1.1 反比例函數(shù)
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1.1 反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念。 2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)的模型思想。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解反比例函數(shù)的概念。 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、 創(chuàng)設(shè)情景 探究問題 情境1:隨著速度的變化,全程所用時間發(fā)生怎樣的變化? 當(dāng)路程一定時,速度與時間成什么關(guān)系?(s=vt) 當(dāng)一個長方形面積一定時,長與寬成什么關(guān)系? [說明]這個情境是學(xué)生熟悉的例子,當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來,鼓勵學(xué)生積極思考、討論、合作、交流,最終讓學(xué)生討論出:當(dāng)兩個量的積是一個定值時,這兩個量成反比例關(guān)系,如xy=m(m為一個定值),則x與y成反比例。 這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。 情境2: 汽車從南京出發(fā)開往上海(全程約300km),全程所用時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化. 問題: (1)你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎? (2)利用(1)的關(guān)系式完成下表: v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h (3)速度v是時間t的函數(shù)嗎?為什么? 情境3: 用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系: (1)一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨寬b(m)的變化而變化; (2)某銀行為資助某社會福利廠,提供了20萬元的無息貸款,該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化; (3)游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水,注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化; (4)實(shí)數(shù)m與n的積為-200,m隨n的變化而變化. 問題: (1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同? (2)它們有一些什么特征? (3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎? 一般地,形如y=(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù),k是比例系數(shù). 反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù) 二、例題教學(xué) 例1:下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少? (1)y=;(2)y=;(3)y=- ;(4)y=-3;(5)y=;(6)y=+2;(7)y=. 例2:在函數(shù)y=-1,y=,y=x-1,y=中,y是x的反比例函數(shù)的有 個. [說明]這個例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手,著重從形式上進(jìn)行比較,識別一些反比例函數(shù)的變式,如y=kx-1的形式. 還有y=-1通分為y=,y、x都是變量,分子不是常量,故不是反比例函數(shù),但變?yōu)閥+1=可說成(y+1)與x成反比例. 例3:若y與x成反比例,且x=-3時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 . [說明]這個例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論,并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法,初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù),并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法,即只需已知一組對應(yīng)值即可求比例系數(shù). 三、拓展練習(xí) 1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是,指出比例系數(shù)k的值. (1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化; (2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化; (3)一個物體重120N,物體對地面的壓強(qiáng)p(N/m2)隨該物體與地面的接觸面積S(m2)的變化而變化. 2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)?如果是,比例系數(shù)是多少? (1)y=x; (2)y=; (3)xy+2=0; (4)xy=0; ?。?)x=. 3、已知函數(shù)y=(m+1)x是反比例函數(shù),則m的值為 . 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有那些困惑? 五、布置作業(yè): 3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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