廣西玉林市防城港市中考數(shù)學(xué)試題（word版含解析）

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廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一個是正確的） 1．（3分）（2015?玉林）的相反數(shù)是（　?。? 　 A．﹣ B． C． ﹣2 D． 2 考點： 相反數(shù)． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答． 解答： 解：的相反數(shù)是﹣． 故選A． 點評： 本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）（2015?玉林）計算：cos245°+sin245°=（　?。? 　 A． B． 1 C． D． 考點： 特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 首先根據(jù)cos45°=sin45°=，分別求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它們求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可． 解答： 解：∵cos45°=sin45°=， ∴cos245°+sin245° = = =1． 故選：B． 點評： 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：（1）30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值；（2）一個角正弦的平方加余弦的平方等于1． 　 3．（3分）（2015?玉林）下列運算中，正確的是（　?。? 　 A． 3a+2b=5ab B． 2a3+3a2=5a5 C． 3a2b﹣3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=1 考點： 合并同類項． 分析： 先根據(jù)同類項的概念進(jìn)行判斷是否是同類項，然后根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算進(jìn)行判斷． 解答： 解：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤； 2a3+和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤； 3a2b﹣3ba2=0，C正確； 5a2﹣4a2=a2，D錯誤， 故選：C． 點評： 本題主要考查的是同類項的概念和合并同類項得法則，掌握合并同類項得法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2015?玉林）下面角的圖示中，能與30°角互補的是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 余角和補角． 分析： 先求出30°的補角為150°，再測量度數(shù)等于150°的角即可求解． 解答： 解：30°角的補角=180°﹣30°=150°，是鈍角， 結(jié)合各圖形，只有選項D是鈍角， 所以，能與30°角互補的是選項D． 故選：D． 點評： 本題考查了互為補角的定義，根據(jù)補角的定義求出30°角的補角是鈍角是解題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）（2015?玉林）如圖是由七個棱長為1的正方體組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點： 簡單組合體的三視圖． 分析： 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，根據(jù)題意畫出圖形即可求解． 解答： 解：由七個棱長為1的正方體組成的一個幾何體，其俯視圖如圖所示； ∴其俯視圖的面積=5， 故選C． 點評： 本題考查了簡單組合體的三視圖，先確定俯視圖，再求面積． 　 6．（3分）（2015?玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? 　 A． AD=AE B． DB=EC C． ∠ADE=∠C D． DE=BC 考點： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進(jìn)而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴=，∠ADE=∠B， ∵AB=AC， ∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠C， 而DE不一定等于BC， 故選D． 點評： 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）（2015?玉林）學(xué)校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖，則30名學(xué)生參加活動的平均次數(shù)是（　?。? 　 A． 2 B． 2.8 C． 3 D． 3.3 考點： 加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計圖． 分析： 平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．注意本題不是求3，5，11，11這四個數(shù)的平均數(shù)． 解答： 解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30 =（3+10+33+44）÷30 =90÷30 =3． 故30名學(xué)生參加活動的平均次數(shù)是3． 故選：C． 點評： 本題考查加權(quán)平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 8．（3分）（2015?玉林）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? 　 A． AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD 考點： 垂徑定理；圓周角定理． 分析： 根據(jù)垂徑定理得出=，=，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可． 解答： 解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB，故A選項錯誤； B、∵直徑CD⊥弦AB， ∴=， ∵對的圓周角是∠C，對的圓心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B選項正確； C、不能推出∠C=∠B，故C選項錯誤； D、不能推出∠A=∠BOD，故D選項錯誤； 故選：B 點評： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來分析． 　 9．（3分）（2015?玉林）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是在14，則DM等于（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長是14，求出CD=5，得到DM的長． 解答： 解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故選：C． 點評： 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運用． 　 10．（3分）（2015?玉林）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? 　 A． = B． = C． = D． = 考點： 由實際問題抽象出分式方程． 分析： 首先根據(jù)行程問題中速度、時間、路程的關(guān)系：時間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，列出方程即可． 解答： 解：列車提速前行駛skm用的時間是小時， 列車提速后行駛s+50km用的時間是小時， 因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同， 所以列方程是=． 故選：A． 點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路． 　 11．（3分）（2015?玉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? 　 A． B． 2 C． 1.5 D． 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，進(jìn)一步得到∠BCE=，所以BE=，再證明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答． 解答： 解：∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90°， ∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上， ∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30°， ∴∠ACB=60°， ∴∠BCE=， ∴BE= ∵AB∥CD， ∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴EF與AC互相垂直平分， ∴四邊形AECF為菱形， ∴AE=CE， ∴BE=， ∴=2， 故選：B． 點評： 本題考查了折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=30°，進(jìn)而得到BE=，在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問題． 　 12．（3分）（2015?玉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點（﹣，m）（m＞0），則有（　?。? 　 A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 專題： 計算題． 分析： 把（﹣，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點坐標(biāo)公式得到頂點（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由圖象的特征即可得到結(jié)論． 解答： 解：∵y=ax2+bx圖象的頂點（﹣，m）， ∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣， ∴頂點（﹣，﹣）， 把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=， 由圖象知：拋物線的開口向下， ∴a＜0， ∴a＜k＜0， 故選D． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵． 　 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 13．（3分）（2015?玉林）計算：3﹣（﹣1）=　4?。? 考點： 有理數(shù)的減法． 分析： 先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法變成加法，再根據(jù)加法法則求出結(jié)果． 解答： 解：3﹣（﹣1）=3+1=4， 故答案為4． 點評： 本題主要考查了有理數(shù)加減法則，能理解熟記法則是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2015?玉林）將太陽半徑696000km這個數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是　6.96×105　km． 考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：696000=6.96×105， 故答案為：6.96×105． 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 15．（3分）（2015?玉林）分解因式：2x2+4x+2=　2（x+1）2?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 分析： 根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 解答： 解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2， 故答案為：2（x+1）2． 點評： 本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 　 16．（3分）（2015?玉林）某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是　40%　． 考點： 扇形統(tǒng)計圖． 分析： 先根據(jù)“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比，即可解答． 解答： 解：∵“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°， ∴“其他”部分所對應(yīng)的百分比為：=10%， ∴“步行”部分所占百分比為：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案為：40%． 點評： 本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．（3分）（2015?玉林）如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=　105°　． 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 專題： 計算題． 分析： 連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果． 解答： 解：連接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠A=45°， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC， ∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO， ∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°， ∴∠OQC=45°， ∵BO：OA=1：， 設(shè)BO=1，OA=， ∴AQ=， ∴∠AQO=60°， ∴∠AGC=105°． 點評： 本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角直角三角形的邊角關(guān)系，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記特殊直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．（3分）（2015?玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是　3?。? 考點： 軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)最短路徑的求法，先確定點E關(guān)于BC的對稱點E′，再確定點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積． 解答： 解：如圖1所示， 作E關(guān)于BC的對稱點E′，點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小， ∵AD=A′D=3，BE=BE′=1， ∴AA′=6，AE′=4． ∵DQ∥AE′，D是AA′的中點， ∴DQ是△AA′E′的中位線， ∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1， ∵BP∥AA′， ∴△BE′P∽△AE′A′， ∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=， S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP =9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=， 故答案為：． 點評： 本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A′、E′，連接A′E′得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法是求面積的重要方法． 　 三.解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）（2015?玉林）計算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2| 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 專題： 計算題． 分析： 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式=1×6﹣4+π﹣2=π． 點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（6分）（2015?玉林）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 考點： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 專題： 計算題． 分析： 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 解答： 解：， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， 則不等式組的解集為1≤x＜4， 點評： 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（6分）（2015?玉林）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：　OM平分∠BOA　，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證） 考點： 作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案． 解答： 解：結(jié)論：OM平分∠BOA， 證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM， 在△COM和△DOM中， ， ∴△COM≌△DOM， ∴∠COM=∠DOM， ∴OM平分∠BOA． 點評： 本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 22．（8分）（2015?玉林）現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張． （1）求兩次抽得相同花色的概率； （2）當(dāng)甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請說明理由．（提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x） 考點： 列表法與樹狀圖法． 專題： 計算題． 分析： （1）如圖，根據(jù)樹狀圖求出所有可能的結(jié)果又9種，兩次抽得相同花色的可能性有4種，即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)樹狀圖求出兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性再分別求出他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的概率比較即可． 解答： 解：（1）如圖，所有可能的結(jié)果又9種，兩次抽得相同花色的可能性有5種， ∴P（相同花色）=， ∴兩次抽得相同花色的概率為：； （2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣， ∵x為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種， ∴P（甲）=， ∵x為偶數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種， ∴P（乙）=， ∴P（甲）=P（乙）， ∴他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣． 點評： 本題考查了樹狀圖法求概率，解決這類題的關(guān)鍵是正確的畫出樹狀圖． 　 23．（9分）（2015?玉林）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點且∠BOD=60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB． （1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形； （2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r． 考點： 切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；扇形面積的計算． 分析： （1）由∠BOD=60°E為的中點，得到，于是得到DE∥BC，根據(jù)CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得四邊形BCDE是平行四邊形； （2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論． 解答： 解：（1）∵∠BOD=60°， ∴∠AOD=120°， ∴=， ∵E為的中點， ∴， ∴DE∥AB，OD⊥BE， 即DE∥BC， ∵CD是⊙O的切線， ∴OD⊥CD， ∴BE∥CD， ∴四邊形BCDE是平行四邊形； （2）連接OE，由（1）知，， ∴∠BOE=120°， ∵陰影部分面積為6π， ∴=6π， ∴r=6． 點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，扇形的面積公式，垂徑定理，證明是解題的關(guān)鍵． 　 24．（9分）（2015?玉林）某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）由圖象過點（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式； （2）每天利潤=每千克的利潤×銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運用函數(shù)性質(zhì)解答． 解答： 解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知， ， 解之，得：， ∴y=﹣2x+60； （2）p=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣2x+60） =﹣2x2+80x﹣600， ∵a=﹣2＜0， ∴p有最大值， 當(dāng)x=﹣=20時，p最大值=200． 即當(dāng)銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元． 點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 25．（10分）（2015?玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ． （1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長； （2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長． 考點： 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 分析： （1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得； （2）過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，先證得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根據(jù)梯形的中位線的性質(zhì)定理即可求得． 解答： 解：（1）∵△CDQ≌△CPQ， ∴DQ=PQ，PC=DC， ∵AB=DC=5，AD=BC=3， ∴PC=5， 在RT△PBC中，PB==4， ∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1， 設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=3﹣x， 在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12， 解得x=， ∴AQ=． （2）如圖2，過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB， ∵M(jìn)D⊥MP， ∴∠PMD=90°， ∴∠PME+∠DMF=90°， ∵∠FDM+∠DMF=90°， ∴∠MDF=∠PME， ∵M(jìn)是QC的中點， 根據(jù)直角三角形直線的性質(zhì)求得DM=PM=QC， 在△MDF和△PME中， ， ∴△MDF≌△PME（AAS）， ∴ME=DF，PE=MF， ∵EF⊥CD，AD⊥CD， ∴EF∥AD， ∵QM=MC， ∴DF=CF=DC=， ∴ME=， ∵M(jìn)E是梯形ABCQ的中位線， ∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3， ∴AQ=2． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，梯形的中位線的性質(zhì)等，（2）求得△MDF≌△PME是本題的關(guān)鍵． 　 26．（12分）（2015?玉林）已知：一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點（A在B的右側(cè)）． （1）當(dāng)A（4，2）時，求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo)； （2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D．若=，求△ABC的面積． 考點： 反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 綜合題． 分析： （1）只需把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點B的坐標(biāo)； （2）△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，可分兩種情況討論：①若∠BAP=90°，過點A作AH⊥OE于H，設(shè)AP與x軸的交點為M，如圖1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易證△AHM∽△EHA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MH，從而得到點M的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，再解直線AP與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點P的坐標(biāo)；②若∠ABP=90°，同理即可得到點P的坐標(biāo)； （3）過點B作BS⊥y軸于S，過點C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2，易證△CTD∽△BSD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得==．由A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），可得C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a．由A、B都在反比例函數(shù)的圖象上可得a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），把b=a代入即可求出a的值，從而得到點A、B、C的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而得到點D的坐標(biāo)及OD的值，然后運用割補法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，問題得以解決． 解答： 解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8． ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 解方程組，得 或， ∴點B的坐標(biāo)為（1，8）； （2）①若∠BAP=90°， 過點A作AH⊥OE于H，設(shè)AP與x軸的交點為M，如圖1， 對于y=﹣2x+10， 當(dāng)y=0時，﹣2x+10=0，解得x=5， ∴點E（5，0），OE=5． ∵A（4，2），∴OH=4，AH=2， ∴HE=5﹣4=1． ∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°． 又∵∠BAP=90°， ∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°， ∴∠MAH=∠AEM， ∴△AHM∽△EHA， ∴=， ∴=， ∴MH=4， ∴M（0，0）， 可設(shè)直線AP的解析式為y=mx 則有4m=2，解得m=， ∴直線AP的解析式為y=x， 解方程組，得 或， ∴點P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）． ②若∠ABP=90°， 同理可得：點P的坐標(biāo)為（﹣16，﹣）． 綜上所述：符合條件的點P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）； （3）過點B作BS⊥y軸于S，過點C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2， 則有BS∥CT， ∴△CTD∽△BSD， ∴=． ∵=， ∴==． ∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）， ∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b， ∴=，即b=a． ∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10）， ∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）． ∵a≠0， ∴﹣2a+10=（﹣2×a+10）， 解得：a=3． ∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）． 設(shè)直線BC的解析式為y=px+q， 則有， 解得：， ∴直線BC的解析式為y=2x+2． 當(dāng)x=0時，y=2，則點D（0，2），OD=2， ∴S△COB=S△ODC+S△ODB =OD?CT+OD?BS =×2×3+×2×2=5． ∵OA=OC， ∴S△AOB=S△COB， ∴S△ABC=2S△COB=10． 點評： 本題主要考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的交點、三角形的中線平分三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識，在解決問題的過程中，用到了分類討論、數(shù)形結(jié)合、割補法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握． 20