2.3 代數(shù)式的值

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2.3 代數(shù)式的值 教學(xué)目標(biāo) 1．理解代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值確定的； 2．掌握求代數(shù)式的值的方法； 3．利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實際問題； 4．繼續(xù)探索用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 代數(shù)式的值的概念. 【教學(xué)難點(diǎn)】 求代數(shù)式的值. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一．創(chuàng)設(shè)情境 現(xiàn)在，我們請四位同學(xué)來做一個傳數(shù)游戲． 游戲規(guī)則：第一位同學(xué)任意報一個數(shù)給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)把這個數(shù)加上1傳給第三位同學(xué)，第三位同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四位同學(xué)，第四位同學(xué)把聽到的數(shù)減去1報出答案． 活動過程：四位同學(xué)站到臺前，面向全體學(xué)生，再請一位同學(xué)擔(dān)任裁判，面向這四位同學(xué)．教師站到黑板前，當(dāng)聽到第一位同學(xué)報出數(shù)字時馬上在黑板上寫出答案，然后判斷和第四位同學(xué)報出的數(shù)是否一致（可試3～4個數(shù)）． 師：為什么老師會很快地寫出答案呢（根據(jù)學(xué)生的回答，教師啟發(fā)學(xué)生歸納出計算的代數(shù)式：(x＋1)2－1）？ 二．探究歸納 １．引導(dǎo)學(xué)生得出游戲過程實際是一個計算程序（如下圖）： 當(dāng)?shù)谝粋€同學(xué)報出一個數(shù)時，老師就是在用這個具體的數(shù)代替了代數(shù)式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出來． 掌握了這個規(guī)律，我們每位同學(xué)只要知道第一位同學(xué)報出的數(shù)都可以很快的得出游戲的結(jié)果． 2．代數(shù)式的值的概念 像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值（value of algebraic expression）． 通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化． 三．實踐應(yīng)用 例1 當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時，求下列各代數(shù)式的值： （1）b2－4ac; （2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac; （3）(a＋b＋c)2． 解（1）當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時， b2－4ac ＝(－1)2－4×2×(－3) ???????????? ＝1＋24 ???????????? ＝25． ? （2）當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時， a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac ＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4． ? （3）當(dāng)a ＝2，b ＝－1，c ＝－3時， (a＋b＋c)2 ＝(2－1－3)2 ???? ＝ 4． 注：1．比較（2）、( 3 ) 兩題的運(yùn)算結(jié)果，你有什么想法？ 2．換 a ＝ 3 , b ＝ －2 , c ＝4? 再試一試，檢驗?zāi)愕牟孪胧欠裾_． 3．對于這一猜想，我們通過學(xué)習(xí)，將來有能力證實它的正確性．? 例2 ?某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10% ．如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？ 解? 由題意可得，今年的年產(chǎn)值為a·(1＋10%) 億元，于是明年的年產(chǎn)值為 a·(1＋10%)·(1＋10%) ???????????? ＝ 1．21a（億元）． 若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為 1．21a ＝1．21×2 ＝ 2．42（億元）． 答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1．21a億元．由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)計明年的年產(chǎn)值是2．42億元． 例3 當(dāng)x＝－3時，多項式mx3＋nx－81的值是10，當(dāng)x ＝ 3時，求該代數(shù)式的值． 解??當(dāng)x＝－3時，多項式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81, ??? 此時－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91． ?? ?則當(dāng)x＝3，mx3＋nx－81 ??????????? ＝( 27m＋3n )－81 ??????????? ＝－91－81 ??????????? ＝－172． 注：本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——“整體思想”．即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些彼此獨(dú)立，但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法． 練習(xí) 按下圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸入的結(jié)果是____________． ??????????????????? 3