7.8 機械能守恒定律 每課一練（人教版必修2）

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第七章　機械能守恒定律 8　機械能守恒定律 1．物體在平衡力作用下運動的過程中，下列說法正確的是 (　　)． A．機械能一定不變 B．物體的動能保持不變，而勢能一定變化 C．若物體的勢能變化，機械能一定變化 D．若物體的勢能變化，機械能不一定變化 解析　由于物體在平衡力的作用下運動，速度不變，即物體的動能不變，當物體的勢能變化時機械能一定變化，C正確，A、B、D錯． 答案　C 2．下列運動過程滿足機械能守恒的是 (　　)． A．電梯勻速下降過程 B．起重機吊起重物過程 C．物體做自由落體運動過程 D．考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過程 解析　機械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功，只發(fā)生動能和勢能的轉(zhuǎn)化，A中機械能減少，B中機械能增加，C中機械能守恒，D中機械能減少． 答案　C 3．關于機械能守恒，下列說法中正確的是 (　　)． A．物體做勻速運動，其機械能一定守恒 B．物體所受合外力不為0，其機械能一定不守恒 C．物體所受合外力做功不為0，其機械能一定不守恒 D．物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動，其機械能減少 解析　物體做勻速運動其動能不變，但機械能可能變，如物體勻速上升或下降，機械能會相應的增加或減少，選項A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功時，物體的機械能守恒，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動時，物體一定受到一個與運動方向相反的力作用，此力對物體做負功，物體的機械能減少，故選項D正確． 答案　D 4．汽車沿一段坡面向下行駛，通過剎車使速度逐漸減小，在剎車過程中(　　)． A．重力勢能增加 B．動能增加 C．重力做負功 D．機械能不守恒 解析　汽車沿坡面向下運動，重力做正功，重力勢能減小，故A、C錯；由于速度逐漸減小，由Ek＝mv2知，動能減小，B錯；由于動能、重力勢能都減小，故機械能是減小的，D項正確．還可以根據(jù)除重力外，還有阻力做負功，可知機械能減?。? 答案　D 5．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是 (　　)． 解析　依據(jù)機械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件，故答案為C. 答案　C 6．一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是 (　　)． A．運動員到達最低點前重力勢能始終減少 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關 解析　重力做功決定重力勢能的變化，隨著高度的降低，重力一直做正功，重力勢能一直減少，故選項A正確；彈性勢能的變化取決于彈力做功，當蹦極繩張緊后，隨著運動員的下落彈力一直做負功，彈性勢能一直增加，故選項B正確；在蹦極過程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，故由運動員、地球及蹦極繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項C正確；重力勢能的大小與重力勢能零點的選取有關，而重力勢能的改變與重力勢能零點的選取無關，故選項D錯誤． 答案　ABC 7．如圖7－8－13所示，小球用不可伸長的長度為L的輕繩懸于O點，小球在最低點至少需獲得多大的速度才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動？ 圖7－8－13 解析　由圓周運動知識可知，設小球到達最高點時速度至少為v1，則有mg＝m，v1＝.選擇小球在最低點時為重力勢能參考平面，則由機械能守恒得： mv＝mv＋mg·2L，則v0＝. 答案　 8．(2012·海南單科)下列關于功和機械能的說法，正確的是 (　　)． A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于重力對物體所做的功 B．合力對物體所做的功等于物體動能的改變量 C．物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關 D．運動物體動能的減少量一定等于其重力勢能的增加量 解析　物體重力勢能的減少始終等于重力對物體所做的功，A項錯誤；運動物體動能的減少量等于合外力對物體做的功，D項錯誤． 答案　BC 9．下列物體中，機械能守恒的是 (　　)． A．做平拋運動的物體 B．被勻速吊起的集裝箱 C．光滑曲面上自由運動的物體 D．物體以g的加速度豎直向上做勻減速運動 解析　物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以A、C項正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恒的條件，機械能不守恒；物體以g的加速度向上做勻減速運動時，由牛頓第二定律F－mg＝m，有F＝mg，則物體受到豎直向上的大小為mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恒． 答案　AC 10．(2012·山東)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，v－t圖象如圖7－8－14所示．以下判斷正確的是 (　　)． 圖7－8－14 A．前3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài) B．最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用 C．前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)貨物的平均速度相同 D．第3 s末至第5 s末的過程中，貨物的機械能守恒 解析　由題所給出的v－t圖象可知，在前3 s內(nèi)，a＝＝2 m/s2，貨物具有向上的加速度，故貨物處于超重狀態(tài)，選項A正確；在最后2 s內(nèi)，貨物的加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊繩拉力不為零，選項B錯誤；根據(jù)＝v＝3 m/s可知選項C正確；第3 s末至第5 s末的過程中，貨物勻速上升，故吊繩的拉力與貨物的重力大小相等，此過程中除重力外還有吊繩的拉力對貨物做功，所以貨物的機械能不守恒(貨物的機械能增加)，選項D錯誤． 答案　AC 11．如圖7－8－15所示，具有一定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物塊向上運動的過程中，下列說法正確的是 (　　)． 圖7－8－15 A．物塊的機械能一定增加 B．物塊的機械能一定減少 C．物塊的機械能不變 D．物塊的機械能可能增加，也可能減少 解析　以物體為研究對象進行受力分析如圖．根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin 30°＋Ff－F＝ma 代入數(shù)據(jù)得Ff＝F，故此過程中只有重力做功，物塊的機械能不變，C正確． 答案　C 12．一質(zhì)量為m＝2 kg的小球從光滑的斜面上高h＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R＝1 m的光滑圓環(huán)，如圖7－8－16所示，求： 圖7－8－16 (1)小球滑到圓環(huán)頂點時對圓環(huán)的壓力的大小； (2)小球至少應從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點？(g取10 m/s2) 解析　(1)小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點的過程中，只有重力做功，故可用動能定理求出小球到最高點時的速度，再由牛頓第二定律求壓力． 由動能定理有 mg(h－2R)＝mv2－0 小球在圓環(huán)最高點時，由牛頓第二定律，得 FN＋mg＝m 聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)得 FN＝40 N 由牛頓第三定律知，小球?qū)A環(huán)的壓力大小為40 N. (2)小球能越過圓環(huán)最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝m① 設小球應從H高處滑下，由動能定理得 mg(H－2R)＝mv′2－0② 由①②得H＝2.5R＝2.5 m. 答案　(1)40 N　(2)2.5 m 13．如圖7－8－17所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷．設擺線長l＝1.6 m，O點離地高H＝5.8 m，不計繩斷時的機械能損失，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求： 圖7－8－17 (1)擺球剛到達B點時的速度大??； (2)落地時擺球的速度大小． 解析　(1)擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得 mg(1－sin 30°)l＝mv，則vB＝＝＝ m/s＝4 m/s. (2)設擺球落地點為題圖中的D點，則擺球由B到D過程中只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得 mv－mv＝mg(H－l) 則vD＝＝ m/s＝10 m/s. 答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s