《長方體和正方體的表面積》教學反思.doc

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《長方體和正方體的表面積》教學反思 設(shè)計思想 “長方體和正方體的表面積”是在學生已經(jīng)掌握了一些簡單的平面圖形知識的基礎(chǔ)上，過渡到初步的立體圖形上學習的。本節(jié)課的學習目標是讓學生進一步認識長方體和正方體的特征，掌握長方體和正方體表面積的計算，體現(xiàn)“立體——平面——立體”螺旋上升、循序漸進的教學思想，并通過平面圖形和立體圖形的聯(lián)系溝通，培養(yǎng)和發(fā)展學生初步的空間想象能力。課堂教學是素質(zhì)教育的主渠道，素質(zhì)教育是以全面提高全體學生的基本素質(zhì)為根本目的，以弘揚學生的主體性和主動精神為主要特征，注重開發(fā)學生的智慧潛能，注重形成人的健全個性。因此在小學數(shù)學課堂教學中，引導學生主動參與，自主探索，錘煉思維，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，浸潤情感態(tài)度是素質(zhì)教育的應有之義，“長方體和正方體和表面積”一課，正是從這一思路出發(fā)預設(shè)、生成教學過程的。 ?1、從生活實際引入新課 ?創(chuàng)設(shè)一個能夠吸引學生的、源于生活的、有趣的、有用的、可操作的、可探索的情景，有利于激發(fā)學生的學習興趣和愿望，使學生處于積極主動的學習狀態(tài)，有利于學生自主探索。新課標強調(diào)“要讓學生在現(xiàn)實情境中和已有知識的基礎(chǔ)上體驗和理解數(shù)學知識”“要提供豐實的現(xiàn)實背景”任何知識源于生活又服務于生活。生活中處處有數(shù)學，讓現(xiàn)實的生活數(shù)學走進學生視野，使生活數(shù)學與數(shù)學問題有機地結(jié)合起來，使學生體會在生活中做數(shù)學的樂趣。設(shè)計時應從生活實際出發(fā)，引導學生明確學習求長方體、正方體表面積的必要性，以激發(fā)學生的求知欲。 ?2、按知識形成發(fā)展過程展開新課 ?知識的形成發(fā)展是有層次的，且與舊知識緊密相連。新課展開必須以學生原有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。為此，新課的組織展開以有利于教材結(jié)構(gòu)與學生的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生同化，有利于學生主動建構(gòu)為目的。 3、運用現(xiàn)代化教育手段，顯現(xiàn)知識結(jié)構(gòu) ?學生計算長方體、正方體表面積必須具有較強的空間觀念，這是教學的難點。為此，借助于實物投影、模型、多媒體課件，讓學生觀察、觸摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，培養(yǎng)空間觀念，尋找知識的結(jié)合點，讓各種現(xiàn)代化教學手段協(xié)同互補在提高課堂教學效率與質(zhì)量上發(fā)揮更好的媒介作用，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學教學的整合。 “長方體和正方體的表面積”教學案例與反思 案例： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，理解表面積的意義。 師：（出示一個長方體紙盒和一個正方體紙盒）猜一猜，這兩個紙盒那個用的紙板多？ 生：我覺得這個長方體用的紙板多。因為它比這個正方體長。 生：我覺得這個正方體用的紙板多。因為它比這個長方體高。 生：我覺得這兩個紙盒用的紙板同樣多。因為這個長方體比這個正方體長，而這個正方體又比這個長方體高。中和一下就同樣多了。 師：如果只靠我們這樣空口無憑地去猜，能否得出正確結(jié)果？ 生：不能。 師：那我們應該怎么辦？ 生：我們應該分別計算出它們的六個面的總面積。 師：你的想法真不錯。長方體或正方體6個面的總面積就叫做他的表面積。摸一摸、說說長方體的表面積都包括哪兒？ 生：邊指邊說，包括上下、左右和前后六個面。 二、動手操作，探究長方體的表面積的計算方法。 師：老師給每個小組都準備了8個長方形，要求：從給出的8個長方形中選出6個長方形圍成一個長方體，同時思考：（出示）①長方體的6個面之間有什么關(guān)系？②長方體每個面的兩條邊分別與相鄰兩個面的邊長有什么關(guān)系？通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法求出長方體的表面積，并把討論結(jié)果寫在之上。 生：小組活動。 生：反饋交流 第一種方法：我們先求出每個面的面積，再把這六個面的面積相加，就能算楚這個長方體的表面積了。 第二種方法：我們先把長方體的六個面剪開，把相對的面擺在一起組成三大部分，再用長×寬×2+高×寬×2+長×高×2，就能算楚這個長方體的表面積了。 師：你們的想法很好，還有其它想法嗎？ 生：還可以用乘法分配律把第二種方法寫成（長×寬+高×寬+長×高）×2，也就是把長方體紙盒剪成面積相等的兩大部分上面、左面、前面和下面、右面、后面。 師：你能夠運用過去所學知識來解決新的問題，很會學習。在這些方法中，你認為哪種方法好？為什么？ 生：我認為第三種方法好，因為這種方法最簡便。 師：我們今天學的這種類型的題當然用第三種方法比較簡便，但在實際生活中還會遇到很多實際情況，我們要根據(jù)實際情況靈活運用計算表面積的方法。 三、精心設(shè)計練習，逐步優(yōu)化求長、正方體表面積的方法。 1、用你喜歡的方法計算紙盒的表面積。（單位：厘米） 2 3 5 2、選擇求上、下地面是正方形的長方體表面積的最優(yōu)方法。 ①（5×3+5×3+3×3）×2 ②5×3×4+5×3×3×2 5 3 3 3、選擇求長、寬、高相同的長方體表面積的最優(yōu)方法。 ①3×3×6 3 3 ②（3×3+3×3+3×3）×2 3 四、聯(lián)系實際，靈活應用，培養(yǎng)學生創(chuàng)新的精神。 1、講下列物體的表面積所包括的面進行分類。 （1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒， 2、一間教室，長8米，寬5米，高4.5米，要粉刷屋頂和四壁，除去門窗面積20平方米，粉刷面積是多少平方米？ 反思： 《長方體和正方體的表面積》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎(chǔ)上教學的，也是學生學習幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內(nèi)容。學生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地建立表面積的概念和計算方法，應加強動手操作和直觀演示，按照創(chuàng)設(shè)情境——實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律的教學流程進行設(shè)計教學方案。 本節(jié)課教學本著“讓學生自主探究活動貫穿于課的始終”的原則，讓學生充分自主學習、研究、討論、操作，從而得出結(jié)論，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生思維能力和實踐操作能力。 　　一、創(chuàng)設(shè)情境，以“爭”激思 　　新課伊始，創(chuàng)設(shè)讓學生“猜一猜”做一個長方體紙盒和正方體紙盒，哪個用的紙板較多這一情境，引發(fā)學生思考，“用什么方法才能比較出來呢？”學生通過思考與交流，認識到“必須分別計算出六個面的總面積”，這時教師因勢利導指出：“長方體或正方體六個面的總面積叫做表面積”，然后再讓學生摸一摸、說一說長方體的表面積包括哪兒？這樣設(shè)計能刺激學生產(chǎn)生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產(chǎn)生學習的需要，使學生在自主的觀察與思考中理解了表面積的意義，為探索長方體和正方體表面積的計算打下了良好的基礎(chǔ)。 　　二、實踐操作，以“動” 激思 　　數(shù)學知識具有高度的抽象性，我們要多引導學生在操作中思考加工，培養(yǎng)技能技巧，促進思維發(fā)展，因此，在教學長方體表面積計算方法時，先讓學生動手操作，以長方體的特征為依據(jù)，從給出的8個長方形中選取相應的面拼成長方體，同時讓學生思考：①長方體六個面之間的關(guān)系？（相對的兩個面是完全相同的。）②長方體每個面的兩條邊分別與相鄰的兩個面邊長之間的關(guān)系？（每個面的兩條邊一定分別與相鄰的兩個面的一條邊相等。）學生在動手拼的過程中，通過比較分析深刻地認識了長方體的特征，抓住了推導長方體表面積計算方法的關(guān)鍵，然后讓學生在小組活動中通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等方法，共同探索出長方體表面積的計算方法。在這里鼓勵學生有不同方法，培養(yǎng)了學生的求異思維。 　　三、巧編習題，以“練”促思。 　　在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，不單獨安排時間推導正方體表面積的計算方法，而是設(shè)計了一道綜合練習，（圖略，選擇求長、寬、高都是3厘米的長方體的表面積的最優(yōu)方法。①3×3×6 ②（3×3+3×3+3×3）×2 ③3×3×4+3×3×2）。以選擇題的形式出現(xiàn)，學生在說算式意義的過程中很自然地發(fā)現(xiàn)了正方體表面積的計算方法，這一設(shè)計，改變了以往將正方體的表面積獨立用一單位時間教學的方法，這樣既節(jié)省了時間，又培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中，達到優(yōu)化思維，推陳出新的效果，并從中感受到學習的樂趣。 四、聯(lián)系實際，以“用”促思。 數(shù)學來源于生活，同時又服務于生活。應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但能使學生感受數(shù)學與實際生活是密切聯(lián)系的，而且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。為此，我先出示了以下幾種情況，（1）無蓋的長方體木箱（2）正方體紙盒（3）在一個長方體游泳池四壁和底面抹水泥（4）長方體包裝箱（5）手提袋（6）燈管的包裝盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，讓學生從各種物體的表面積所包括的面進行分類。從中使學生認識到長、正方體的表面積也會遇到許多特殊情況，我們在求表面積是不可以千篇一律，死套公式，要根據(jù)實際情況具體問題具體分析。在此基礎(chǔ)上，我又及時拓寬學生的思路，讓學生舉出在日常生活中，做哪些事與求長方體或正方體的部分面積有關(guān)，培養(yǎng)了學生的空間想象力和求異思維的能力。再有，與實際生活聯(lián)系，學生樂學、愿學。 本節(jié)課教學也存在一定的不足，例如，優(yōu)生在課堂上仍是主角，學困生由于動手能力差，思維跟不上，大部分時間只能充當觀眾與聽眾，從課堂練習可以看出他們對所學的知識一知半解，課堂如果讓他們充分動手操作與表達，又會花費大量的時間，如何解決這樣的矛盾，仍是我今后的重要研究內(nèi)容。 《長方體 正方體的體積》教學反思 案例片斷： 教師拿出準備好的量杯，注入半杯紅色的水，又拿出一節(jié)電池、一個方鐵塊，一個石塊。 師：現(xiàn)在請一位同學上來，把電池放進量杯里，再取出來，再把鐵塊、石塊也分別放進量杯里，再取出來，量杯里的水會發(fā)生怎樣的變化呢？為什么？ 生：把電池、鐵塊、石塊放入量杯時，水上升了，取出后，水又回到了原來的位置。 師：把三個物體分別放進量杯的水中，水上升的高度一樣嗎？（教師重復一次實驗）為什么？ 生：三次都不一樣，因為三個物體的大小不同。電池的個最大，水上升的也最高。 師：同學們觀察得很細，說得也對，老師再補充一點。從剛才的實驗中，我們看到了電池、鐵塊、石塊這些物體都占有空間，由于這些物體的大小不同，所以他們所占的空間大小也不同。我們把“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。這就是我們今天要研究的內(nèi)容。 課后反思： 在教學認識體積的意義時，我用一個量杯盛半杯紅色水，讓學生想象要在量杯中放入一些物體，會出現(xiàn)什么情況。然后通過試驗，觀察在盛有水的容器中，分三次放入電池、鐵塊、石塊三個大小不同的物體時所發(fā)生的情況，水面上升的高度有什么變化？（上升的高度不同），說明每個物體都是占有一定的空間的，從而概括出體積的概念，使學生明白知道物體所占空間的大小叫做物體的體積。 在教學中我十分重視直觀因素的作用，目的是吸引學生，激發(fā)學生的求知欲，如當學生看到老師拿著電池、鐵塊、石塊、量杯走進教室時，大感疑惑，這是上自然課嗎？老師要給我們教什么呢？學生產(chǎn)生了好奇心，隨著教學的開展，由好奇心轉(zhuǎn)化為求知欲，讓其在迫切的要求下，在積極實驗的進程中，獲取知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，這樣安排比較符合學生的知識基礎(chǔ)和認知特點，能夠較好的激起學生的求知欲望，使學生處在一種欲罷不能的境地，為學生進入新的學習奠定了良好的基礎(chǔ)。 《長方體與正方體的體積計算》教學反思? 一、 聯(lián)系實際生活，解決實際問題。 長方體和正方體體積的計算,是在理解了體積的概念和體積的單位以后教學的,教師通過切開一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體,看看它含有多少個1立方厘米的體積單位,引入計量體積的方法.但是在很多情況下,是不能用切開的方法來計量物體的體積的.教師采用了讓學生用棱長1厘米的正方體拼擺長方體的實驗,引導學生找出計算長方體體積的方法。教師考慮到學習數(shù)學是為了解決實際生活中的數(shù)學問題，要讓學生認識數(shù)學知識與實際生活的關(guān)系，考慮到解決問題的實際情況，（如，不是所有物體都能切開，）怎樣才能更好更快的解決問題，（如，找到計算長方體體積的公式，）從而從實踐上升到理論，找到解決問題的一般規(guī)律。 二、 加強實際操作，發(fā)展空間觀念。 體積對學生來說是一個新概念,由認識平面圖形到認識立體圖形,是學生空間觀念的一次重大的發(fā)展。然而此時,學生對立體的空間觀念還很模糊,教師特別注意到加強實物或教具的演示和學生的動手操作,以發(fā)展學生的空間觀念,加深對長方體計算公式的理解。在教學時,教師給了學生12個1立方厘米的小正方體,讓學生擺放出不同的長方體,并把長、寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中，啟發(fā)學生思考，根據(jù)記錄的長、寬、高，擺這個長方體一排要擺幾個小正方體，要擺幾排，擺幾層，一共是多少個小正方體。再引導學生進一步思考，這個長方體所含小正方體的個數(shù)，與它的長、寬、高有什么關(guān)系。最后，通過學生自己比較、發(fā)現(xiàn)長方體體積的計算公式，并用字母表示。在教學完長方體的計算公式后，教師繼續(xù)啟發(fā)學生根據(jù)正方體與長方體的關(guān)系，聯(lián)系長方體體積的計算公式，引導學生自己推導出正方體體積的計算公式。正是教師正確把握了本冊教材的重點，發(fā)展學生的空間觀念，加強實際操作。通過實際觀察、制作、拆拼等活動，學生清楚地理解長方體體積計算公式的來源，并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關(guān)圖形的體積。學生的動手能力也得到了提高。 三、 小組合作交流、培養(yǎng)自主學習能力。 傳統(tǒng)的教學觀念阻礙了學生主動性的發(fā)揮和創(chuàng)造力的培養(yǎng),要改變傳統(tǒng)觀念就要實現(xiàn)三個轉(zhuǎn)變：教學目標，由以知識傳授為主改為增長經(jīng)驗、發(fā)展能力；教學方法，由以教師為中心改為以學生為中心；課堂氣氛，由以嚴格遵守常規(guī)改為生動活潑、主動探索。在新的教育觀念的指導下，教師在本節(jié)課中大膽地實踐，采用小組合作交流，給學生最大限度參與學習的機會，通過教師的引導，學生自主參與數(shù)學實踐活動，經(jīng)歷了數(shù)學知識的發(fā)生、形成過程，掌握了數(shù)學建模方法。學生在活動中表現(xiàn)出主動參與、積極活動的熱情讓每個聽課老師都能感受到，本節(jié)課的教學目標也就達到了，因為它不僅僅讓學生學會了一種知識，還讓學生培養(yǎng)了主動參與的意識，增進了師生、同伴之間的情感交流，提高了實際操作能力，…… 《數(shù)的整除復習課》 【教學目的】 1、歸納整理“數(shù)的整除”的有關(guān)概念，讓學生理解每個概念并能夠掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的認知結(jié)構(gòu)。 2、嘗試針對自己知識上的不足進行有選擇的練習。 3、滲透一些學習數(shù)學的方法。 【教學重點】 本單元知識的整理與回顧；及對易混淆概念的理解。 【教具準備】 寫好概念名稱的卡片。 【教學過程】 一、猜數(shù)游戲 我們先輕松一下，玩一個猜數(shù)游戲吧。 搶答：如一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，個位上的數(shù)最大約數(shù)是8。 問：剛才我們在猜數(shù)時用到了數(shù)的整除中的一些知識，今天我們就一起來復習“數(shù)的整除”（出示課題）。對于課題中的數(shù)你是怎樣理解的？ 二、溝通聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。 1、通過預先復習，你覺得這部分內(nèi)容有哪些知識點？（隨意貼出） 2、看到這些紙條這樣貼在黑板上你有什么感覺？怎么辦？（板書：整理） 3、根據(jù)它們之間的聯(lián)系，你能把它們串聯(lián)在一張網(wǎng)絡(luò)圖嗎？（網(wǎng)絡(luò)圖的設(shè)計在課前進行，上課時重點進行展示交流） 4、哪個小組愿意第一個為大家介紹你們的網(wǎng)絡(luò)圖？ 問：為什么會有這樣的聯(lián)系？這個圖還要補充什么嗎？師生共同整理完善知識結(jié)構(gòu)。 指出：這些知識之間是有密切聯(lián)系的。這張圖可以使這部分知識更加條理化、系統(tǒng)化。 三、逐一梳理，辨析概念 1、在這些知識中，你認為哪個最重要？誰知道什么叫整除？（多請幾位說說） A、口答：下面哪些式子里的被除數(shù)能被除數(shù)整除？哪些不能？ ⑴16÷8=2； ⑵ 32÷4=8 ⑶21÷5=4……1； ⑷ 13÷5=2.6； ⑸18÷30=0.6； ⑹9÷3=3 B、問：象算式3、4、5叫被除數(shù)被除數(shù)怎么樣？那整除和除盡之間有什么關(guān)系？（出示集合圖） 2、你認為最難理解的概念是什么？互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù) 3、你認為比較容易混淆的概念有哪些？ 板書：（1）奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)； （2）約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)； （3）倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)； （4）互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù) 4、對每個概念的意義我們要掌握，容易混淆的我們格外要注意，把它們弄清楚，這是我們復習的一個重要任務，我們班的同學語文功底特棒，接下來就請大家在這節(jié)數(shù)學課上展現(xiàn)一下你們的造句水平，從每組中選一個或幾個說一句話。 5、誰自告奮勇選擇你最感興趣的說說。男女生打擂 每組概念安排幾道相關(guān)的題目 四、應用知識 反饋練習： （一）填空 1、在1、2、3、9、24、41和51中，奇數(shù)是（），偶數(shù)是（），質(zhì)數(shù)是（），合數(shù)是（），（）是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，（）是偶數(shù)但不是合數(shù)。 2、一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個數(shù)有（0個約數(shù)。 3、21的所有約數(shù)是（0，21的全部質(zhì)因數(shù)有（0。 4、a=2×3×5，b=2×3×3，a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)是（0，最小公倍數(shù)是（）。 5、a、與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是（），它們的最小公倍數(shù)是（）。 （二）判斷 1任何自然數(shù)都有兩個公約數(shù)。 2、所有偶數(shù)的公約數(shù)是2。 3、因為8和13的公約數(shù)只有1，所以8和13是互質(zhì)數(shù)。 4、因為21÷7=3，所以21是倍數(shù)，7是約數(shù)。 5、因為60=3×4×5，所以3、4、5、都是60的質(zhì)因數(shù)。 （三）選擇 1、已知a能整除23，那么a是：①46；②23；③1或23（ ） 2、把210分解質(zhì)因數(shù)是：①210=2×7×3×5×1；②210=2×5×21；③210=3×5×2×7×。（ ） 3、兩個奇數(shù)的和是：①是奇數(shù)；②是偶數(shù)；③可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。 4、如果a、b都是自然數(shù)，并且a÷b=4，那么數(shù)a和數(shù)b的最大公約數(shù)是：①4；②a；③b。（ ） 5、一個正方形的邊長是一個奇數(shù)，這個正方形的周長一定是：①質(zhì)數(shù)；②奇數(shù)；③偶數(shù)。（ ） “約數(shù)和倍數(shù)”一課的反思 我上了“約數(shù)和倍數(shù)”一課，感觸頗深。 一、關(guān)于目標定位 在設(shè)計這節(jié)課時，首先確定了以理解“整除”、“約數(shù)”和“倍數(shù)”的意義及相互間的關(guān)系、整除中“1”和“0”兩個特殊的數(shù)的情況作為知識目標；判斷是否是整除、正確敘述整除、約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系及在概括整除的意義環(huán)節(jié)中培養(yǎng)觀察、類推等能力作為技能目標。這僅僅是在設(shè)計教案之初設(shè)定的目標，是完整教案中的一部分，它的定位準確僅是上好這節(jié)課的前提，而非保證。而更重要的是在具體教學過程設(shè)計中體現(xiàn)出的目標定位，這是備好一節(jié)課的基本條件。最重要的，則是教學實施過程中體現(xiàn)的目標定位，這才真正是評定一節(jié)課的目標定位的依據(jù)。我在這一節(jié)課的設(shè)計中，即上述前兩個方面，目標定位是比較明確的，但最關(guān)鍵的第三個方面即實施過程中所體現(xiàn)出的目標定位相對來說就沒有足夠的重視，因此也就使得原先設(shè)定的目標沒有得到最好的落實。這使我感覺到，目標的定位并非在教學設(shè)計時設(shè)定好了就可以“一勞永逸”，而是一定要貫穿到整個教學流程的始終。 二、關(guān)于教學設(shè)計 我在設(shè)計這節(jié)課時，在設(shè)定目標之后就在目標的指引下按“一般流程”來設(shè)計教學過程，并參照了一些好的課例，課的知識點、環(huán)節(jié)、問題情境的設(shè)計是很完整的。但現(xiàn)在想來，如果在設(shè)計教案時首先確定一個大的框架，然后再進行填補，肯定能使教學思路更為清晰，重點更為突出。就像搭一個建筑物，先搭一個大框架，再逐步填充，比腦子里想著結(jié)構(gòu)一塊磚一塊磚壘上去更加容易把握住。我在這節(jié)課的設(shè)計之初，有一個比較明確的大體框架，但在具體設(shè)計時，則一個一個環(huán)節(jié)細細推敲，甚至于一句話都要推敲得令自己滿意為止。但這樣隨著“推敲”的逐步深入與細化，課的大框架即整體思路反而淡化了，甚至有一些模糊，這顯然是得不償失的。這使我感覺到，要備好一節(jié)課，必須始終把握住一個整體的框架，而不能過于重視一些細枝末節(jié)的東西，這樣才能把握住課的重點，形成一個清晰的教學思路。 三、關(guān)于教學實施 為了上好這節(jié)課，我首先想到了擺正教師與學生的主導與主體地位，于是精心設(shè)計了每一個環(huán)節(jié)，能讓學生自主探究的決不包辦替代，這在如今形勢下應該算是“應時之舉”。課的第一部分是理解“整除”的意義，我也組織了學生探究，即算、分類、找特征、概括意義；最后關(guān)于兩個特殊的數(shù)“0”與“1”，也安排了一組填充來讓學生找規(guī)律。但在具體實施中，由于怕“講過頭”有越位之嫌，關(guān)鍵處學生即使探究不出什么來也不敢講，卻不想導致了“導”得太多，完全違背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良機，降低了效率。該出手時還是得出手，而不是從一個極端走向另一個極端，學生無法探究出的或者是根本不需要由學生探究的，該講授還是要講授，該自學的還是自學，我想這樣才是對新課改的正確把握。 要提高數(shù)學教學的質(zhì)量，精講多練無疑是最有效的策略。要做到這一點，我們要做的還有很多，很多。 “質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)”一課的反思 數(shù)學課堂教學應努力營造濃厚的學習氛圍，喚起學生的主體意識，培養(yǎng)學生的實踐能力，激發(fā)學生的主體意識，讓學生成為課堂的主人。 最近我上了“質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)”的練習課，這一課的主要任務是讓學生通過練習，進一步掌握質(zhì)因數(shù)的概念，進一步學會分解質(zhì)因數(shù)的方法。但課前我發(fā)現(xiàn)課中還有一精彩處，那就是讓學生研究一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)與它的約數(shù)之間的關(guān)系，及兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)之積與它們兩數(shù)的關(guān)系。我知道，放手讓學生去探究對提高學生的學習興趣是有益而無害的，而且能讓學生探究、發(fā)現(xiàn)這些關(guān)系比學生單純掌握幾個概念，模仿一些解題方法更為重要，但另一方面也得舍得騰出一些本可用于“多練”的時間讓學生去觀察、研究。事實證明，我的這一設(shè)計是成功的。在這樣的活動中，學生的多種感官協(xié)同參與學習。不僅能有效地完成學習任務，還能提高觀察、操作、分析、語言表達等多種能力。相信，經(jīng)過長期的訓練，定能使我們的教學達到事半功倍的效果。 《求兩個數(shù)的最大公約數(shù)》教學設(shè)計 教學內(nèi)容:小學數(shù)學第十冊第55、56頁例1、2、3。 教材解讀： 最大公約數(shù)是在學生掌握了約數(shù)的概念的基礎(chǔ)上進行教學的，主要是為學習約分做準備。教材通過例1的的教學幫助學生建立公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念，并以集合圖直觀地表示，以加深學生對公約數(shù)的理解。例2、例3安排了兩種特殊情況下公約數(shù)的求法，讓學生通過找約數(shù)的方法，去觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，使學生掌握了兩個數(shù)互質(zhì)或成倍數(shù)關(guān)系時，最大公約數(shù)的特點。 教學目標： 1、使學生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義，會用找約數(shù)的方法找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)，結(jié)合滲透集合的思想。 2、使學生熟練地確定互質(zhì)的兩個數(shù)和成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 3、培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力和主動探求新知的能力。 教學重點： 使學生理解公約數(shù)的有關(guān)概念，會用找約數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 資源利用： 學生經(jīng)驗：學生已經(jīng)掌握了約數(shù)的概念，學會了找約數(shù)的方法，具有一定的觀察能力、概括能力和探求知識的能力，能憑借生活經(jīng)驗解決一些簡單的實際問題。 教學準備：練習紙、小黑板 課程實施： 一、情境引入 1、創(chuàng)設(shè)問題： 最近，我們學校為了創(chuàng)省實驗學校，準備搞一些畫板，每塊畫板 長12分米，寬8分米。美術(shù)組的同學想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應為多少分米？（取整數(shù)）你能為他們提一些好的建議嗎？ 2、小組內(nèi)討論一下，可以借用發(fā)給你們的長方形紙，把長方形紙想成縮小了的畫廊，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的設(shè)計方法，再想一想其中有什么規(guī)律？ 3、交流：說說你們小組的設(shè)計方法，貼了邊長為幾分米的正方形？ 4、引入公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念：你們是怎么想出貼這些正方形的？ 像1、2、4既是12的約數(shù)，又是8的約數(shù)，我們可以稱它們是12和8的什么？（公約數(shù)） 貼哪種正方形的畫，張數(shù)會最少？為什么？ 給“4”取個名字？（最大公約數(shù)） 5、揭示課題：最大公約數(shù) 二、探究方法 1、看了課題，你認為今天會學些什么？ 2、通過剛才的學習，有誰已經(jīng)知道了什么是公約數(shù)？什么是最大公約數(shù)？ 3、嘗試解決 出示：16和24的公約數(shù)有哪些？最大公約數(shù)是多少？ （1）你準備用什么方法求？小組內(nèi)討論討論，再試著把它們求出來。 （2）交流方法。 （3）有不同的表示方法嗎？怎樣用集合圈表示16、24的約數(shù)及它們的公約數(shù)和最大公約數(shù)？ （4）小結(jié)：剛才我們是用什么方法找最大公約數(shù)的？ 4、用這樣的方法，求下面各組數(shù)的最大公約數(shù) 2和3 9和10 20和15 4和8 8和12 7和14 （1）小組內(nèi)分工完成。 （2）交流結(jié)果。 （3）給這幾組數(shù)分分類，說說按什么分的？ 5、認識互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 這幾組中的哪兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)？你能舉幾個互質(zhì)數(shù)的例子嗎？ 互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公約數(shù)都是幾？ 6、認識倍數(shù)關(guān)系的特征：從這幾組倍數(shù)關(guān)系的數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 舉例驗證一下。 從這里你又知道了什么？ 三、鞏固練習 1、求出下面每組兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 2和5 3和9 8和1 7和12 10和21 6和15 11和33 16和15 30和5 3和7 2、下面的說法正確嗎？ （1）有公約數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 （2）互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。 （3）兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 （4）5和10的最大公約數(shù)是10。 3、開放題 （ ）和（ ）的公約數(shù)有3。 （ ）和（ ）的最大公約數(shù)是1。 （ ）和（ ）和最大公約數(shù)是8。 4、游戲：利用學號組織有關(guān)游戲。 5、解決問題：老師要為一間長30分米，寬24分米的廚房鋪地磚， 想要鋪得既整齊又不浪費，而且還要盡量省時，應選用哪種規(guī)格的方磚？ 四、全課總結(jié) 回顧本課的學習過程，你有什么收獲？或有什么感受？還有什么想進一步研究的？ “求三個數(shù)的最小公倍數(shù)”教學片段 …… 師：有的時候也需要求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。（出示課題：求三個數(shù)的最小公倍數(shù)）請你們來猜想一下求三個數(shù)的最小公倍數(shù)可以怎樣求？ 生1：我覺得求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法差不多。 生2：我覺得三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法和兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法應該有所不同。 …… 師：好，那就請大家用自己的猜想方法來試求6、8和12 的最小公倍數(shù)吧。 請兩種不同想法生1和生2同時板演。 6、8和12 的最小公倍數(shù) 6、8和12的最小公倍數(shù)是： 的是：2×3×4×6=144。 2×2×3×2=24。 師：這是兩種不同的結(jié)果，下面的同學們還有不同的結(jié)果嗎？ （學生沒有舉手） 師：現(xiàn)在大家已經(jīng)見到了2種不同的結(jié)果，到底哪一種的結(jié)果是6、8和12的最小公倍數(shù)呢？下面請大家運用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的分析方法來研究怎樣可以使得到的數(shù)是三個數(shù)的最小公倍數(shù)？ （教師組織學生進行小組研究學習，同時參與到小組研究學習中去。） 生1：我們組把它們的倍數(shù)寫出來，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的最小公倍數(shù)應該是24。生2是對的。 生2：我們通過分解質(zhì)因數(shù)發(fā)現(xiàn)它們?nèi)齻€數(shù)只有一個公有質(zhì)因數(shù)2。 生3：我們發(fā)現(xiàn)6和12 也有一個公有質(zhì)因數(shù)3。 生4：我們也發(fā)現(xiàn)：8和12 也有一個公有質(zhì)因數(shù)2。 生5：我們覺得生2對的，于是我們發(fā)現(xiàn)不止要用2去除。 師：這個2是什么？ 生5：是6、8、12公有的質(zhì)因數(shù)。然后還要用2和3去除，2是4和6公有的質(zhì)因數(shù)，3是3和3公有質(zhì)因數(shù)。 …… 生6：我們求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是要除到互質(zhì)為止，求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時三個數(shù)的商一定要除到兩兩互質(zhì)為止。 …… 反思： 《數(shù)學課程標準》指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。教師只有在思想上真正顧及學生多方面成長，顧及生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發(fā)展方式的可能性，才能發(fā)現(xiàn)課堂教學具有生成性的特征。因此，我們應該把新課程改革的實踐目標定在探索、創(chuàng)造互動發(fā)生式的課堂教學，用心收集、捕捉和篩選學習活動中學生反饋出來的有利于促進學生進一步學習建構(gòu)的生動情境和鮮活的課程資源。 如果說過去教師備課主要著眼于如何教，那么今天教師們備課的出發(fā)點和歸結(jié)點必須是引導學生如何學。這就要求教師的備課要充分地研究學生的特點及其與教材之間的關(guān)系，努力尋找教師與學生的契合點，從而真正地把教和學結(jié)合起來。這樣，師生才是全身心投入，不只是在教和學，還在感受課堂中生命的涌動和成長；這樣，學生才能獲得多方面的滿足和發(fā)展，教師的勞動才會閃現(xiàn)出創(chuàng)造的光輝和人性的魅力，教學才會成為師生共同創(chuàng)造課程的過程，課程實施才會從“執(zhí)行教案”走向師生“互動發(fā)生”，如此課堂才會真正體現(xiàn)出育人的本質(zhì)。 《能被2和5整除的數(shù)的特征》教學案例 案例： 師：我們已經(jīng)掌握了約數(shù)、倍數(shù)的意義，誰能判斷這幾個數(shù)中能被2整除的數(shù)有哪些？ 　　7621 1086　　2218 7765 3970 （生有的計算有的觀察） 生：1086、2218、3970三個數(shù)能被2整除。 師：你這么快，是怎么知道的？ 生：我媽媽以前和我說過雙數(shù)能被2整除，它們都是雙數(shù)。（滿臉自豪） 師：嗯，太棒了！其他同學都是通過筆算來判斷哪個數(shù)能被2整除的，那想不想不用筆算像XXX一樣，一眼就判斷出一個數(shù)能否被2整除呢？這節(jié)課我們一起研究能被2、5整除的數(shù)的特征． 師：老師知道除了像剛剛的1086、2218、3970外，還有如：20、42、76、8、90、192……都能被2整除，仔細觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生觀察并討論） 生1：這些數(shù)都是雙數(shù)。 生2：個位上都是加2得到的。 師：好，你是關(guān)注它們的個位的。 生3：這些數(shù)個位上是0、2、4、6、8、0、2、4、6、8。 師：哦，你也是關(guān)注它們的個位的。（板書：個位） 師：剛剛我們觀察后猜測的：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除，這句話是否對任意一個自然數(shù)都適用呢？（板書：猜測） 生：再寫一些數(shù)試試。 師：那請同桌互相寫數(shù)驗證一下。（板書：驗證） 生通過驗證紛紛表示猜測正確。 師：的確，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除（板書）。（再板書：總結(jié)） 師：什么樣的數(shù)不能被2整除？ 生：個位上不是0、2、4、6、8的數(shù)不能被2整除。 師：也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 師：能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)．如：2、4、6、8、10、12……是偶數(shù)．就是我們平時所說的雙數(shù)，偶數(shù)都是一些很有趣的數(shù)，如一雙筷子兩只，家里有什么喜慶日子也都會選在雙日。不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù)．如：1、3、5、7、9、11……是奇數(shù)．也就是我們平時所說的單數(shù)。 師：請同學們舉例說明奇數(shù)、偶數(shù)． …… 師：寫出40以內(nèi)5的倍數(shù)．用我們剛才先觀察再猜測經(jīng)驗證后總結(jié)的方法自學能被5整除的數(shù)的特征。 生總結(jié)：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除．（板書） 師：下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？ 25、77、 124、501、3170、4292、600360、75、106、130 …… 師：我們來玩一個游戲，請學號能被2整除的起立并報一下學號。（生按要求起立） 師：請學號能被5整除的同學站起來也報一下學號。（生按要求起立） 師：站了兩次的同學請舉手，再報一下你的學號，你們想說些什么？ 生1：這些數(shù)既能被2整除又能被5整除。 生2：它們既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。 生3：它們的個位都是0。 師：個位上是0的數(shù)既能被2整除又能被5整除，也就是能同時被2和5整除。（板書） …… 反思： 我是激情澎湃地上完這堂課的。在課中由于思維情感的互動，上出課的效果遠遠超出預設(shè)的目標 。這樣的課無論是學生還是我都得到了提升，使我體會到了“教無止境”的道理。 一、緊密聯(lián)系學生的生活滲透數(shù)學文化： 課中，教到偶數(shù)和奇數(shù)時，我適時地滲透日常生活中偶數(shù)的運用，這樣可以讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。課中我還充分利用了與學生生活密切聯(lián)系學號，使學生明白數(shù)學來源于生活，生活即是數(shù)學。判斷自己的學號能不能被2或5整除?？菰锏臄?shù)字教學變得生動了。在教學中要盡可能使每個學生擁有一雙能用數(shù)學視角觀察生活的眼睛，讓學生在生活的每時每刻，每個角落都感受到數(shù)學知識的存在，切實體會到數(shù)學滲透到我們生活的方方面面，激發(fā)起學生學習數(shù)學的積極性，促使學生自覺地將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生把所學知識用于實際的意識。 二、巧妙利用游戲教學自然過渡： 課中，我設(shè)計了判斷自己的學號能不能被2或5整除的游戲。 在讓學生分別判斷了之后，讓站了兩次的同學再舉手報學號后給學生思考的時間，自然引出能同時被2和5整除的數(shù)的特征，這樣前后有聯(lián)系，過渡自然，不牽強，更重要的是讓學生體會了能同時被2和5整除的數(shù)的特征就是把能被2整除的數(shù)的特征與能被5整除的數(shù)特征的綜合，前后知識就有聯(lián)系。 當然，也還有許多問題，比如，這節(jié)課怎樣設(shè)計能更貼近學生的生活？怎樣讓學生學得更好？這些都值得今后思考。 《最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)》教學設(shè)計與反思 教學目標： (一)進一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。 (二)培養(yǎng)學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。 (三)培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力。 教學重點和難點： 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點的比較。 教學用具：教具：小黑板，投影片。 教學過程設(shè)計： (一)復習準備 １、什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？怎樣求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？ ２、求下面各題的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？(口答) 8和 16　　 13和 26　　 2和 9　　 7和 15 教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？ 明確：①兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。 ②兩個數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。 (二)學習新課 1．出示例4。 求３０和4５的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學生獨立完成。) 學生口述教師板書。３?。常啊。矗? ５ １０?。保? ２　 ３ ３０和４５的最大公約數(shù)是：３×５=1５ 3 ３０　?。矗? ５ １０　?。保? 　　　　 ２　　　３ ３０和4５的最小公倍數(shù)是：３×５×2×3=９０ 教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？(討論) 在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。 求兩個數(shù)的最大公約數(shù) 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 相同點 都要用短除法分解質(zhì)因數(shù) 不同點 只要把除得的除數(shù)相乘 把除得的除數(shù)和商都相乘 教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？ 明確：求最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨有的質(zhì)因數(shù)。 教師：既然求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例４怎樣做簡便？(由學生完成。) 2．出示做一做。 根據(jù)下面的短除，你能很快說出４２和５６的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？ 　　　　　　?。病　。矗?　５６ 　　　　　　　　 ７ ２１　 ２８ 　　　　　　　　　　 ３　　 ４ (三)鞏固反饋 1．求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和72 9和31　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　 100和30 2．判斷正誤并說明理由。 ①互質(zhì)的兩個數(shù)沒有最大公約數(shù)； (　　　 ) ②兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；(　　　 ) ③a與b的最大公約數(shù)是1，那么a與b的最小公倍數(shù)是ab;(　　　 ) ④用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，可以用這兩個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除。(　　 ) ⑤17和51的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：17×51=867。(　　　 ) 3．選擇正確答案的序號填在(　　　 )里。 (1)已知甲、乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是(　　　 )，最小公倍數(shù)是(　　 　)。 ①1　　　　　　 ②甲　　　　　　 ③乙　　　　 ④甲×乙 (2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是(　 )，最小公倍數(shù)是(　　 )。 ①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 (四)課堂總結(jié)(學生總結(jié)) 1．求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。 2．求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。 (五)布置作業(yè)：課本６５頁練習十一，１１、１２ 課堂教學設(shè)計說明 本節(jié)新課教學分為兩部分。 第一部分，教學例４，由學生獨立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 第二部分，對比例４中最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點，結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因，從而總結(jié)出結(jié)論。 教學反思：知其然且知所以然——擺脫純技能的訓練 本節(jié)課教學是在學生學習分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，目的是讓學生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。在掌握方法時還需要多問一個為什么。比如求30和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中，為什么3×5=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，3×5×2×3=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)？對于這一點，應該讓學生透過題目表面的理解，尋求對它本質(zhì)的掌握。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點，由學生列表得出結(jié)論。進一步引發(fā)學生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 或許，這樣的題目經(jīng)過機械的訓練，也能達到會做類似的題目的效果，但是如果換成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會有這樣的題目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公約數(shù)和最小公倍數(shù)，恐怕這次做對的就更少了。所以只有學生明白了算理：兩數(shù)最大公約數(shù)是兩數(shù)的所有公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，兩數(shù)最小公倍數(shù)是兩數(shù)所有公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，才能有效正確地解答。 所以，在進行技能訓練的時候，還要多問一個為什么，讓學生搞清楚算理，有助于學生對識的遷移。同時培養(yǎng)了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。 一道習題演繹的精彩 片段實錄： 師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略) 生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。 生2：相鄰的兩層之間相差１根。 生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構(gòu)成了一個等差數(shù)列。 師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎？ 學生嘗試計算后進行交流。 師：誰來說說你是怎樣求的？ 生4：把每層的根數(shù)合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。 生5：設(shè)每層都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根） 生6：9+6＝25　10+15＝25　11+14＝25　12+13＝25，每對25，這8層的根數(shù)正好配成4個25，用（9＋16）×4＝100（根）。 師：好一個配對法。 生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。 師：請說。 生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結(jié)果與他們一樣。 師：真會聯(lián)想，你們覺得他說得有道理嗎？ 生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。 生9：我也這樣認為，雖然他的計算結(jié)果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。 生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計算方法計算（11＋20）×10÷2也等于155根。 大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。 師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導過程聯(lián)系起來想嗎？ 生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)×8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2。 生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？ 師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。） 師：由于這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進行聯(lián)想，沒想到梯形面積公式推導方法的運用又富于了這道算式（9＋16）×8÷2新的生命。他不但想得深刻，說得也精彩，再此我代表全班同學謝謝你。 生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數(shù)×層數(shù)÷2呢？ 師：這個問題問得太有價值了，是象他猜測的這樣嗎？ 生10：我覺得不對。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用4×4÷2=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？ 生9：怎不可以象上面一樣類推呢？ 師：這個問題問得好！誰能試著解釋一下。 生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有4×5=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用20÷2=10（根）。 生11：老師，這些圖形的面積推導的方法還真管用。 生9：看來，這些鋼管堆成的橫截面無論是呈三角形狀，還是梯形狀，都可以用（上層根數(shù)＋下層根數(shù)）×層數(shù)÷2。 師：事物之間是普遍聯(lián)系的，你們能從現(xiàn)象出發(fā)進行研究、規(guī)納、總結(jié)，真了不起！ …… 思考一：及時捕捉珍貴的契機。 沒想到一道習題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預設(shè)之外。課堂是師生學習生活的一部分，任何一個細小的環(huán)節(jié)都會有許多自然袒露出來的感受和體驗，盡管它可能是我們預設(shè)之外的，但其中可能隱藏著創(chuàng)造精彩的契機。所以，我們要站在學生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機。 思考二：適時進行思維的引領(lǐng)。本課主要讓學生通過有關(guān)圖形面積公式在不同生活中的運用，感受事物之間的聯(lián)系，而計算鋼管根數(shù)的本質(zhì)是求一個等差數(shù)列的和，而不是計算這個鋼管堆的橫截面的面積，為了讓學生走出這個誤區(qū)，引導學生由鋼管橫截面的形狀大膽地進行想象，嘗試用圖形面積公式推導的方法來分析解決問題，有效地對學生思維進行了引領(lǐng)，同時合理對習題進行深度挖掘，舉一反三，有意識地對學生思維進行深刻性、批判性的指導和滲透。孩子們不僅僅體會到數(shù)學的奇妙與價值，而且又體驗到了一種思維的快感。 思考三：積極評價意外的想法。 課堂中出現(xiàn)預料不到的想法，來自于學生敢于質(zhì)疑和善于求異的勇氣，但這種傾向性的形成受到環(huán)境的影響較多，特別是課堂中教師對其評價的結(jié)果。本課教學中我放大了學生的想法并給予了積極性的評價，促進了教學“動態(tài)”朝優(yōu)質(zhì)化方向發(fā)展。 簡 簡 單 單 才 是 真！ ——“用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”一課的教后反思 今天上了一節(jié)簡簡單單的數(shù)學課，感覺特別輕松。我又一次感慨——數(shù)學課原來可以上得如此簡單、有效。 這節(jié)課我是這樣設(shè)計進行教學的。分如下四個環(huán)節(jié)： 一、引入自學。（8分鐘） 師：上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。說說怎樣求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？其實還有一種更簡單易行的求最小公倍數(shù)的方法。引導學生自學書本第62頁。 二、交流匯報。（15分鐘左右） 師：通過自學，你看懂了什么？哪些地方看不懂？ 學生暢所欲言，教師參與其中，一起分享學生的學習成果，一起解決學生中存在的困惑。 三、鞏固練習。（10分鐘左右） 1、用短除法求最小公倍數(shù)（4題）。 2、“找病因”——出示有差錯的求最小公倍數(shù)的做法。（3題） 3、先把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)。（2題） 四、課堂作業(yè)：（7分鐘左右） 第65頁第8題（6小題）。 【教后反思】 上面的設(shè)計應該來說是簡單的，也是具有可操作性的。從課堂練習的情況來看效果是很好的。反思其成功之處可能有以下幾點： 一、學生能自學的盡量讓學生去自學。 本節(jié)課的教學內(nèi)容對學生來說是比較簡單的。學生完全有能力去自學掌握，為此放手讓學生自學，起到了很好的效果。反思自學的效果有如下幾個優(yōu)勢：1、學生對方法的習得更直觀，更具有可感性。2、能增強學生的思考力，在自學的過程中學生都有一種認識它、學會它、掌握它的心態(tài)，必然積極投入、積極思考。3、由于從書中直接與書本對話，對解題格式的把握上更準確、更到位。4、學生對學習中存在的困惑也更容易暴露?？梢?，自學是一種簡單易行、高效的教學策略。 二、讓學生多問問，其實也是一種不錯的教學方法。 本節(jié)課的第二環(huán)節(jié)是自學后的交流，這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心。在這一環(huán)節(jié)中我沒有教給學生如何做？有什么訣竅？而是充分讓學生說出存在的困惑和疑問。因為，自學后，學生必然會有一些困惑，此時我鼓勵學生盡量提問、盡量提出自己的意見，在教師創(chuàng)設(shè)的和諧氛圍中一個一個精彩的問題也隨之而來：“能不能用最大公約數(shù)去分別除這兩個數(shù)？”、“為什么把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來就求到最小公倍數(shù)了”“怎樣確定除數(shù)？”……這些問題都貼近了新知領(lǐng)域，通過生生對話、師生對話很巧妙地、很智慧地解決了這一系列問題。隨著問題的一個個解決，學生對新知的認識也就越來越明朗，越來越清晰。 三、練習不在乎多，在乎全、精、實。 本節(jié)課安排的三組練習都具有很強的針對性。第一個練習是基本練習，它是本節(jié)課應該要達到的目標。第二個練習是糾錯練習，主要是針對學生可能存在的一些問題而設(shè)計的，進行這樣的練習可能對以后的作業(yè)起到預防的效果。第三個練習是用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求最小公倍數(shù)，其目的是讓學生充分理解求最小公倍數(shù)的基本道理，進而能進