖更可靠 [7]。但它也存在一些問題：當(dāng)撓性環(huán)較薄時雖然正反轉(zhuǎn)靈敏，但承載能力將由于環(huán)較薄而受影響。如選較厚的環(huán)，雖然承載能力提高了，但撓性變壞，當(dāng)有預(yù)緊時，反向阻力矩較大，而當(dāng)環(huán)與內(nèi)芯存在間隙時，靈敏度又降低 [8]。鑒于上述原因，又設(shè)計出一種“鏈環(huán)式超越離合器”。它用厚環(huán)代替薄環(huán)，用分節(jié)使厚環(huán)具有較好的撓性?！安顒邮诫p制式超越離合器” 就是在此基礎(chǔ)上開發(fā)出來的。它采用兩段厚鉸鏈環(huán)(又叫雙制動塊)鉸接，控制鍵則被四桿機構(gòu)代替。該機構(gòu)具有自調(diào)自適應(yīng)性的內(nèi)力加壓裝置，不僅承載能力、效率有較大提高，產(chǎn)品的壽命、靈敏度也有較大提高 [9]。1.3 主要研究內(nèi)容和擬解決的關(guān)鍵問題主要研究內(nèi)容：(1)設(shè)計一種便捷的、適用于曲柄搖桿式脈動無級變速器的一套計算優(yōu)化機構(gòu)參數(shù)的方法。(2)建立優(yōu)化機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。(3)提高曲柄搖桿式無級變速器轉(zhuǎn)速輸出的穩(wěn)定性，它的本質(zhì)也就是提高傳動比的穩(wěn)定性。(4)探討優(yōu)化方法與優(yōu)化結(jié)果的可行性。關(guān)鍵問題：(1)建立優(yōu)化機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型是解決穩(wěn)定性的關(guān)鍵。(2)推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)的關(guān)系式。(3)反復(fù)調(diào)試MATLAB優(yōu)化程序，得到最優(yōu)的機構(gòu)參數(shù)。1.4 預(yù)期研究目標(biāo)和主要進(jìn)展預(yù)期研究目標(biāo)(1)曲柄搖桿式脈動無級變速器的輸出轉(zhuǎn)速的比較穩(wěn)定。(2)優(yōu)化出一組是輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的機構(gòu)參數(shù)。主要進(jìn)展(1)對曲柄搖桿式脈動無級變速器作了運動性的分析，建立起了 MATLAB 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。(2)運用 MATLAB 進(jìn)行了編程，找到了優(yōu)化的機構(gòu)最佳參數(shù)。(3)分析了曲柄搖桿式無級脈動變速器傳動比的時變規(guī)律和輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律。(4)對曲柄搖桿式無級脈動變速器的傳動比進(jìn)行了設(shè)計。2 曲柄搖桿式脈動無級變速器原理2.1 機構(gòu)的組成與工作過程圖 1 曲柄搖桿式脈動無級變速器機構(gòu)示意圖脈動無級變速器是由曲柄 、連桿 、單向超越離合器 和機架 組成的組合r1X2X3機構(gòu)。變速器主軸的勻速旋轉(zhuǎn)運動，首先被連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)換成搖桿的往復(fù)擺動；然后再經(jīng)單向超越離合器將搖桿的擺動轉(zhuǎn)化為輸出的單向脈動性旋轉(zhuǎn)運動。曲柄搖桿機構(gòu)是脈動無級變速器的主體機構(gòu)，我們現(xiàn)在假設(shè)脈動無級變速器只有一個曲柄搖桿機構(gòu)，則其輸出是單向簡寫脈動的旋轉(zhuǎn)運動，輸出極為不平穩(wěn)。為了減小脈動不均勻性，大多是均在主動軸和輸出軸之間裝設(shè) z 個相互之間有一定相位差的連桿-單向超越離合器組合機構(gòu)，它們或是并列地布置在相互平行的平面之中的，或是星形布置。這時，這些間歇機構(gòu)并非同時都有效地進(jìn)行工作，在某瞬間只有在驅(qū)動方向上角速度最大的一套機構(gòu)才傳遞轉(zhuǎn)矩；即幾個單向超越離合器是交替重疊地起作用的。通過數(shù)個具有一定的相位差的連桿-單向超越離合器組合機構(gòu)，就可以使輸出軸獲得脈動幅度很小的旋轉(zhuǎn)運動。用調(diào)速機構(gòu)來改變曲柄的長度，以形成構(gòu)件間新的尺寸比例關(guān)系，使搖桿獲得不同的擺角，從而達(dá)到無極變速的目的 [10]。2.2 機構(gòu)運動分析2.2.1 機構(gòu)坐標(biāo)系與構(gòu)件的矢量表達(dá)圖 2 機構(gòu)向量圖如圖所示，以擺桿與機架的鉸接點也為原點坐標(biāo)水平向右為 軸，豎直向上為X軸 [11]，曲柄半徑為 ；連桿長度為 ；擺桿長度為 ；機架兩鉸接點之間的長度為Yr1X2。各個設(shè)計變量合在一起記做設(shè)計向量 ， =[ , , ]。3X 13曲柄長度 可在一定的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，以來決定曲柄搖桿式脈動無級變速器的傳動比r的范圍。2.2.2 閉環(huán)矢量方程機構(gòu)是四連桿機構(gòu)，因此，根據(jù)矢量加法要求，可以構(gòu)成一個閉環(huán)矢量方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：+ = + (2.1)r1X23上面方程表明，矢量 和 相加而得到的位移矢量與矢量 和 疊加得到的位2X3移矢量是完全相同的；無論機構(gòu)運動到何種狀態(tài)，只要能保證機構(gòu)的幾何裝配條件，則這個閉環(huán)矢量方程就一定能夠成立。2.2.3 位移狀態(tài)方程顯而易見，各個矢量是隨時間而變化的。因為，即使各個連桿的長度保持不變，但它們各自的方位卻是隨機構(gòu)運動而改變的。矢量方程對時間求導(dǎo)的簡單方法是將閉環(huán)矢量方程分解成兩個標(biāo)量表達(dá)式；一個沿 軸、方向分解，另一個沿 方向分解。xy利用矢量夾角的正弦和余弦定理就可以得到閉環(huán)矢量方程的兩個分量的位移狀態(tài)方程表達(dá)式，即：(2.2)321sin+si=sin+i θXθXr(2.3)coco2.2.4 速度狀態(tài)方程在機構(gòu)的分析當(dāng)中，曲柄的輸入角速度是以均勻的角速度轉(zhuǎn)動的。在傳動分析當(dāng)中，角速度在某時刻的大小是在求解位置問題之后進(jìn)行的。換而言之，在某一時刻所有連桿轉(zhuǎn)角的角度是已知的。可以用桿長和曲柄的轉(zhuǎn)角表示，在此條件下曲柄轉(zhuǎn)角就可以用輸入轉(zhuǎn)速表示，對位移狀態(tài)方程求導(dǎo)，就可以求出速度狀態(tài)方程，即：(2.4)2211cos=cos+csθXωθrω(2.5)2211inini式中 表示曲柄的角速度， 表示連桿的角速度， 表示搖桿的角速度。ω1 22.3 機構(gòu)傳動角對于排種器的脈動無級變速器而言，一般優(yōu)先要求其輸出的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，因此，以輸出的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定為變量設(shè)計目標(biāo)函數(shù)。曲柄與 軸的夾角為 ，搖桿與 軸的夾角為 。XθXφ(2.6)3122)(+arcos=_Xrs(2.7)3122)+(arcos2=_rπzθ式中 表示曲柄進(jìn)程開始時候的角位置， 表示曲柄進(jìn)程開始時候的角位置，sθ_ zθ_為 和 之間取 50 等分的向量組。z(2.8))cos(+inart=31 θπrXφ(2.9))cos(2+2arcos=32212 θπrXrXφ(2.10)21=φ(2.11)1Δi(2.12)∑2min)(=φf上式中， 與 的和表示 為搖桿的轉(zhuǎn)角位置； 表示為 的各個轉(zhuǎn)角的差值；1φ2φΔφ表示 的方差。minfΔ使得目標(biāo)函數(shù)搖桿夾角差值的方差與搖桿夾角差值的均值比達(dá)到最小，也就是使得搖桿的轉(zhuǎn)速輸出達(dá)到最平穩(wěn)。機構(gòu)的傳動角在搖桿進(jìn)程開始時達(dá)到最大，進(jìn)程結(jié)束時達(dá)到最小。(2.13)213321max )+(+rcos=Xrr(2.14)21321min )(arcsrr上式中， 表示為機構(gòu)的最大傳動角， 表示機構(gòu)的最小傳動角。maxr minr2.4 機構(gòu)傳動比機構(gòu)的傳動比在機構(gòu)的參數(shù)都確定的時候已經(jīng)可以確定了，要實現(xiàn)無極變速就是要調(diào)節(jié)曲柄的長度，使得其滿足排種器的播種轉(zhuǎn)速的要求。(2.15)πsφznip2_=12上式中， 表示機構(gòu)的平均傳動比； 為曲柄的輸入轉(zhuǎn)速； 為搖桿的輸出轉(zhuǎn)速；ip 2n為搖臂的終止位置角； 為搖臂的起始位置角。zφ_sφ_一但機構(gòu)的參數(shù)確定下來，機構(gòu)的傳動比的改變就是只由調(diào)節(jié)曲柄半徑來實現(xiàn)的,即：(2.16)πXrXrip2]2)(+arcos[]2)+(arcos[= 3213213 建立無級變速器優(yōu)化設(shè)計模型3.1 確定設(shè)計變量機構(gòu)的輸入轉(zhuǎn)速是勻速的就可以確定出曲柄的轉(zhuǎn)角 ，曲柄的長度 也是已知的，θr搖桿的轉(zhuǎn)角 可以用桿長和曲柄轉(zhuǎn)角連 來表示出來。設(shè)計變量如下：桿的長度 ；phθ 1X搖桿的長度 ；機架的長度 。各個設(shè)計變量合在一起記作設(shè)計向量 ， =[ ,2X3X, ]233.2 確定目標(biāo)函數(shù)對于曲柄連桿式脈動無級變速器，它的輸出轉(zhuǎn)速的變化穩(wěn)定性直接影響到無級變速器的性能，因此以搖臂的轉(zhuǎn)角變化差的穩(wěn)定性來代替搖臂的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性為變量建立目標(biāo)函數(shù)。把曲柄從進(jìn)程開始到進(jìn)程結(jié)束的轉(zhuǎn)角分為 50 等份，可以計算出 50 個曲柄轉(zhuǎn)角的位置，利用桿長和曲柄轉(zhuǎn)角位置可以表示出搖臂的轉(zhuǎn)角位置，再求出各個搖臂轉(zhuǎn)角的差值，對其求出方差值和均值，搖臂轉(zhuǎn)角位置差的方差和均值之比大小可以反映出搖臂的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的變化大小，由此構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)如下：公式(3.12)： ∑2min)Δ(=φf使得搖臂轉(zhuǎn)角的相對變化值的方差最小，也就波動最小，最穩(wěn)定。3.3 確定約束條件3.3.1 機構(gòu)幾何尺寸約束曲柄搖桿式脈動無級變速器顧名思義應(yīng)該滿足構(gòu)成曲柄搖桿機構(gòu)的桿長條件，既滿足：(3.1)rX≤321(3.2)+321(3.3)rX≤23.3.2 機構(gòu)傳動角約束曲柄搖桿式無級變速器的傳動角的變化范圍應(yīng)該滿足在 之間變化，保證??150~3機構(gòu)的傳動效率。機構(gòu)傳動角的約束是非線性的約束，因該滿足：(3.4)0≤2)+(+arcos65132321Xrrπ (3.5)0≤62)+(arcos13221 πXrr3.4 優(yōu)化設(shè)計模型把曲柄搖桿式脈動無級變速器簡化成一個四桿機構(gòu)，由曲柄、連桿、搖桿和機架組成，曲柄進(jìn)程的時候驅(qū)動超越離合器轉(zhuǎn)動工作，回程的時候超越離合器不工作，曲柄旋轉(zhuǎn)一周，搖桿只驅(qū)動一個行程，超越離合器也只工作一個行程。由公式(2.8) 、(2.9) 、(2.10)、 (2.11) 、(2.12) 、(3.1)、 (3.2) 、(3.3) 、(3.4) 、(3.5)組成數(shù)學(xué)模型，公式如下： ∑2min)Δ(=φf)cos(+iart31 θπrXφ)cos(2+2arcos=32212 θπrXrXφ21=φ1ΔirX≤321+321rX≤20≤2)+(+arcos65132321Xrrπ6)(arcs21321 πrrX4 無級變速器優(yōu)化設(shè)計結(jié)果和討論4.1 優(yōu)化設(shè)計模型的求解方法當(dāng)今計算機已經(jīng)成為解決工程、機械、電子等各各方面的問題的重要工具，MATLAB 軟件的功能強大，它在優(yōu)化設(shè)計中提供了各種的優(yōu)化工具箱，能解決各種優(yōu)化問題，所以基于 MATLAB 的優(yōu)化模型本課題具有較高的科學(xué)性和可行性。運用 MATLAB 編程對優(yōu)化模型求解，目標(biāo)函數(shù)程序 [12]：function [f,ph,theta]=myfunx(x)r=50;theta_s=-abs(acos(((x(1)-r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)-r)*x(3))));theta_z=pi-abs(acos(((x(1)+r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)+r)*x(3))));theta=linspace(theta_s,theta_z,50)';ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta)));ph2=acos((r^2-x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))./(2*x(2)*sqrt(r^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))));ph=ph1+ph2;phi=ph(2:length(ph))-ph(1:(length(ph)-1));f=var(abs(diff(phi)))/mean(abs(diff(phi)));end上面程序中 theta_s 表示曲柄開始進(jìn)入進(jìn)程時的初始角位置；theta_z 表示曲柄到達(dá)回程時刻得角位置；theta 表示在 theta_s 與 theta_z 之間取 50 個等間隔角位置的時刻；ph1 與 ph2 之和 ph 表示為搖桿與 X 軸的夾角；phi 表示搖桿轉(zhuǎn)角兩個相鄰位置時刻轉(zhuǎn)角的差值；f 是目標(biāo)函數(shù)對 phi 求導(dǎo)后的方差與 phi 它的均值之比最小值，也就是搖臂的輸出轉(zhuǎn)速波動最小值。非線性約束程序：function [c,ceq]=mycon(x)r=50;cosphai_s=acos((x(1)^2+x(2)^2-(r^2+x(3)^2+2*r*x(3)))/(2*x(1)*x(2)));cosphai_z=acos((x(1)^2+x(2)^2-(r^2+x(3)^2-2*r*x(3)))/(2*x(1)*x(2)));theta_s=-abs(acos(((x(1)-r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)-r)*x(3))));theta_z=pi-abs(acos(((x(1)+r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)+r)*x(3))));theta=linspace(theta_s,theta_z,50)';ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta)));ph2=acos((r^2-x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))./(2*x(2)*sqrt(r^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))));ip=(ph2-ph1)/(2*pi);%c=[-cosphai_s-0.866;cosphai_z-0.866;-ip+0.1];%c=[-cosphai_s-0.866;cosphai_z-0.866;-ph2-1];c=[-cosphai_s-0.866;cosphai_z-0.866];ceq=0;end上訴程序當(dāng)中 cosphai_s 表示非線性約束中的傳動角約束的最小值；cosphai_z 表示非線性約束中的傳動角約束的最大值；theta_s 表示曲柄開始進(jìn)入進(jìn)程時的初始角位置；theta_z 表示曲柄到達(dá)回程時刻得角位置；theta 表示在 theta_s 與 theta_z 之間取 50 個等間隔角位置的時刻；ph1 表示在進(jìn)程之中搖桿的初始角位置；ph2 表示在進(jìn)程之中搖桿的終止角位置；ip 為曲柄搖桿式脈動無級變速器的平均傳動比； c 為非線性不等式約束cosphai_s 和 cosphai_z 為負(fù)值；ceq=0 表示沒有非線性等式約束。調(diào)用的主程序：clc;clear all;r=50;A=[1 -1 -1;-1 -1 1;0 -1 0];b=[r;r;-3*r];lb=[50 50 50]';ub=[1000 500 1000]';x0=[155 60 147]';[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfunx,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon);[f,ph,theta]=myfunx(x);theta=theta*180/piph=ph*180/piip=(acos(((x(2)^2+x(3)^2-(r+x(1))^2))/(2*x(2)*x(3)))-acos(((x(2)^2+x(3)^2-(r-x(1))^2))/(2*x(2)*x(3))))/(2*pi)[c,ceq]=mycon(x);plot(theta,ph,'LineWidth',2);axis([min(theta) max(theta) min(ph) max(ph)]);set(gca,'FontSize',12)xlabel('\theta','FontSize',14)ylabel('ph','FontSize',14)上訴程序之中 fmincom 為 MATLAB 優(yōu)化工具中求解非線性單目標(biāo)函數(shù)，列出線性約束，給出變量的上限、下限和初始值，再調(diào)用非線性約束條件 mycom 函數(shù)和目標(biāo)函數(shù) myfunx 就可以進(jìn)行優(yōu)化了。4.2 機構(gòu)尺寸的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果和特點機構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果用曲柄轉(zhuǎn)角 和搖桿轉(zhuǎn)角 作 plot 圖，如下圖：θph圖 3 搖桿轉(zhuǎn)角隨曲柄轉(zhuǎn)角變化圖從圖 3 中，我們可以看到機構(gòu)的搖桿轉(zhuǎn)角 在進(jìn)行中是隨著曲柄的轉(zhuǎn)角 的增大phθ而增大的。根據(jù) MATLAB 的優(yōu)化結(jié)果，機構(gòu)的參數(shù)為：表 1 機構(gòu)優(yōu)化參數(shù)初始值 下限 上限 優(yōu)化值)(1mX155 50 1000 940.62260 50 500 211.79)(3147 50 1000 869.44傳動比為： 08421.=ip曲柄轉(zhuǎn)角的變化范圍： ??26.19~75.3θ搖臂轉(zhuǎn)角變化的范圍： ??..8=ph機構(gòu)的優(yōu)化值 02763.minf4.3 優(yōu)化機構(gòu)傳動比的時變規(guī)律與穩(wěn)定性機構(gòu)的輸入轉(zhuǎn)速是穩(wěn)定不變的，隨時間變化的就是機構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速，而機構(gòu)的傳動比就是輸入轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速之比，所以傳動比的時變規(guī)律也就是代表了機構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律，傳動比的穩(wěn)定性也就是代表了機構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性，下圖是運用 MATLAB 編程，繪制出的傳動比的時變規(guī)律。繪制圖形的 MATLAB 程序如下：r=50;theta_s=-abs(acos(((x(1)-r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)-r)*x(3))));theta_z=pi-abs(acos(((x(1)+r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)+r)*x(3))));theta=linspace(theta_s,theta_z,50)';ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta)));ph2=acos((r^2-x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))./(2*x(2)*sqrt(r^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))));ph=ph1+ph2;phi=ph(2:length(ph))-ph(1:(length(ph)-1));thetai=theta(2:length(theta))-theta(1:(length(theta)-1));theta1=theta(2:50)ip=(abs(phi))/mean((abs(thetai)));plot(theta1,ip,'LineWidth',2);axis([min(theta1) max(theta1) min(ip) max(ip)]);set(gca,'FontSize',12)xlabel('theta1','FontSize',14)ylabel('ip','FontSize',14)上訴程序當(dāng)中 cosphai_s 表示非線性約束中的傳動角約束的最小值；cosphai_z 表示非線性約束中的傳動角約束的最大值；theta_s 表示曲柄開始進(jìn)入進(jìn)程時的初始角位置；theta_z 表示曲柄到達(dá)回程時刻得角位置；theta 表示在 theta_s 與 theta_z 之間取 50 個等間隔角位置的時刻；ph1 表示在進(jìn)程之中搖桿的初始角位置；ph2 表示在進(jìn)程之中搖桿的終止角位置；ip 為曲柄搖桿式脈動無級變速器的平均傳動比； theta1 表示從 theta 的第 2 個值開始到 theta 的最后一個值。用傳動比 和曲柄轉(zhuǎn)角 作 plot 繪圖如下圖：ip1thea圖 4 傳動比的時變規(guī)律圖從圖 4 中，我們可以得到傳動比 的變化的變化規(guī)律，它是隨著曲柄轉(zhuǎn)角 的ip 1thea增大而逐漸增大然后再減小的。從圖中我們還可以看出當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角變化到中部的時候，搖桿轉(zhuǎn)速 變化最平穩(wěn)，效果最理想。ip傳動比的波動范圍 25.0~1.=Δip4.4 優(yōu)化機構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律與穩(wěn)定性曲柄搖桿式脈動無級變速器輸出的轉(zhuǎn)速是脈動的，我們優(yōu)化的就是要減小這個脈動，所以機構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律和穩(wěn)定性是最能反映這個機構(gòu)的脈動的大小情況的。運用 MATLAB 編程繪制出曲柄搖桿式無級變速器輸出的轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律與他的穩(wěn)定性的規(guī)律，程序如下：r=50;theta_s=-abs(acos(((x(1)-r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)-r)*x(3))));theta_z=pi-abs(acos(((x(1)+r)^2+x(3)^2-x(2)^2)/(2*(x(1)+r)*x(3))));theta=linspace(theta_s,theta_z,50)';ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta)));ph2=acos((r^2-x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))./(2*x(2)*sqrt(r^2+x(3)^2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)))));ph=ph1+ph2;theta=theta*180/pi;ph=ph*180/pi;phi=ph(2:length(ph))-ph(1:(length(ph)-1));thetai=theta(2:length(theta))-theta(1:(length(theta)-1));theta1=theta(2:50);w=abs(phi)/mean(abs(phi));plot(theta1,w,'LineWidth',2);axis([min(theta1) max(theta1) min(w) max(w)]);set(gca,'FontSize',12)xlabel('theta1','FontSize',14)ylabel('w','FontSize',14)上訴程序當(dāng)中 cosphai_s 表示非線性約束中的傳動角約束的最小值；cosphai_z 表示非線性約束中的傳動角約束的最大值；theta_s 表示曲柄開始進(jìn)入進(jìn)程時的初始角位置；theta_z 表示曲柄到達(dá)回程時刻得角位置；theta 表示在 theta_s 與 theta_z 之間取 50 個等間隔角位置的時刻；ph1 表示在進(jìn)程之中搖桿的初始角位置；ph2 表示在進(jìn)程之中搖桿的終止角位置；w 表示搖臂的轉(zhuǎn)速也就是輸出轉(zhuǎn)速； theta1 表示從 theta 的第 2 個值開始到 theta 的最后一個值。用輸出轉(zhuǎn)速 和曲柄轉(zhuǎn)角 作 plot 繪圖如下圖：ω1thea圖 5 輸出轉(zhuǎn)速的時變規(guī)律圖從圖 5 中我們可以得到輸出轉(zhuǎn)速 隨曲柄轉(zhuǎn)角 的時變規(guī)律，輸出轉(zhuǎn)速 隨曲ω1theaω柄轉(zhuǎn)角的增大而增大，達(dá)到一定程度時隨著曲柄轉(zhuǎn)角的增大而減小。從圖中我們還可以看出當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角變化到中部的時候，搖桿轉(zhuǎn)速 變化最平穩(wěn)，效果最理想。曲柄搖桿式脈動無級變速器的輸出轉(zhuǎn)速的變化范圍： sradω/51.~08.=5 曲柄搖桿式脈動無極變速器傳動比設(shè)計5.1 傳動比設(shè)計的一般原則曲柄搖桿式脈動無級變速器的傳動比主要適用于中、小功率、中低速、降速變速以及對輸出軸旋轉(zhuǎn)均勻性要求不嚴(yán)格的場合。它的傳動比的范圍決定了播種器的傳動比的范圍，所以設(shè)計合理的曲柄搖桿式脈動無級變速器的傳動比的范圍，對于提高播種機的排種性能十分重要。5.2 傳動比范圍設(shè)計曲柄連桿式無級變速器的傳動比一定要適應(yīng)它的工作需要，一般排種器的輸入轉(zhuǎn)速大概為 ，輸出的轉(zhuǎn)速 。min/140=rn min/280~4=2rn可以具體的算出傳動比的范圍是 ，具體要求到曲柄搖桿式無級變194.0~27.=ip速器的傳動比應(yīng)該比這個范圍大，才能實現(xiàn)它的變速，則 。2.0~.=ip運用 MATLAB 編程求出適合傳動比 的曲柄長度，程序如下：ifunction y = f1(x)y=0.02-(acos(((211.79^2+869.44^2-(x+940.62)^2))/(2*211.79*869.44))-acos((211.79^2+869.44^2-(x-940.62)^2)/(2*211.79*869.44)))/(2*pi)endz = fzero(@f1,2)function y = f2(x)y=(acos(((211.79^2+869.44^2-(x+940.62)^2))/(2*211.79*869.44))-acos((211.79^2+869.44^2-(x-940.62)^2)/(2*211.79*869.44)))/(2*pi)-0.7endz= fzero(@f2,2)可以求出曲柄長度的變化范圍 。mr940.18~657.=6 主要結(jié)論6.1 曲柄搖桿式脈動無極變速器及傳動特點和應(yīng)用脈動無級變速器是由連桿和單向超越離合器組成的組合機構(gòu)。變速器主軸的勻速旋轉(zhuǎn)運動，首先被連桿機構(gòu)轉(zhuǎn)換成搖桿的往復(fù)擺動；然后再經(jīng)單向超越離合器將搖桿的擺動轉(zhuǎn)化為輸出的單向脈動性旋轉(zhuǎn)運動。脈動無級變速器有以下特點，轉(zhuǎn)動可靠、使用期長(易損件超越離合器是標(biāo)準(zhǔn)件，更換方便)、變速范圍大、最低輸出轉(zhuǎn)速可為零、調(diào)速性能穩(wěn)定、靜止和運行時均可調(diào)速、結(jié)構(gòu)較簡單、制造較容易，因而近年來發(fā)展較快。雖然，它有以上的優(yōu)點，但是由其結(jié)構(gòu)原理及性能上的局限性，它的脈動性是無法避免的，所以十分有必要建立優(yōu)化模型對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。6.2 優(yōu)化設(shè)計模型的科學(xué)性和可行性本課題的優(yōu)化設(shè)計模型經(jīng)過試驗證明，它具有較好的機構(gòu)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性，保證了原機構(gòu)的特性，完成了最后的優(yōu)化結(jié)果，最后優(yōu)化值達(dá)到 ，因此，02763.=minf此優(yōu)化設(shè)計模型具有較好的科學(xué)性和可行性。6.3 機構(gòu)幾何尺寸的優(yōu)化結(jié)論曲柄長度 ；連桿長度為 ；搖臂的長度為mr940.18~657.= m62.940；機架的長度為 。m79.21機構(gòu)的幾何尺寸達(dá)到上訴結(jié)論時機構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)速達(dá)到最平穩(wěn)，變化最小，達(dá)到優(yōu)化的目的。6.4 機構(gòu)傳動比和輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性曲柄搖桿式無級變速器機構(gòu)的傳動比和輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性其實是一個問題，因為曲柄搖桿式無級變速器的輸入轉(zhuǎn)速是恒定的輸入轉(zhuǎn)速，而傳動比就等于輸入轉(zhuǎn)速比上輸出轉(zhuǎn)速之比，機構(gòu)傳動比和輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性就可以體現(xiàn)出整個播種機的播種穩(wěn)定性和均勻性的好壞，通過優(yōu)化把輸出轉(zhuǎn)速控制在 ，傳動比控制在srad/51.~08.的范圍之內(nèi)，并使變異系數(shù) 達(dá)到了較小值，使傳動比和輸25.0~1. 2763=minf出轉(zhuǎn)速在此機構(gòu)下最穩(wěn)定。6.5 尚需進(jìn)一步研究的問題由于知識和條件的限制，只對機構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，對于機構(gòu)的強度要求，承載能力的要求，慣性要求和沖擊性能等等沒有涉及到，還需要進(jìn)一步研究的問題如下：(1)調(diào)速范圍的再擴大，以提高播種機的播種的適應(yīng)范圍。(2)低速輸出時脈動不均勻性顯著增加，這對播種是非常不利的。(4)在結(jié)構(gòu)和使用上如何實現(xiàn)增速變速傳動和采用復(fù)合式超越離合器，這樣可以大大減低變速器的脈動不均勻性。(5)高速輸出時不平衡慣性力所引起的振動過大，如何避免共振現(xiàn)象。(6)如何提高單向超越離合器的承載能力和抗沖擊能力等。參考文獻(xiàn)[1]周有強.機械無級變速器[M].北京：機械工業(yè)出版社， 2001．[2]阮忠唐.機械無級變速器[M].北京：機械工業(yè)出版社， 1999．[3]杜力，李琳.脈動式機械無級變速器結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計[J].瀹州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，19(1)．[4]劉偉，趙健．脈動無級變速器型及尺度優(yōu)化綜合設(shè)計[J]．機械，1996，23(3)．[5]何楚平．內(nèi)置式脈動無級變速器機構(gòu)[J] ．機械工程師， 1994，(2)．[6]林軍，任亨斌，黃茂林.雙輸出脈動發(fā)生機構(gòu)的運動規(guī)律求解 [J]．西南石油學(xué)院學(xué)報，2002,24(2)．[7]黃靖遠(yuǎn)，張潔，王序于等．鏈環(huán)式超越離合器的工作原理和物理本質(zhì)[J] ．中國機械工程，1997，8(1)．[8]林軍，王維，黃茂林．差動式超越離合器的演化及其伴生連桿機構(gòu)[J] ．西南石油學(xué)院學(xué)報，2001，23(2)．[9]周志立, 方在華, 張文春.拖拉機理論牽引特性的計算機輔助分析 [J].洛陽工學(xué)院學(xué)報,1993, 14(1):1-6.[10]阮忠唐.機械無級變速器[M] .北京：機械工業(yè)出版社， 1983[11]熊濱生.現(xiàn)代連桿機構(gòu)設(shè)計[M] 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