華東師范大學(xué)出版社七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié).doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 七年級數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱 第六章 一元一次方程 一、基本概念 (一)方程的變形法則 法則1:方程兩邊都 或 同一個數(shù)或同一個 ,方程的解不變。 例如:在方程7-3x=4左右兩邊都減去7,得到新方程:-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x,得到新方程:8x=-6。 移項:將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移動到另一邊,這樣的變形叫做移項,注意移項要變號。 例如:(1)將方程x-5=7移項得:x=7+5 即 x=12 (2)將方程4x=3x-4移項得:4x-3x=-4即 x=-4 法則2:方程兩邊都除以或 同一個 的數(shù),方程的解不變。 例如: (1)將方程-5x=2兩邊都除以-5得:x=- (2)將方程x=兩邊都乘以得:x= 這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 注意: (1)如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù),“系數(shù)化為1”時,就要除以這個整數(shù);如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù),“系數(shù)化為1”時,就要乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 (2)不論上一乘以或除以數(shù)時,都要注意結(jié)果的符號。 方程的解的概念:能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 求不方程的解的過程,叫做解方程。 (二)一元一次方程的概念及其解法 1.定義:只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是 ,未知數(shù)的次數(shù)是 ,這樣的方程叫做一元一次方程。 例如:方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而這些方程5x2-3x+1=0、2x+y=l-3y、=5就不是一元一次方程。 2.一元一次方程的一般式為:ax+b=0(其中a、b為常數(shù),且a≠0) 一元一次方程的一般式為:ax=b(其中a、b為常數(shù),且a≠0) 3.解一元一次方程的一般步驟 步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意:(1)方程中有多重括號時,一般應(yīng)按先去小括號,再去中括號,最后去大括號的方法去括號,每去一層括號合并同類項一次,以簡便運算。 (2)“去分母”指去掉方程兩邊各項系數(shù)的分母;去分母時,要求各分母的最小公倍數(shù),去掉分母后,注意添括號。去分母時,不要忘記不等式兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù)(即公分母) (三)一元一次方程的應(yīng)用 1.純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用:(1)一元一次方程定義的應(yīng)用;(2)方程解的概念的應(yīng)用;(3)代數(shù)中的應(yīng)用;(4)公式變形等。 2.實際生活上的應(yīng)用:(1)調(diào)配問題;(2)行程問題;(3)工程問題;(4)利息問題;(5)面積問題等。 3.探索性應(yīng)用:這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系,但也有區(qū)別,有時是一種沒有結(jié)論的問題,需要你給出結(jié)論并解答。 第七章 二元一次方程組 一、基本概念 (一)二元一次方程組的有關(guān)概念 1.二元一次方程的定義:都含有 個未知數(shù),并且 的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程,叫做二元一次方程。 一般形式為:ax+by=c(a、b、c為常數(shù),且a、b均不為0) 結(jié)合一元一次方程,二元一次方程對“元”和“次”作進一步的理解;“元”與“未知數(shù)”相通,幾個元是指幾個未知數(shù),“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。 例如:方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。 而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。 2.二元一次方程組的定義:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。 例如:、、、等都是二元一次方程組。 而、、等都不是二元一次方程組。 注意:(1)只要兩個方程一共含有兩個未知數(shù),也是二元一次方程組。如:、也是二元一次方程組。 3.二元一次方程和二元一次方程組的解 (1)二元一次方程的解:能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。 (2)二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。(即是兩個方程的公共解) 注意:寫二元一次方程或二元一次方程組的解時要用“聯(lián)立”符號“”把方程中兩個未知數(shù)的值連接起來寫。 二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是:,(其中a、b為常數(shù)) (二)二元一次方程組的解法 1.解二元一次方程組的基本思想:“消元”,化二元一次方程組為一元一次方程來解。 2.二元一次方程組的基本解法 (1)代入消元法(代入法) 定義:通過“代人”消去一個未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的這種解法叫做代人消元法,簡稱代入法。 步驟:①選取一個方程,將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),記作方程③。 ②把③代人另一個方程,得一元一次方程。 ③解這個一元一次方程,得一個未知數(shù)的值。 ④把這個未知數(shù)的值代人③,求出另一個未知數(shù)值,從而得到方程組的解。 (2)加減消元法(加減法) 定義:通過將兩個方程相加(或相減),消去一個未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,這種解法叫加減消元法,簡稱加減法。 步驟:①把兩個方程同一個未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù),使得這兩個未知數(shù)的絕對值相同。 ②把未知數(shù)的絕對值相同的兩個方程相加或相減,得一元一次方程。 ③解這個一元一次方程,得一個未知數(shù)的值。 ④把這個未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡單的一個方程,求出另一個未知數(shù)值,從而得到方程組的解。 注意:正確選用兩種基本解二元一次方程組 (1)若二元一次方程組中有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1,適宜用“代入法”。 (2)用加減法解二元一次方程組,兩方程中若有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等,可直接加減消元;若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不等,則應(yīng)選一個或兩個方程變形,使一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等,然后再直接用加減法求解;若方程組比較復(fù)雜,應(yīng)先化簡整理。 第8章 一元一次不等式 一、基本概念 (一)不等式的有關(guān)概念和性質(zhì) 1.不等式的定義:用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。 常見不等號:>、<、≥、≤、≠。 注:“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系,還明確表示左右兩邊的大小;“≤”、“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于), “≠”表示左右兩邊不相等 例如:方程7y-3x>4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。 而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。 2.不等式解的定義:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。 例如:不等式120<5x中x=25,26,27,…等都是120<5x的解,而x=24,23,22,21則都不是不等式的解。 3.不等式的解集 (1)定義:一個不等式的所有解,組成這個不等式解的集合,簡稱為這個不等式的解集。 (2)求不等式的解集的過程,叫做解不等式。 (3)在數(shù)軸上表示不等式的解集: 沒有等號畫空心圓圈,有等號畫實心圓點?!按笥凇毕蛴耶嫞靶∮凇毕蜃螽?。 4.不等式的基本性質(zhì) 不等式的基本性1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向 。 即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c. 不等式的基本性2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個 ,不等號的方向不變。 即:如果a<b,c>0,那么ac<bc,a/c<b/c 不等式的基本性3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的 。 即:如果a>b,c<0,那么ac<bc,a/c<b/c (二)解一元一次不等式 1.一元一次不等式的定義:只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式。 例如:方程7-3x>4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。 而這些方程5x2-3x+1≥0、2x+y<l-3y、≠5就不是一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟 步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,未知數(shù)的系數(shù)化為1。 注意:(1)不等式中有多重括號時,一般應(yīng)按先去小括號,再去中括號,最后去大括號的方法去括號,每去一層括號合并同類項一次,以簡便運算。 (2)“去分母”指去掉不等式兩邊各項系數(shù)的分母;去分母時,要求各分母的最小公倍數(shù),去掉分母后,注意添括號。去分母時,不要忘記不等式兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù)(即公分母)。 不等式的解法與解一元一次方程類似,完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來。 (三)一元一次不等式組 1.一元一次不等式組的定義:幾個一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組 與二元一次方程組不同的是,這里的“幾個”可以兩個,也可以三個,或更多個。 2.一元一次不等式組的解集:不等式組中幾個不等式的解集的公共部分,叫做這個不等式組的解集。 3.一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律 同“大”取大,同“小”取小,“大”小“小”大中間找,“大”大“小”小無解了 4.一元一次不等式組的解法 求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。 一般步驟: (1)分別解不等式組中的每個不等式; (2)把每個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來; (3)找出各個不等式解集的公共部分; (4)再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律,寫出不等式組的解集。 第九章 多邊形 一、基本概念 (一)三角形有關(guān)概念 1.三角形定義:三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,這三條線段就是三角形的邊。 三角形專用符號:“△” A(頂點) 2.三角形的頂點、邊 B C 組成三角形的線段如圖中的AB、BC、AC是這個三角形的三邊, 兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A等)三角形頂點只能用大寫字 母表示,整個三角形表示為△ABC。 3.三角形的內(nèi)角,外角的概念: (1)內(nèi)角:每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠BAC等。每個三角形有三個內(nèi)角, (2)外角:三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角 叫做三角形的外角,如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角, A 它與內(nèi)角∠ACB相鄰。 外角 例如右圖中∠ACD是∠ABC的一個外角,它與內(nèi)角∠ACB相鄰。 B C D 與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系? 一個三角形共有幾個外角? 4.三角形的分類 (1)三角形按角分類可分為: (2)三角形按邊分類可分為: 5.三角形的中線、角平分線、高(記住這重要的三線) 三角形的中線:三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線。 三角形的角平分線:三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點和這個內(nèi)角頂點之間的線段叫三角形的角平分線。 三角形的高:過三角形頂點作對邊的垂線,垂足與頂點間的線段叫三角形的高。 注意: (1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣? [三條中線交于一點,三條角平分線交于一點,三條高所在的直線交于一點] (2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點與三角形有怎樣的位置關(guān)系? [三條中線(角平分線)相交于一點,這一點在三角形內(nèi)部] (3)直角三角形的三條高,它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? [直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部,另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊,三條高的交點就是直角三角形的直角頂點,鈍角三角形有一條高在形內(nèi),兩條高在形外,三條高所在的直線的交點在形外。] (4)以上三線都是線段。 (二)三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和 1.三角形外角的性質(zhì): (1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和; (2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 A 如圖: D是△ABC邊BC上一點,則有∠ADC=∠DAB+∠ABD; ∠ADC>∠DAB,∠ADC>∠ABD B D C 問:∠ADB=∠( )+∠( ) 2.三角形外角的和。 三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補) (1)三角形外角和的定義:與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個,這兩個外角是對頂角,從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為三角形的外角和。 (2)三角形外角和定理:三角形的外角和是360° (三)三角形的三邊關(guān)系 1.三角形三邊不等關(guān)系定理:三角形的任何兩邊的和大于第三邊。 三角形的任何兩邊的差小于第三邊。 即三角形第三邊的取值范圍是: |任何兩邊的差|<第三邊<任何兩邊的和 以上定理主要用語判斷給出一定長度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。 2.三角形具有穩(wěn)定性 這就是說三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。 (四)多邊形的內(nèi)角和與外角和 1.多邊形及其相關(guān)概念 定義:由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記為n邊形,又稱多邊形。 一個n邊形有n個內(nèi)角,有2n個外角。 如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,則稱為正多邊形,如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。 對角線:連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從n邊形的一個頂點引對角線,可以引(n-3)條,這(n-3)條對角線把n邊形分成(n-2)個三角形。 從n邊形的所有頂點引對角線的總條數(shù)為:條。 2.多邊形的內(nèi)角和公式 n邊形的內(nèi)角和=(n-2)·180° 3.多邊形的外角和。 (1)多邊形的外角和定義:從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為多邊形的外角和。 (2)多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于360°。 多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。 (五)用正多邊形拼地板 1.用相同的正多邊形拼地板:能拼成既不留空隙,又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。 在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是 這就是說,當(dāng)(360°÷ )為正整數(shù)時 即為正整數(shù)時,用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。 設(shè)正多邊形的個數(shù)為n,每個內(nèi)角為α,則要鋪滿地面,它們滿足下列關(guān)系:αn=360° 2.用多種正多邊形拼地板 鋪墊滿地面的標(biāo)志:滿足圍繞一點的這幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360° 設(shè)正多邊形甲的個數(shù)為n,每個內(nèi)角為α,正多邊形乙的個數(shù)為m,每個內(nèi)角為β,則它們滿足下列關(guān)系:αn+βm=360° 第十章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 一、軸對稱: 1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線對折,對折后的兩部分能 , 那么這個圖形就是 ,這條直線就是它的 。 2.兩個圖形成軸對稱:如果一個圖形沿一條直線折疊后,它能與另一個圖形 那么這兩個圖形成 ,這條直線就是它們的 , 折疊時重合的對應(yīng)點就是 3.軸對稱的性質(zhì):軸對稱(成軸對稱的兩個)圖形的對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 4.垂直平分線的定義: 5.對稱軸的畫法:先連結(jié)一對 點,再作所連線段的 6.對稱點的畫法:過已知點作對稱軸的 并 二、平移 圖形的平移:一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離,這樣的圖形運動稱 為 ,它是由移動的 和 所決定。 平移的特征:經(jīng)過平移后的圖形與原圖形對應(yīng)線段 (或在同一直線上)且 , 對應(yīng)角 ,圖形的 與 都沒有發(fā)生變化,即平移前后的兩個圖形 連結(jié)每對對應(yīng)點所得的線段 (或在同一直線上)且 。 三、旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn):把一個圖形繞一個 沿某個 旋轉(zhuǎn)一定 的變換, 叫做 ,這個定點叫做 。 圖形的旋轉(zhuǎn)由 、 和 所決定。 注意:①旋轉(zhuǎn) 在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動. ②旋轉(zhuǎn) 分為 時針 和 時針。 ③旋轉(zhuǎn) 一般小于360°。 旋轉(zhuǎn)的特征:圖形中每一點都繞著 旋轉(zhuǎn)了 的角度,對應(yīng)點到旋 轉(zhuǎn)中心的 相等,對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 ,圖形的 和 都沒有發(fā)生變化,也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形 。 旋轉(zhuǎn)對稱圖形:若一個圖形繞一定點旋轉(zhuǎn)一定角度(不超過180°)后,能與 重合,這種圖形就叫 。 四、中心對稱 中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °后,如果能夠與 重合, 那么這個圖形叫做 圖形,這個點就是它的 。 成中心對稱:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) °后,如果它能夠與 重合 那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成 ,這個點叫做 。 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的 。 中心對稱的性質(zhì):關(guān)于中心對稱的圖形,對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過 , 而且被對稱中心 。(中心對稱是旋轉(zhuǎn)對稱的特殊情況)。 中心對稱點的作法——連結(jié) 和 ,并延長一倍。 對稱中心的求法——方法①:連結(jié)一對對應(yīng)點,再求其 ; 方法②:連結(jié)兩對對應(yīng)點,找他們的 。 五、圖形的全等 1.全等圖形定義:能夠完全 的兩個圖形叫做全等圖形。 2.圖形變換與全等:一個圖形經(jīng)翻折、平移、旋轉(zhuǎn)變換所得到的新圖形與 全等;全等的兩個圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠 。 3.全等多邊形:⑴有關(guān)概念:對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角等。 ⑵性質(zhì):全等多邊形的 、 相等; ⑶判定: 、 分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。 4.全等三角形:⑴性質(zhì):全等三角形的 、 相等; ⑵判定: 、 分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議,策劃案計劃書,學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載,資料僅供參考 -可編輯修改-- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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