北師大版第1章 豐富的圖形世界 測試卷(3)
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《第一章 豐富的圖形世界》章末測試卷 一.選擇題(共12小題) 1.下列圖形中,屬于立體圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.如圖,矩形ABCD,AB=a,BC=b,a>b;以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲,再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙;記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙,側(cè)面積分別為S甲、S乙,則下列式子正確的是( ?。? A.V甲>V乙 S甲=S乙 B.V甲<V乙 S甲=S乙 C.V甲=V乙 S甲=S乙 D.V甲>V乙 S甲<S乙 3.將四個棱長為1的正方體如圖擺放,則這個幾何體的表面積是( ?。? A.3 B.9 C.12 D.18 4.如圖是一個正方體的表面展開圖,則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是( ?。? A.遇 B.見 C.未 D.來 5.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是( ) A.① B.② C.③ D.④ 6.下面平面圖形中能圍成三棱柱的是( ?。? A. B. C. D. 7.如圖是一個正方體的平面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“美”字一面相對面的字是( ?。? A.麗 B.連 C.云 D.港 8.圖1是一個正六面體,把它按圖2中所示方法切割,可以得到一個正六邊形的截面,則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是( ) A. B. C. D. 9.一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示,那么它的左視圖正確的是( ) A. B. C. D. 10.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個幾何體的俯視圖是( ?。? A. B. C. D. 11.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 12.如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形,經(jīng)過折疊能圍成一個正方體,那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距( ?。? A.0 B.1 C. D. 二.填空題(共4小題) 13.如圖,在長方體ABCD﹣EFGH中,平面ABFE與平面DCGH的位置關(guān)系是 平行?。? 14.如圖,一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形,則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是 12 cm3. 15.如圖,一個表面涂滿顏色的正方體,現(xiàn)將每條棱三等分,再把它切開變成若干個小正方體,兩面都涂色的有 12 個;只有一面涂色的小正方體有 6 個. 16.如圖是一個圓柱體的三視圖,由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為 24π .(結(jié)果保留π) 三.解答題(共6小題) 17.如圖,上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得出下面的立方圖形,請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來. 18.把19個邊長為2cm的正方體重疊起來,作成如圖那樣的立體圖形,求這個立體圖形的表面積. 19.小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖.拼完后,小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題. (1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題:若有多余塊,則把圖中多余部分涂黑;若還缺少,則直接在原圖中補(bǔ)全; (2)若圖中的正方形邊長6cm,長方形的長為8cm,寬為6cm,請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積. 20.如圖,這是一個正方體的展開圖,折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等,請你求出y﹣x的值. 21.如圖所示,木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后,表面積比原來增加了80cm2,那么這根木料本來的體積是多少? 22.(1)如圖①是一個組合幾何體,右邊是它的兩種視圖,在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱; (2)根據(jù)兩種視圖中尺寸(單位:cm),計(jì)算這個組合幾何體的表面積.(π取3.14) 參考答案 一.選擇題(共12小題) 1.下列圖形中,屬于立體圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形. 【分析】根據(jù)平面圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi),立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何,由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形,可得答案. 【解答】解:A、角是平面圖形,故A錯誤; B、圓是平面圖形,故B錯誤; C、圓錐是立體圖形,故C正確; D、三角形是平面圖形,故D錯誤. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形,立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何,由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形. 2.如圖,矩形ABCD,AB=a,BC=b,a>b;以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲,再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙;記兩個圓柱體的體積分別為V甲、V乙,側(cè)面積分別為S甲、S乙,則下列式子正確的是( ?。? A.V甲>V乙 S甲=S乙 B.V甲<V乙 S甲=S乙 C.V甲=V乙 S甲=S乙 D.V甲>V乙 S甲<S乙 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體. 【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解,再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案. 【解答】解:V甲=π?b2×a=πab2, V乙=π?a2×b=πba2, ∵πab2<πba2, ∴V甲<V乙, ∵S甲=2πb?a=2πab, S乙=2πa?b=2πab, ∴S甲=S乙, 故選:B. 【點(diǎn)評】此題主要考查了面動成體,關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積和側(cè)面積計(jì)算公式. 3.將四個棱長為1的正方體如圖擺放,則這個幾何體的表面積是( ?。? A.3 B.9 C.12 D.18 【考點(diǎn)】幾何體的表面積. 【分析】觀察幾何體,得到這個幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有3個正方形,則它的表面積=6×3×1. 【解答】解:這個幾何體的表面積=6×3×1=18. 故選:D. 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的表面積:正方體表面積為6a2 (a為正方體棱長). 4.如圖是一個正方體的表面展開圖,則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是( ?。? A.遇 B.見 C.未 D.來 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖. 【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答. 【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形, “遇”與“的”是相對面, “見”與“未”是相對面, “你”與“來”是相對面. 故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題. 5.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體. 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題. 【解答】解:將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,故選:A. 【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體,解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意:只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖. 6.下面平面圖形中能圍成三棱柱的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體. 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題. 【解答】解:A、能圍成三棱柱,故選項(xiàng)正確; B、折疊后有兩個面重合,不能圍成三棱柱,故選項(xiàng)錯誤; C、不能圍成三棱柱,故選項(xiàng)錯誤; D、折疊后有兩個側(cè)面重合,不能圍成三棱柱,故選項(xiàng)錯誤. 故選:A. 【點(diǎn)評】考查了展開圖折疊成幾何體,解題時勿忘記三棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形. 7.如圖是一個正方體的平面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“美”字一面相對面的字是( ?。? A.麗 B.連 C.云 D.港 【考點(diǎn)】專題:正方體相對兩個面上的文字. 【分析】正方體的平面展開圖中,相對面的特點(diǎn)是必須相隔一個正方形,據(jù)此作答. 【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形, “美”與“港”是相對面, “麗”與“連”是相對面, “的”與“云”是相對面. 故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題. 8.圖1是一個正六面體,把它按圖2中所示方法切割,可以得到一個正六邊形的截面,則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】截一個幾何體;幾何體的展開圖. 【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征,可動手操作得到答案. 【解答】解:動手操作可知,畫出所有的切割線的是圖形C. 故選C. 【點(diǎn)評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖,觀察思考與動手操作結(jié)合,得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵. 9.一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示,那么它的左視圖正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖. 【分析】從左面看會看到該幾何體的兩個側(cè)面. 【解答】解:從左邊看去,應(yīng)該是兩個并列并且大小相同的矩形,故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力. 10.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個幾何體的俯視圖是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖. 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中. 【解答】解:從上面看易得上面第一層中間有1個正方形,第二層有3個正方形.下面一層左邊有1個正方形, 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖. 11.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體. 【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀,然后計(jì)算其表面積即可. 【解答】解:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱, 半圓柱的直徑為2,長方體的長為2,寬為1,高為1, 故其表面積為:π×12+(π+2)×2=3π+4, 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識,解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀,難度不大. 12.如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形,經(jīng)過折疊能圍成一個正方體,那么點(diǎn)A、B在圍成的正方體上相距( ?。? A.0 B.1 C. D. 【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體. 【分析】將圖1折成正方體,然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系,從而可得到AB之間的距離. 【解答】解:將圖1折成正方體后點(diǎn)A和點(diǎn)B為同一條棱的兩個端點(diǎn),故此AB=1. 故選:B. 【點(diǎn)評】本題主要考查的是展開圖折成幾何體,判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B在幾何體中的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 二.填空題(共4小題) 13.如圖,在長方體ABCD﹣EFGH中,平面ABFE與平面DCGH的位置關(guān)系是 平行?。? 【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形. 【分析】在長方體中,面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種. 【解答】解:平面ABFE與平面DCGH, 故答案為:平行. 【點(diǎn)評】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形,在立體圖形中,兩個平行的面中的每條棱也互相平行. 14.如圖,一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形,則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是 12 cm3. 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖. 【分析】利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標(biāo)注的長度得出AB=AE=4cm,進(jìn)而得出長方體的長、寬、高進(jìn)而得出答案. 【解答】解:如圖, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AE=4cm, ∴立方體的高為:(6﹣4)÷2=1(cm), ∴EF=4﹣1=3(cm), ∴原長方體的體積是:3×4×1=12(cm3). 故答案為:12. 【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的展開圖,利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵. 15.如圖,一個表面涂滿顏色的正方體,現(xiàn)將每條棱三等分,再把它切開變成若干個小正方體,兩面都涂色的有 12 個;只有一面涂色的小正方體有 6 個. 【考點(diǎn)】截一個幾何體. 【分析】根據(jù)圖示可發(fā)現(xiàn)除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面,涂色位于表面中心的一面涂色. 【解答】解:根據(jù)以上分析:有一條邊在棱上的正方體有12個兩面涂色;每個面的正中間的一個只有一面涂色的有6個. 故答案為:12,6. 【點(diǎn)評】主要考查了正方體的組合與分割.要熟悉正方體的性質(zhì),在分割時有必要可動手操作. 16.如圖是一個圓柱體的三視圖,由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為 24π?。ńY(jié)果保留π) 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高,然后根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:由圖可知,圓柱體的底面直徑為4,高為6, 所以,側(cè)面積=4?π×6=24π. 故答案為:24π. 【點(diǎn)評】本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力,圓柱體的側(cè)面積公式,根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵. 三.解答題(共6小題) 17.如圖,上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得出下面的立方圖形,請你把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來. 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體. 【分析】根據(jù)“面動成體”的原理,結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn),判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形即可. 【解答】解:連線如下: 【點(diǎn)評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),注意培養(yǎng)自己的空間想象能力. 18.把19個邊長為2cm的正方體重疊起來,作成如圖那樣的立體圖形,求這個立體圖形的表面積. 【考點(diǎn)】幾何體的表面積. 【分析】前后面各有10個小正方形,上下面各有9個小正方形,左右 面各有8個小正方形,而每個小正方形的面積是4,即可求出表面積. 【解答】解:這個立體圖形的表面積是4×2×(9+8+10)=216(平方厘米), 答:這個立體圖形的表面積是216平方厘米. 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的表面積的應(yīng)用,能理解表面積的意義是解此題的關(guān)鍵,難度不是很大. 19.小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖.拼完后,小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題. (1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題:若有多余塊,則把圖中多余部分涂黑;若還缺少,則直接在原圖中補(bǔ)全; (2)若圖中的正方形邊長6cm,長方形的長為8cm,寬為6cm,請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積. 【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體;幾何體的展開圖. 【分析】(1)根據(jù)長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面,可得答案; (2)根據(jù)表面積公式,可得答案;根據(jù)長方體的體積,可得答案. 【解答】解:(1)多余一個正方形如圖所示; (2)表面積=6×8×4+62×2 =192+72=264cm2. 【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何題,利用長方體展開圖中每個面都有一個全等的對面是解題關(guān)鍵. 20.如圖,這是一個正方體的展開圖,折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等,請你求出y﹣x的值. 【考點(diǎn)】專題:正方體相對兩個面上的文字. 【分析】利用正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,可得x+3x=2+6,y﹣1+5=2+6,解方程求出x與y的值,進(jìn)而求解即可. 【解答】解:由題意,得x+3x=2+6,y﹣1+5=2+6, 解得x=2,y=4, 所以y﹣x=4﹣2=2. 【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題. 21.如圖所示,木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后,表面積比原來增加了80cm2,那么這根木料本來的體積是多少? 【考點(diǎn)】截一個幾何體;幾何體的表面積. 【分析】根據(jù)長方體的切割特點(diǎn)可知,切割成三段后,表面積是增加了4個長方體的側(cè)面的面積,由此利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積,再利用長方體的體積公式即可解答問題. 【解答】解:∵把長方體木料鋸成3段后,其表面積增加了四個截面,因此每個截面的面積為80÷4=20cm2, ∴這根木料本來的體積是:1.6×100×20=3200(cm3). 【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的表面積,抓住切割特點(diǎn)和表面積增加面的情況是解決本題的關(guān)鍵. 22.(1)如圖①是一個組合幾何體,右邊是它的兩種視圖,在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱; (2)根據(jù)兩種視圖中尺寸(單位:cm),計(jì)算這個組合幾何體的表面積.(π取3.14) 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖;幾何體的表面積. 【分析】(1)找到從正面和上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中. (2)根據(jù)題目所給尺寸,計(jì)算出下面長方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積. 【解答】解:(1)如圖所示: ; (2)表面積=2(8×5+8×2+5×2)+4×π×6 =2(8×5+8×2+5×2)+4×3.14×6 =207.36(cm2). 【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,以及幾何體的表面積,關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置. 第19頁(共19頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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